1、2013届河北省衡水中学高三第一次调研考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 已知函数 ，若 互不相等，且， 则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 设 ，函数 ，则使 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 已知 ， ，且 . 现给出如下结论： ； ； ； ； ； 其中正确结论的序号是 ( ) A B C D 答案： C 设函数 ， 的零点分别为 ，则 ( ) A B 0 1 C 1 2 D 答案： B 有下面四个判断：其中正确的个数是 ( ) 命题： “设 、 ，若 ，则 ”是一个真命题 若
2、“p或 q”为真命题，则 p、 q均为真命题 命题 “ 、 ”的否定是： “ 、” A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 已知函数 在 单调递减，则 的取值范围 ( ) A B C D 答案： D 已知 “命题 p： R，使得 成立 ”为真命题，则实数 a满足 （ ） A 0， 1） B C 1， ） D 答案： B A B 2 C D 答案： D “ ”是 “方程 至少有一个负根 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： C 已知 在 R上是奇函数，且 .( ) A -2
3、 B 2 C -98 D 98 答案： A 填空题 已知函数 的对称中心为 M ，记函数 的导函数为 ， 的导函数为 ，则有 .若函 ，则可求得： . 答案： 若函数 有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 . 答案： (2,3) 已知函数 的图像在 上单调递增，则. 答案：或 2 已知函数 对任意的 恒成立， 则 . 答案： 解答题 已知关于 的不等式 的解集为 . (1)当 时，求集合 ； （ 2）当 时 ,求实数 的范围 . 答案： (1) （ 2） 某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边 A处的救生员发现海 中 B处有人求救，救生员没有直接从 A处游向 B处，而是沿岸边自 A跑
4、到距离B最近的 D 处，然后游向 B处 .若救生员在岸边的行进速度是 6米 /秒，在海中的行进速度是2米 /秒 . （不考虑水流速度等因素） （ 1）请分析救生员的选择是否正确； （ 2）在 AD上找一点 C，使救生员从 A到 B的时间最短，并求出最短时间 . 答案：（ 1）救生员的选择是正确的（ 2） 将函数 的图像向左平移 1个单位，再将图像上的所 有点的纵坐标伸长到原来的 2倍（横坐标不变），得到函数 的图像 . （ 1）求函数 的式和定义域； （ 2）求函数 的最大值 . 答案：（ 1） （ 2） -3 对于函数 ，若存在 ，使 ，则称 是 的一 个不动点 .已知二次函数 （ 1）当
5、时，求函数 的不动点； （ 2）对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，若 的图象上 两点的横坐标是 的不动点， 且 两点关于直线 对称，求 的最小值 答案：（ 1） 和 （ 2） （ 3） 已知函数 （ I）如果对任意 恒成立，求实数 a的取值范围； （ II）设函数 的两个极值点分别为 判断下列三个代数式： 中有几个为定值？并且是定值请求出； 若不是定值，请把不是定值的表示为函数 并求出 的最小值 . 答案：（ I） a-2. （ II）最小值为 15，判断见。 已知偶函数 满足：当 时， ， 当 时， (1) 求当 时， 的表达式； (2) 试讨论：当实数 满足什么条件时，函数 有 4个零点， 且这 4个零点从小到大依次构成等差数列 . 答案： (1) (2)见
