1、2014届山东省临沂市重点中学高三 12月月考理科物理试卷与答案（带解析） 选择题 对于任意实数 ，下列五个命题中 : 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 则 ； 若 ，则 . 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析： ，当 时， 不成立， 是假命题； ，当 时， 不成立， 是假命题； 因为 ，所以， ， ， 是真命题； 当 同号时， 成立，而 异号时， 不成立， 是假命题； 时， 不一定成立，只有当 时，成立， 是假命题。 故选 A. 考点：不等式的性质 已知函数 对 的图象恒在 x轴上方，则 m的取值范围是（ ） A 2-2 m 2+2 B
2、 m 2 C m 2+2 D m2+2 答案： C 试题分析： . 设 ，因为 ，所以 时 ， 对称轴 ， 若 ，则 ，解得 ，即； 若 ，则 ，即 ， 综上知， m的取值范围是 ，选 C. 考点：指数函数的性质，二次函数的图象和性质 . 若不等式 对于一切 恒成立，则 a的最小值是 ( ) A 0 B -2 CD -3 答案： C 试题分析： 即 ，所以，只需 不小于 的最大值 . 而 ， 在 是减函数，其最小值在 时取到为 ， 所以， 的最大值为 ，即 的最小值为 ，选 C. 考点：函数的单调性与最值 已知抛物线 有相同的焦点 F，点 A是两曲线的交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为（
3、 ） A B C D 答案： B 试题分析：抛物线的焦点为 ， 设双曲线的左焦点为 ,则 . 依题意设 代入抛物线方程得， ，即 .三角形 是一个直角边为 的等腰直角三角形； ，即 得， ，选 B. 考点：双曲线的定义与几何性质，抛物线的几何性质 . 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是（ ） A B CD 答案： B 试题分析：设点 ，其到 距离为 ，到 的距离为，距离和为，所以， 时，抛物线上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是 ，选 B. 考点：距离公式，二次函数的最值 . 正方体 中 , , 分别为棱 , 的中点 ,在平面 内且与平面 平行
4、的直线（ ） A有无数条 B有 2条 C有 1条 D不存在 答案： A 试题分析：平面 与平面 是两个相交平面，在一个面中的任意一条平行于交线的直线均与另一平面平行，因此，在平面 内且与平面平行的直线有无数条，选 A. 考点：直线与平面平行的判定 三视图如右图的几何体的全面积是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面 ABCD是边长为 1的正方形，高为 1，参考下图四棱锥，计算其全面积为 ，故选 A. 考点：三视图，几何体的全面积 . 设正方体的棱长为 ,则它的外接球的表面积为（ ） A B C D 答案： C 试题分析
5、：由正方体的几何特征，其对角线长即为它的外接球直径 .所以，外接球直径 ，故外接球的表面积为 ，选 C. 考点：几何体的特征，球的表面积 . 已知圆的方程为 ，过点 的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ). A B C D 答案： C 试题分析： 即 . 由几何意义，当过点 的直线与过该点的的直径垂直时截得的最短弦，而圆心到直线的距离 ，所以，弦长 ，选 C. 考点：直线与圆的位置关系，距离公式 设 是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A B ，则 C ，则 D ，则答案： B 试题分析： 且 则 或 互为异面直线，所以， A 不正确； 若 且 ，则 ， B正确
6、； 若 则 或 、相交，即 C不正确； 若 则 或 相交，如 均平行于 的交线时，故选 B. 考点：平行关系，垂直关系 . “ ”是 “直线 与直线 垂直 ”的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案： A 试题分析：当 时，两直线方程分别为 ，满足两直线的斜率乘积为 ，直线互相垂直；反之，直线 与直线 垂直，则有 ，解得 ，故 “ ”是 “直线 与直线 垂直 ”的充分而不必要条件，选 A. 考点：充要条件，直线垂直的条件 . 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 ，且 ， 所以 ，选 A. 考点：基本不等式 填空题
7、 若实数 x， y满足 ，如果目标函数 的最小值为 ，则实数 m=_. 答案： 试题分析：画出可行域如下图： 可得直线 与直线 的交点使目标函数 取得最小值， 故解 ，得 ，代入 得 故答案：为 8 考点：简单线性规划 已知 F是抛物线 的焦点， M、 N 是该抛物线上的两点， ，则线段 MN 的中点到 轴的距离为 _. 答案： 试题分析： F是抛物线 的焦点，所以 ，准线方程 ， 设 , ， 解得 ， 线段 AB的中点纵坐标为 ， 线段 MN 的中点到 轴的距离为 考点：抛物线的几何性质，中点坐标公式 . 以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程为 . 答案： 试题分析：椭
8、圆 的右焦点为 ，双曲线 的渐近线方程为 ，由圆与双曲线 的渐近线相切知，圆的半径为点到 的距离，即 ，故所求圆的方程为 . 考点：椭圆、双曲线的几何性质，距离公式，圆的方程 . 不等式 的解集为 . 答案： 试题分析： 即 两边平方得， ， ， 所以，不等式 的解集为 . 考点：绝对值不等式的解法 解答题 已知不等式 的解集是 (1)求 a， b的值； (2)解不等式 (c为常数 ) 答案：（ 1） （ 2）当 时， 当 时， 当 时， 试题分析：（ 1）由 得， ， 根据 即得 （ 2）原不等式首先化为 ，即 . 讨论 ， ， 等三种情况 . 试题：（ 1） 4分 （ 2）原不等式可化为
9、，即 . （ 2）当 时，不等式的解集为 当 时，不等式的解集为 当 时，不等式的解集为 考点：对数函数的性质，一元二次不等式的解法 . 如图，三棱锥 PABC 中， PC 平面 ABC， PC=AC=2， AB=BC， D是 PB上一点，且 CD 平面 PAB （ 1）求证： AB 平面 PCB； （ 2）求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小； 答案：（ 1）见；（ 2） . 试题分析：（ 1）主要考虑证明 AB垂直于平面 PCB内的两条相交直线 .根据PC 平面 ABC， AB 平面 ABC，得到 PC AB.根据 CD 平面 PAB， AB 平面 PAB，得到 OC AB.因此 AB
10、平面 PCB. （ 2）有两种思路， 一是 “几何法 ”，通过 “一作，二证，三计算 ”确定异面直线 PA与 BC 所成的角为. 二是 “向量法 ”，以 B为原点，建立如图所示的坐标系 .通过确定向量的坐标 利用 得到异面直线 AP 与 BC 所成的角为 试题：解法一：（ 1） PC 平面 ABC， AB 平面 ABC， PC AB. 2分 CD 平面 PAB， AB 平面 PAB， OC AB. 3分 又 PC CD=C， AB平面 PCB. 4分 （ 2）过点 A作 AF/BC，且 AF=BC，连接 PF， CF. 则 PAF为异面直线 PA与 BC 所成的角 . 5分 由（ 1）可得 A
11、B BC, CF AF. 由三垂线定理，得 PF AF。 则 AF=CF= 在 Rt PFA中， 异面直线 PA与 BC 所成的角为 . 12分 解法二：（ 1）同解法一 . （ 2）由（ 1） AB 平面 PCB， PC=AC=2， 又 AB=BC，可求得 BC= 以 B为原点，建立如图所示的坐标系 . 则 A（ 0， ， 0）， B（ 0， 0， 0）， C（ ， 0， 0）， P（ ， 0， 2） . 8分 则 异面直线 AP 与 BC 所成的角为 12分 考点：直线与平面的垂直关系，异面直线所成的角，空间向量的应用 . 已知函数 和 的图象关于 轴对称，且 . (1)求函数 的式； (
12、2)解不等式 答案： (1) . (2) . 试题分析： (1)利用 “代入法（或相关点法） ”设函数 图象上任意一点， 由已知点 关于 轴对称点 一定在函数 图象上， 代入 ，即得所求 . (2) 将 化为 ， 通过分类讨论 或 求得不等式的解集 . 试题： (1)设函数 图象上任意一点 ， 由已知点 关于 轴对称点 一定在函数 图象上， 2分 代入 ，得 . 4分 (2) 由（ 1）知不等式 可化为 ， 即 或 8分 解得 或 10分 或 原不等式的解集是 . 12分 考点：轨迹方程求法（代入法、相关点法），简单不等式的解法 . 如图，五面体中，四边形 ABCD是矩形， DA 面 ABEF
13、，且 DA=1，AB/EF， ， P、 Q、 M分别为 AE、 BD、 EF 的中点 （ 1）求证： PQ/平面 BCE； （ 2）求证： AM 平面 ADF； （ 3）求二面角 A-DF-E的余弦值 答案： (1) 证明：见；（ 2）见；（ 3） . 试题分析： (1) 证明：连接 AC,根据四边形 ABCD是矩形， Q 是 BD的中点，从而 Q 为 AC 的中点，又在 中， P是 AE的中点，得到 PQ/EC，即得证 . （ 2）通过确定 ,及 ，得出四边形 是平行四边形 . 进一步得出 S是直角三角形且 . . 又由 ，及 ，得到 . （ 3）通过以 A为坐标原点。以 AM,AF,AD所
14、在直线分别为 轴建立空间直角坐标系 . 将问题转化成空间向量的坐标运算问题，解答过程较为常规，注意确定平面的法向量，研究其夹角的余弦得解 .应注意结合图象，确定所求角余弦值的正负 . 试题： (1) 证明：连接 AC,因为四边形 ABCD是矩形， Q 是 BD的中点，所以，Q 为 AC 的中点，又在 中， P是 AE的中点，所以 PQ/EC， 因为 . （ 2）因为 M是 EF 的中点，所以， , 又 ，所以，四边形 是平行四边形 . 所以， ， 又 所以， S是直角三角形且 . . 又 ，所以， ，由 ， 所以， . （ 3）如图，以 A为坐标原点。以 AM,AF,AD所在直线分别为 轴建立
15、空间直角坐标系 . 则 A（ 0,0,0）， D（ 0,0,1）， M（ 2,0,0）， F（ 0,2,0） 可得 . 设平面 DEF的法向量为 ，则 . 故 令 ，则 ， ，所以， 是平面 DEF的一个法向量 . 因为， ，所以， S是平面 的一个法向量 . 所以， . 由图可知，所求二面角是锐二面角，所以二面角 A-DF-E的余弦值是 . 考点：平行关系，垂直关系，二面角的计算，空间向量的应用 . 已知抛物线 与直线 相交于 A、 B 两点 （ 1）求证： ； （ 2）当 的面积等于 时 ,求 的值 答案：（ 1）见；（ 2） . 试题分析：（ 1）通过证明 得到 . （ 2）注意到 ，因
16、此由 得 .应用韦达定理确定 ，利用 的面积等于 ，建立 的方程 . . 13分 试题：（ 1）证明：设 ， ， 由 A,N,B共线， ， , 又 ， ， . 6分 （ 2）解： ， 由 得 . . 13分 考点：平面向量的坐标运算，直线与抛物线的位置关系，韦达定理 . 已知椭圆 的两个焦点为 F1， F2，椭圆上一点 M满足 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 L： y= 与椭圆恒有不同交点 A， B，且 （ O 为坐标原点），求实数 k的范围 答案：（ 1） . （ 2） . 试题分析：（ 1）设 F1（ -c,0）， F2（ c， 0）， 利用 即可得到 c的方程，所以 ， 再根据点 M在椭圆上得到另一方程，即可确定得到椭圆方程 . （ 2）由 . 设 ，利用 ，得到 ，再结合 ，由得解 . 试题：（ 1）设 F1（ -c,0）， F2（ c， 0） . 2分 又点 M在椭圆上 由 代入 得 ，整理为： ， ， ， . 4分 椭圆方程为 . 5分 （ 2）由 . 7分 设 则 . 10分 . 13分 考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，不等式的解法 .
