2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国大纲卷带解析）.doc

1、2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国大纲卷带解析） 选择题 设集合 集合 ，则 （ ） A B C D 答案： B 已知抛物线 与点 ，过 C的焦点且切率为 k的直线与 C交于 A、 B两点，若 ，则 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： D 已知正四棱锥 中， ，则 CD与平面 所成角的正弦值等于（ ） A B C D 答案： A 已知曲线 在点 处切线的斜率为 8， （ ） A B C D 答案： D 若函数 的部分图像如图，则 （ ） A B C D 答案： B 已知 是椭圆 C的两个焦点，过 且垂直于 x轴的直线交 C于 A、 B两点，且 则 的方程为

2、（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： C 已知数列 满足 则 的前 10项和等于（ ） A B C D 答案： C 函数 的反函数 （ ） A B C D 答案： A 的展开式中 的系数是（ ） A B C D 答案： C 不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： D 已知向量 ， ，若 ，则 =（ ） A -4 B -3 C -2 D -1 答案： B 已知 是第二象限角， 则 （ ） A B C D 答案： A 填空题 已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 的半径，且圆 O与圆 K所在的平面所成的一个二面角为 则球 的表面积等于 . 答案： 若 满足约

3、束条件 则 的最小值为 .答案： 从进入决赛的 名选手中决出 1名一等奖， 2名二等奖， 3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种 .（用数字作答） 答案： 设 是以 2为周期的函数，且当 时， . 答案： -1 解答题 等差数列 中， （ I）求 的通项公式； （ II）设 ，求数列 的前 n项和 . 答案：（ I） （ II） 设 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， . （ ）求 B； （ ）若 ，求 C. 答案：（ ） （ ） 或 如图，四棱锥 中，都是边长为 的等边三角形 . （ I）证明： （ II）求点 A到平面 PCD的距离 . 答案：（ I）见（ II） 1 甲、

4、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 各局比赛的结果都相互独立，第 局甲当裁判 . （ I）求第 局甲当裁判的概率； （ II）求前 局中乙恰好当 次裁判概率 . 答案：（ I） （ II） 已知函数 （ I）当 时，讨论 的单调性； （ II）若 时， ，求 的取值范围 . 答案：（ I）当 时， ， 在 是增函数； 当 时， ， 在 是减函数； 当 时， ， 在 是增函数； （ II） 已知双曲线 的左、右焦点分别为 离心率为直线 与 C的两个交点间的距离为 （ I）求 ； （ II）设过 的直线 l与 C的左、右两支分别相交有 A、 B两点，且证明： 答案：（ I） （ II）见