2014届江苏苏州市高三调研测试文科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届江苏苏州市高三调研测试文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 已知集合 A=x|x0， b0，求证： 在区间 1， 2上是增函数； 若 ， ，且 在区间 1， 2上是增函数，求由所有点 形成的平面区域的面积 答案：（ 1） ，（ 2） 详见， 试题分析：（ 1）求具体函数极值问题分三步，一是求导，二是求根，三是列表，关键在于正确求出导数，即 ；求根时需结合定义区间进行取舍，如根据定义区间 舍去负根；列表时需注意导数在对应区间的符号变化规律，这样才可得出正确结论，因为导数为零的点不一定为极值点，极值点附近导数值必须要变号，（ 2） 利用导数证明函数单调性，首先要正确转化，如本题只需证到在

2、区间 1， 2上 成立即可，由 得只需证到在区间 1， 2上 ，因为对称轴在区间 1， 2上单调增，因此只需证 ，而这显然成立， 中条件 “ 在区间 1， 2上是增函数 ”与 不同，它是要求 在区间 1，2上恒成立，结合二次函数图像可得关于 不等关系，再考虑 ，可得可行域 . 试题：（ 1）解 : 2分 当 时 , , 令 得 或 (舍去 ) 4分 当 时 , 是减函数 , 当 时 , 是增函数 所以当 时 , 取得极小值为 6分 （ 2）令 证明 : 二次函数 的图象开口向上 , 对称轴 且 8分 对一切 恒成立 . 又 对一切 恒成立 . 函数图象是不间断的 , 在区间 上是增函数 . 10分 解 : 即 在区间 上是增函数 对 恒成立 . 则 对 恒成立 . 12分 在 (*)(*)的条件下 , 且 且 恒成立 . 综上 ,点 满足的线性约束条件是 14分 由所有点 形成的平面区域为 (如图所示 ), 其中 则 即 的面积为 . 16分 考点：求函数极值，二次函数恒成立，线性规划求面积 .