1、2013届山东省郓城一中高三 12月月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 所以 . 考点：本小题主要考查复数的运算 . 点评：复数的运算按照多项式的运算规律进行即可，最后再把 换成 . 定义在 R上的函数 满足： 成立，且上单调递增，设 ，则 a、 b、 c的大小关系是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为函数 满足： ，所以该函数是偶函数，且 为对称轴，又因为偶函数图象关于 轴对称，所以该函数还是以为周期的周期函数，因为 上单调递增，所以在 上也单调递增，而 ，所以 . 考点：本小题主要考查函数的奇偶性、周期性、
2、对称性、单调性等性质的判断和应用，考查学生数形结合思想的应用 . 点评：函数的性质是高考考查的重点内容，一般奇偶性、周期性、对称性、单调性等性质综合起来考查，所以要加以重视，各个性质要灵活应用 . 函数 的图象如右图所示，下列说法正确的是（ ） 函数 满足 函数 满足 函数 满足 函数 满足 A B C D 答案： C 试题分析：因为图象关于原点对称，所以该函数是奇函数，所以满足从图象可以看出该函数是周期函数，最小正周期为 4，所以. 考点：本小题主要考查由函数的图象判断函数的性质，考查学生由图象分析函数性质的能力和运用能力 . 点评：奇函数的图象关于原点对称，反之也成立；周期函数应该满足，判
3、断周期性的时候要向这个式子靠近 . 已知函数 的一部分图象如下图所示。如果，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：由图象可知， ， ，将 代入 可以解得. 考点：本小题主要考查由部分三角函数的图象求参数，考查学生识图、用图的能力 . 点评：此类问题一般有最值求 ，由周期求 ，代入特殊值求 ，求解时还要注意参数的取值范围 . 已知函数 在 上可导，且 ，则 与 的大小关系为（ ） A B C D不确定 答案： B 试题分析：因为 ，所以 令 ，可得，所以 ，所以 所以 . 考点：本小题主要考查可导函数的导数运算，考查学生的运算求解能力 . 点评：本小题主要考查导数的计算，属于比较基础
4、的题目 . 已知平面直角坐标系 上的区域 D由不等式组 给定，则的最大值 为（ ） A 3 B 4 C D 答案： B 试题分析：画出题目中不等式组表示的可行域，可行域为一个直角三角形，再画出目标函数，可知在 处取到最大值，最大值为 考点：本小题主要考查利用线性规划知识求线性目标函数的最值，考查学生画图、用图的能力和运算求解能力 . 点评：解决此类问题，关键是正确画出可行域和目标函数 . 已知平面上不共线的四点 O， A， B， C，若 则 的值为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： ,所以 的值为 . 考点：本小题主要考查向量的线性运算 . 点评：解决本题的关键在于将题目条件转化
5、为 ，从而得出结论 . 函数 的图象大致是 （ ）答案： D 试题分析：显然该函数是奇函数，奇函数的图象关于原点对称，所以排除 A,B，当 时， ，所以排除 C. 考点：本小题主要考查根据函数的性质判断函数的图象，考查学生对图象的识别能力 . 点评：由函数判断函数图象的问题时近几年高考中的热点问题，主要是根据定义域、单调性、奇偶性、最值等性质进行排除判断 . 已知 （ ） A B C D 2 答案： B 试题分析：因为 所以所以 ，所以考点：本小题主要考查同角基本关系式和二倍角的正切公式的应用，考查学生的运算求解能力 . 点评：用同角基本关系式时，要注意角的范围，否则答案：可能不唯一，必要时要
6、分类讨论 . 设 m、 n表示不同直线， 、 表示不同平面，下列命题正确的是 （ ） A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ， m ， n ，则 C若 ， m ， m n，则 n D若 ， m ， nm， n ，则 n 答案： D 试题分析： A中 n有可能在平面内； B中 m,n不一定是相交直线； C中 n有可能在平面内， 只有 D正确 . 考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系，考查学生的空间想象能力和运算求解能力 . 点评：解决此类问题，要紧扣相关的判定定理和性质定理，定理中的条件缺一不可 . 若不等式 成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D
7、答案： A 试题分析： ，因为不等式 成立的充分条件是 ，所以 ，解得实数 的取值范围为 . 考点：本小题主要考查含绝对值的不等式的解法和充要条件的应用，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力 . 点评：此题中不等式 成立的充分条件是 ，所以 是该不等式解集的子集 . 设集合 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意可知， ，所以 . 考点：本小题主要考查集合的运算 . 点评：由题意得出 是解题的关键，还要注意到 . 填空题 已知 ，则不等式 的解集是 答案： ( 试题分析：当 时， ，；当 ， ，综上，不等式 的解集是 ( . 考点：本小题主要考查利用分段函数解不等式，考查学生分类
8、讨论思想的应用和运算求解能力 . 点评：分段函数问题，要在每一段上分别解决，但是不管分几段，都是一个函数而不是几个函数 . 函数 的零点个数是 _ 答案： 试题分析：分别画出函数 ， 的图象，可以看出两个函数图象有两个交点，所以该函数有 2个零点 . 考点：本小题主要考查函数零点个数的判断，考查学生数形结合思想的应用 . 点评：当一个函数表达式中含有两个以上函数类型时，一般转化为求函数图象交点个数问题，需要借助基本函数尽量准确的画出函数图象 . 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .答案： 试题分析：由三视图可知，该四棱锥底面是一个长和宽分别为 6和 2的矩形，由一个侧面垂直于底面，
9、该四棱锥的高为 4，所以该四棱锥的底 面积为 12，垂直于底面的侧面的面积为 ，与垂直于底面的侧面相对的侧面高为，所以该侧面的面积为 ，另外两个侧面的面积和为 ，所以该四棱锥的表面积为 考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和几何体的表面积计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力 . 点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体 . 设函数 ，若 ， 0 1，则 的值 为 答案： 试题分析：因为函数 ，所以又因为 0 1，所以解得 的值为 . 考点：本小题主要考查定积分的计算，考查学生的运算求解能力 . 点评：求解定积分关键是正确求出原函数 . 解答题 （本题满分 12分）
10、已知数列 是递增数列，且满足 。 （ 1）若 是等差数列，求数列 的通项公式； （ 2）对于（ 1）中 ，令 ，求数列 的前 项和 。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）根据题意： ， 4 分 （ 2） 两式相减得： 12 分 考点：本小题主要考查等差数列的性质、等差数列的通项公式、二次方程根与系数的关系和错位相减法求数列的前 n项的和，考查学生的运算求解能力 . 点评：等差数列和等比数列是高考中重点考查的两类数列，错位 相减法也经常考查，要仔细计算 . （本小题满分 12分） 如图，平面 平面 ， 是直角三角形， ，四边形是直角梯形，其中 , ， ，且， 是 的中点， 分别是 的中
11、点 . （ ）求证： 平面 ； （ ）求二面角 的正切值 . 答案：（ ）取 的中点 ，证明四边形 为平行四边形 , ,则 平面 （ ） 2 试题分析：（ ）取 的中点 ，连接 ，由 为 中点 , 故 又 为 中点 , , ，故四边形 为平行四边形 , 3 分 ,则 平面 . 4 分 ( ) 连接 ，则 ，又 ，平面 平面 ， 面 , 故面 面 , 6 分 过 作 于 ，则 面 , 过 作 于 ，连 ， 则 ，故 为二面角 的平面角 , 8 分 由于 为 的中点，故 = = =1, ， , 由 为 的中点，故 ，又 为 的中点，可知 , 从而 ,又 是 的中点 , 为 的中点 = = , 11
12、分 = =2， 二面角 平面角的正切值为 2. 12 分 考点：本小题主要考查空间中线面平行的证明和二面 （本小题满分 12分） 港口 A北偏东 30方向的 C处有一检查站，港口正东方向的 B处有一轮船，距离检查站为 31海里，该轮船从 B处沿正西方向航行 20海里后到达 D处观测站，已知观测站与检查站距离 21海里，问检查站 C离港口 A有多远？答案：海里 试题分析：依题意，在 中， 海里， 海里， 海里， 由余弦定理得： 4 分 又在 中 , 由正弦定理得： ,即 ， 海里， 所以检查站 C离港口 A有 24海里 . 12 分 考点：本小题主要考查 点评： （本小题满分 12 分）已知数列
13、 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，探求使 恒成立的 的最大整数值 答案：（ 1） （ 2） 2 试题分析：（ 1） - 得： ， 当 时，由题设得 . 6 分 （ 2） ， 当 ， 设 前 n项和为 ， 当 时， ，得 当 时 （ ） （ ）递增，其最小值为 . 要使 （ ）， 只须 ，即 综上 , 为整数， 的最大值为 2. 12 分 考点：本小题主要考查由数列的递推关系式求通项公式、裂项相消法求数列的前 n项和以及利用单调性解决不等式中求参数问题，考查学生的运算求解能力和转化问题的能力 . 点评：由递推关系式求通项公式时，一定不要忘记验证 时是否符合；另外，裂项相消法也是一种常考的方法，与错位相减法同样重要，要重点练习 .
