1、2013届湖南省长沙市高三高考模拟理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 是复数， i是虚数单位， 在复平面中对应的点为 P，若 P对应的复数是模等于 2的负实数，那么 A B C D 答案： A 试题分析：设 ，则 = ，其模为，所以 =2，又为负实数，所以 ，解得 ，故，选 A。 考点：本题主要考查复数的概念，复数的代数运算，复数的几何意义。 点评：简单题，由复数与复平面上的点的对应关系，建立方程组求复数的实部、虚部。 使得函数 的值域为 的实数对 有 ( )对 A 1 B 2 C 3 D无数 答案： B 试题分析： 为开口向上的抛物线，所以 x在 2，+)上单调递增，在 (-， 2上
2、单调递减 （ 1） 2a ，即 b 此 时由于 |b-2|a-2|， f(b)= f(a)= 即最大值， b=f(b)= ， ，解得 b= 其中 b= 满足b ， 所以 (a， b)=( ， )是另一组解； 2 |b-2|2矛盾，所以这种情况不可能 ; 综上所述，满足题意的 (a， b)有 2对 ,故选 B. 考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，分类讨论思想。 点评：难题，涉及二次函数值域问题，关注图象的开口方向、对称轴位置、区间端点函数值，均为基本方法。本题分类讨论易于出错，特别是第三种情况下。 已知直线 与平面 平行， P是直线 上的一点，平面 内的动点 B满足：PB与直线 成 。那么
3、 B点轨迹是 A双曲线 B椭圆 C抛物线 D两直线 答案： A 试题分析：直线 PB与直线 成 ，可以过 B绕直线 l旋转而形成双曲面，被平面 截后而形成双曲线，故选 A。 考点：本题主要考查空间直线与直线所成的角。 点评：简单题，解答本题的关键，是对直线 PB的位置进行准确定位。定性地描述，过 B绕直线 l旋转而形成双曲面。 与抛物线 相切倾斜角为 的直线 L与 x轴和 y轴的交点分别是 A和 B，那么过 A、 B两点的最小圆截抛物线 的准线所得的弦长为 A 4 B 2 C 2 D 答案： C 试题分析： 的准线方程为， x=-2设切线方程为 ，代入整理得， ，则 ，所以 b=-2，切线方程
4、为， A（ -2， 0）， B(0， -2)，过 A、 B两点的最小圆即以 AB为直径的圆，所以截抛物线 的准线所得的弦长为 2.选 C。 考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，圆的概念及其方程。 点评： 中档题，由于直线与抛物线相切，因此，两方程联立后所得一元二次方程根的判别式为 0，从而可得切线方程。认识到过 A、 B两点的最小圆即以 AB为直径的圆，是又一关键点。 执行下列的程序框图，输出的 A 9900 B 10100 C 5050 D 4950 答案： B 试题分析：该程序需要运行 200次， a=100- (i MOD 100)的意义是， 100减去 i除以 100所得到的余数
5、。所以s=99+98+97+1+100+1+2+99+100=10100 ，故选 B。 考点：本题主要考查程序框图的功能识别，数列求和问题。 点评：简单题，理解 a=100- (i MOD 100)是关键之一，就是 100减去 i除以100所得到的余数。 已知几何体 M的正视图是一个面积为 2 的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为 A 6 和 B 6 +4 和 C 6 +4 和 D 4( + )和 答案： C 试题分析：该几何体是半个圆锥。底面积为 2 ，由 ， r=2知母线长为 4，高为 ，所以其表面积为 6 +4 ，体积为 ，选 C。 考点：本题主要考查三视图， 几何体
6、的表面积、体积计算。 点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。 以双曲线 的离心率为首项，以函数 的零点为公比的等比数列的前 项的和 A B C D 答案： B 试题分析：双曲线 的离心率 = ，即等比数列的首项为 ；令 =0得， x= ,即数列的公比，所以等比数列的前 项的和，故选 B。 考点：本题主要考查双曲线的几何性质，等比数列的求和公式，零点的概念。 点评：小综合题，拼凑而成，思路明确。涉及双曲线的考题，往往与 a,b,c,e有关，特别是其离心率，有不同表达形式。 已知不等式 的解集为 ， 是二项式 的展开式的
7、常数项，那么 A B C D 答案： D 试题分析：因为不等式 的解集为 ，所以 a0 对于 x (0， + )成立 a-b+50。 q真 方程 x2-ax+b-2=0有两个不相等的负实数根 4分 p q是真命题 p真且 q真 实数对 (a， b)为坐标的点的轨迹图形如图 (阴影部分 , 不包括边界。 ) 8分 解： 得 a1= -2， a2= 6， 解 得 a= -3; (a， b)为坐标的点的轨迹图形的面积： S= + = + 11分 =( a2+3a)| + a3| = 13分 考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的零点的分布，复合命题真值表，定积分计算，简单线性规划。
8、点评：中档题，涉及命题的题目，往往综合性较强，需要综合应用数学知识的解题。本题综合考查了利用导数研究函数的单调性，二次函数的零点的分布，复合命题真值表，定积分计算，简单线性规划等。 某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元 /千克，政府补贴为 元 /千克，根据市场调查，当 时，这种食品市场日供应量 万千克与市场 日需量 万千克近似地满足关系 :， 。当 市场价格称为市场平衡价格。 （ 1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域； （ 2）为使市场平衡价格不高于每千克 20元，政府补贴至少为
9、每千克多少元？ 答案：（ 1）值域为 + ln ， + ln ； （ 2）要使市场平衡价格不高于每千克 20元，政府补贴至少为 1.5元 /千克。 试题分析：（ 1）由 P=Q得 2(x + 4t -14 )= 24+8ln （ 16x24 ， t0）。 t= - x+ ln （ 16x24）。 3分 t=- - 0(i=1,2,3,3 n)，求证： + + + 答案： (1)利用函数的单调性， alog3a+blog3b+clog3c-1当 a=b=c= 时等号成立。 (2)证明：数学归纳法 试题分析： (1)证明： a+b+c=1， a、 b、 c (0， +)， alog3a+blog3
10、b+clog3c= alog3a+blog3b+(1-a-b) log3(1-a-b)=f(a) 那么 f (a)= log3a-log3(1-a-b)，当 a (0， )时 f (a)0， f(a)在 (0， 上递减，在 ， 1) 上递增； f(a)f( )=(1-b) log3 + blog3b，记 g(b)= (1-b) log3 + blog3b， 3分 得： g(b)= log3b-log3 ，当 b (0， )时 g(b) 0， g(b)在 (0， )递减，在 ( ， 1)上递增； g(b)g( )=-1。 alog3a+blog3b+clog3c-1当 a=b=c= 时等号成立。 5分 (2)证明： n=1时， + + =1， 0(i=1,2,3)，由 (1)知 + + -1成立，即 n=1时，结论成立。 设 n=k时结论成立，即 + + =1， 0(i=1,2,3,3 k)时 + + + -k. 那么， n=k+1时 ,若 + + + + =1， 0(i=1,2,3,3 k+1)时， 令 + =t，则 + + =1，由归纳假设： + + -k. 8分 相关试题 2013届湖南省长沙市高三高考模拟理科数学试卷（带）
