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    2013-2014学年辽宁省鞍山市高二下学期期末考试理科数学试卷与答案(带解析).doc

    • 资源ID:321807       资源大小:334KB        全文页数:16页
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    2013-2014学年辽宁省鞍山市高二下学期期末考试理科数学试卷与答案(带解析).doc

    1、2013-2014学年辽宁省鞍山市高二下学期期末考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 是虚数单位,复数 的共轭复数是 A 2 B 2- C -1 2 D -1-2 答案: 试题分析: ,共轭复数为 . 考点:复数的四则运算和共轭复数 . 函数 f( x)在定义域 R内可导,若 f( x) f( 2-x),且( x-1) f ( x) 0,a f( 0), b f( ), c f( 3),则 a, b, c的大小关系是 A abc B cab C bac D cba 答案: B 试题分析:由于函数 ,因此 , ,当, ,函数 在区间 为增函数,因此 ,所以 . 考点:函数的导数与单调性 .

    2、设 ABC的三边长分别为 a, b, c, ABC的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r ,类比这个结论可知:四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1,S2, S3, S4,内切球半径为 R,四面体 SABC 的体积为 V,则 R等于 A B C D 答案: C 试题分析:四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥,其高都是 ,四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积,因此,解得 . 考点:类比推理的应用 . 如图阴影部分的面积是 A e B e -1 C e -2 D e- 答案: C 试题分析:阴影部分的面积为. 考点:定积分的应用 . 若 q1) p,则 P( -10, y0)

    3、 DE 9 x y 16, AD是 O2的切线, AD2 DB DE 916, AD 12. 11分 考点:( 1)证明直线与直线平行;( 2)求切线长 . 如图,在 O的直径 AB的延长线上任取一点 C,过点 C引直线与 O交于点 D、 E,在 O上再取一点 F,使 ( 1)求证: E、 D、 G、 O四点共圆; ( 2)如果 CB=OB,试求 的值 答案:( 1)证明见;( 2) 试题分析:( 1)证明四点共圆方法:一先从四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上;二四点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆;三运用有关定理或结论: 共底边的两个直角三角形,则四个顶点共圆,且直角三

    4、角形的斜边 为圆的直径 共底边的两个三角形顶角相等,且在底边的同侧,则四个顶点共圆 对于凸四边形 ABCD,对角互补四点共圆, 相交弦定理的逆定理, 割线定理;( 2)若已知条件涉及平行直线及线段比例问题常用平行线截割定理求解,而利用比例线段来证明线段相等主要方法为要证 ,只要证明 . 试题:( 1)证明:连接 OF,易知 ,又由 得2分 所以 ,又 , , 故 E、 D、 G、 O四点共圆 6分 ( 2)由( 1)知 E、 D、 G、 O四点共圆,故 , 又 , , 8分 又 , , 故 11分 考点:( 1)证明四点共圆;( 2)与圆有关的比例线段 . 已知函数 ( 1)当 k 2时,求曲

    5、线 y f( x)在点( 1, f( 1)处的切线方程; ( 2)求 f( x)的单调区间 答案:( 1) ;( 2)当 时, f( x)的单调递增区间是( -1,0),单调递减区间是( 0, );当 ,f( x)的单调递增区间是( -1,0)和( , ),单调递减 区间是( 0, ) 当 ,f( x)的单调递增区间是( -1, );当 时, f( x)的单调递增区间是( -1, )和( 0, ),单调递减区间是( , 0) 试题分析:( 1)利用导数的几何意义求曲线在点 处的切线方程,注意这个点的切点 ,利用导数的几何意义求切线的斜率;( 2)函数 在某个区间内可导,则若 ,则 在这个区间内

    6、单调递增,若 ,则 在这个区间内单调递减;( 3)若可导函数 在指定的区间 上单调递增(减),求参数问题,可转化为 恒成立,从而构建不等式,要注意 “=”是否可以取到 . 试题:解( 1)当 k 2时, f( x) ( 1 x) -x x2, f( x) -1 2x 由于 f( 1) , f( 1) , 所以曲线 y f( x)在点( 1, f( 1)处的切线方程为 y- ( x-1),即3x-2y 2ln 2-3 0 ( 2) , x ( -1, ) 当 k 0 时, f( x) - 所以,在区间( -1,0)上, f( x) 0;在区间( 0, )上, f( x) 0 所以,在区间( -1

    7、,0)和( , )上, f( x) 0;在区间( 0, )上,f( x) 1时,由 0,得 x1 ( -1,0), x2 0 所以,在区间( -1, )和( 0, )上, f( x) 0;在区间( , 0)上, f( x) 0, b0,且 a b 1,求证: 2. 答案:证明见 试题分析:( 1)逆向思维是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件,正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键;( 2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证;( 3)分析法与综合法常常结合起来使用,称为分析综合法,其实质是既充分利用已知条件,又时刻瞄准解题目标,不仅要搞清已知什么,还要明确干什么,通常用分析法找到解题思路,用综合法书写证题过程 . 试题:证明:要证 2,只要证 , 即证 a b 1 2 . 4分 只要证: .也就是要证: ab ( a b) 1,即证 ab . 8分 a0, b0, a b 1. 1 a b2 , ab ,即上式成立 故 2. 考点:分析法的应用 .


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