1、2013届山东省郓城一中高三 12月月考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 复数 则 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为 所以 . 考点:本小题主要考查复数的运算 . 点评:复数的运算按照多项式的运算规律进行即可,最后再把 换成 . 定义在 R上的函数 满足: 成立,且上单调递增,设 ,则 a、 b、 c的大小关系是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为函数 满足: ,所以该函数是偶函数,且 为对称轴,又因为偶函数图象关于 轴对称,所以该函数还是以为周期的周期函数,因为 上单调递增,所以在 上也单调递增,而 ,所以 . 考点:本小题主要考查函数的奇偶性、周期性、
2、对称性、单调性等性质的判断和应用,考查学生数形结合思想的应用 . 点评:函数的性质是高考考查的重点内容,一般奇偶性、周期性、对称性、单调性等性质综合起来考查,所以要加以重视,各个性质要灵活应用 . 函数 的图象如右图所示,下列说法正确的是( ) 函数 满足 函数 满足 函数 满足 函数 满足 A B C D 答案: C 试题分析:因为图象关于原点对称,所以该函数是奇函数,所以满足从图象可以看出该函数是周期函数,最小正周期为 4,所以. 考点:本小题主要考查由函数的图象判断函数的性质,考查学生由图象分析函数性质的能力和运用能力 . 点评:奇函数的图象关于原点对称,反之也成立;周期函数应该满足,判
3、断周期性的时候要向这个式子靠近 . 已知函数 的一部分图象如下图所示。如果,则 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:由图象可知, , ,将 代入 可以解得. 考点:本小题主要考查由部分三角函数的图象求参数,考查学生识图、用图的能力 . 点评:此类问题一般有最值求 ,由周期求 ,代入特殊值求 ,求解时还要注意参数的取值范围 . 已知函数 在 上可导,且 ,则 与 的大小关系为( ) A B C D不确定 答案: B 试题分析:因为 ,所以 令 ,可得,所以 ,所以 所以 . 考点:本小题主要考查可导函数的导数运算,考查学生的运算求解能力 . 点评:本小题主要考查导数的计算,属于比较基础
4、的题目 . 已知平面直角坐标系 上的区域 D由不等式组 给定,则的最大值 为( ) A 3 B 4 C D 答案: B 试题分析:画出题目中不等式组表示的可行域,可行域为一个直角三角形,再画出目标函数,可知在 处取到最大值,最大值为 考点:本小题主要考查利用线性规划知识求线性目标函数的最值,考查学生画图、用图的能力和运算求解能力 . 点评:解决此类问题,关键是正确画出可行域和目标函数 . 已知平面上不共线的四点 O, A, B, C,若 则 的值为 ( ) A B C D 答案: A 试题分析: ,所以 的值为 . 考点:本小题主要考查向量的线性运算 . 点评:解决本题的关键在于将题目条件转化
5、为 ,从而得出结论 . 函数 的图象大致是 ( )答案: D 试题分析:显然该函数是奇函数,奇函数的图象关于原点对称,所以排除 A,B,当 时, ,所以排除 C. 考点:本小题主要考查根据函数的性质判断函数的图象,考查学生对图象的识别能力 . 点评:由函数判断函数图象的问题时近几年高考中的热点问题,主要是根据定义域、单调性、奇偶性、最值等性质进行排除判断 . 已知 ( ) A B C D 2 答案: B 试题分析:因为 所以所以 ,所以考点:本小题主要考查同角基本关系式和二倍角的正切公式的应用,考查学生的运算求解能力 . 点评:用同角基本关系式时,要注意角的范围,否则答案:可能不唯一,必要时要
6、分类讨论 . 设 m、 n表示不同直线, 、 表示不同平面,下列命题正确的是 ( ) A若 m , m n,则 n B若 m , n , m , n ,则 C若 , m , m n,则 n D若 , m , nm, n ,则 n 答案: D 试题分析: A中 n有可能在平面内; B中 m,n不一定是相交直线; C中 n有可能在平面内, 只有 D正确 . 考点:本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系,考查学生的空间想象能力和运算求解能力 . 点评:解决此类问题,要紧扣相关的判定定理和性质定理,定理中的条件缺一不可 . 若不等式 成立的充分条件是 ,则实数 的取值范围是( ) A B C D
7、答案: A 试题分析: ,因为不等式 成立的充分条件是 ,所以 ,解得实数 的取值范围为 . 考点:本小题主要考查含绝对值的不等式的解法和充要条件的应用,考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力 . 点评:此题中不等式 成立的充分条件是 ,所以 是该不等式解集的子集 . 设集合 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:由题意可知, ,所以 . 考点:本小题主要考查集合的运算 . 点评:由题意得出 是解题的关键,还要注意到 . 填空题 已知 ,则不等式 的解集是 答案: ( 试题分析:当 时, ,;当 , ,综上,不等式 的解集是 ( . 考点:本小题主要考查利用分段函数解不等式,考查学生分类
8、讨论思想的应用和运算求解能力 . 点评:分段函数问题,要在每一段上分别解决,但是不管分几段,都是一个函数而不是几个函数 . 函数 的零点个数是 _ 答案: 试题分析:分别画出函数 , 的图象,可以看出两个函数图象有两个交点,所以该函数有 2个零点 . 考点:本小题主要考查函数零点个数的判断,考查学生数形结合思想的应用 . 点评:当一个函数表达式中含有两个以上函数类型时,一般转化为求函数图象交点个数问题,需要借助基本函数尽量准确的画出函数图象 . 右图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为 .答案: 试题分析:由三视图可知,该四棱锥底面是一个长和宽分别为 6和 2的矩形,由一个侧面垂直于底面,
9、该四棱锥的高为 4,所以该四棱锥的底 面积为 12,垂直于底面的侧面的面积为 ,与垂直于底面的侧面相对的侧面高为,所以该侧面的面积为 ,另外两个侧面的面积和为 ,所以该四棱锥的表面积为 考点:本小题主要考查空间几何体的三视图和几何体的表面积计算,考查学生的空间想象能力和运算求解能力 . 点评:解决与三视图有关的问题,关键是根据三视图正确还原几何体 . 设函数 ,若 , 0 1,则 的值 为 答案: 试题分析:因为函数 ,所以又因为 0 1,所以解得 的值为 . 考点:本小题主要考查定积分的计算,考查学生的运算求解能力 . 点评:求解定积分关键是正确求出原函数 . 解答题 (本题满分 12分)
10、已知数列 是递增数列,且满足 。 ( 1)若 是等差数列,求数列 的通项公式; ( 2)对于( 1)中 ,令 ,求数列 的前 项和 。 答案:( 1) ( 2) 试题分析:( 1)根据题意: , 4 分 ( 2) 两式相减得: 12 分 考点:本小题主要考查等差数列的性质、等差数列的通项公式、二次方程根与系数的关系和错位相减法求数列的前 n项的和,考查学生的运算求解能力 . 点评:等差数列和等比数列是高考中重点考查的两类数列,错位 相减法也经常考查,要仔细计算 . (本小题满分 12分) 如图,平面 平面 , 是直角三角形, ,四边形是直角梯形,其中 , , ,且, 是 的中点, 分别是 的中
11、点 . ( )求证: 平面 ; ( )求二面角 的正切值 . 答案:( )取 的中点 ,证明四边形 为平行四边形 , ,则 平面 ( ) 2 试题分析:( )取 的中点 ,连接 ,由 为 中点 , 故 又 为 中点 , , ,故四边形 为平行四边形 , 3 分 ,则 平面 . 4 分 ( ) 连接 ,则 ,又 ,平面 平面 , 面 , 故面 面 , 6 分 过 作 于 ,则 面 , 过 作 于 ,连 , 则 ,故 为二面角 的平面角 , 8 分 由于 为 的中点,故 = = =1, , , 由 为 的中点,故 ,又 为 的中点,可知 , 从而 ,又 是 的中点 , 为 的中点 = = , 11
12、分 = =2, 二面角 平面角的正切值为 2. 12 分 考点:本小题主要考查空间中线面平行的证明和二面 (本小题满分 12分) 港口 A北偏东 30方向的 C处有一检查站,港口正东方向的 B处有一轮船,距离检查站为 31海里,该轮船从 B处沿正西方向航行 20海里后到达 D处观测站,已知观测站与检查站距离 21海里,问检查站 C离港口 A有多远?答案:海里 试题分析:依题意,在 中, 海里, 海里, 海里, 由余弦定理得: 4 分 又在 中 , 由正弦定理得: ,即 , 海里, 所以检查站 C离港口 A有 24海里 . 12 分 考点:本小题主要考查 点评: (本小题满分 12 分)已知数列
13、 ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)设 ,探求使 恒成立的 的最大整数值 答案:( 1) ( 2) 2 试题分析:( 1) - 得: , 当 时,由题设得 . 6 分 ( 2) , 当 , 设 前 n项和为 , 当 时, ,得 当 时 ( ) ( )递增,其最小值为 . 要使 ( ), 只须 ,即 综上 , 为整数, 的最大值为 2. 12 分 考点:本小题主要考查由数列的递推关系式求通项公式、裂项相消法求数列的前 n项和以及利用单调性解决不等式中求参数问题,考查学生的运算求解能力和转化问题的能力 . 点评:由递推关系式求通项公式时,一定不要忘记验证 时是否符合;另外,裂项相消法也是一种常考的方法,与错位相减法同样重要,要重点练习 .