2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国大纲卷带解析).doc
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2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国大纲卷带解析).doc
1、2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国大纲卷带解析) 选择题 设集合 集合 ,则 ( ) A B C D 答案: B 已知抛物线 与点 ,过 C的焦点且切率为 k的直线与 C交于 A、 B两点,若 ,则 ( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 答案: D 已知正四棱锥 中, ,则 CD与平面 所成角的正弦值等于( ) A B C D 答案: A 已知曲线 在点 处切线的斜率为 8, ( ) A B C D 答案: D 若函数 的部分图像如图,则 ( ) A B C D 答案: B 已知 是椭圆 C的两个焦点,过 且垂直于 x轴的直线交 C于 A、 B两点,且 则 的方程为
2、( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 答案: C 已知数列 满足 则 的前 10项和等于( ) A B C D 答案: C 函数 的反函数 ( ) A B C D 答案: A 的展开式中 的系数是( ) A B C D 答案: C 不等式 的解集是( ) A B C D 答案: D 已知向量 , ,若 ,则 =( ) A -4 B -3 C -2 D -1 答案: B 已知 是第二象限角, 则 ( ) A B C D 答案: A 填空题 已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 的半径,且圆 O与圆 K所在的平面所成的一个二面角为 则球 的表面积等于 . 答案: 若 满足约
3、束条件 则 的最小值为 .答案: 从进入决赛的 名选手中决出 1名一等奖, 2名二等奖, 3名三等奖,则可能的决赛结果共有 种 .(用数字作答) 答案: 设 是以 2为周期的函数,且当 时, . 答案: -1 解答题 等差数列 中, ( I)求 的通项公式; ( II)设 ,求数列 的前 n项和 . 答案:( I) ( II) 设 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c, . ( )求 B; ( )若 ,求 C. 答案:( ) ( ) 或 如图,四棱锥 中,都是边长为 的等边三角形 . ( I)证明: ( II)求点 A到平面 PCD的距离 . 答案:( I)见( II) 1 甲、
4、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 各局比赛的结果都相互独立,第 局甲当裁判 . ( I)求第 局甲当裁判的概率; ( II)求前 局中乙恰好当 次裁判概率 . 答案:( I) ( II) 已知函数 ( I)当 时,讨论 的单调性; ( II)若 时, ,求 的取值范围 . 答案:( I)当 时, , 在 是增函数; 当 时, , 在 是减函数; 当 时, , 在 是增函数; ( II) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 离心率为直线 与 C的两个交点间的距离为 ( I)求 ; ( II)设过 的直线 l与 C的左、右两支分别相交有 A、 B两点,且证明: 答案:( I) ( II)见