1、2013-2014学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：集合 表示的是大于 1而小于 4的所有实数，所以 考点：集合的交集运算 对于函数 ，下列结论中正确的是：（ ） A当 上单调递减 B当 上单调递减 C当 上单调递增 D 上单调递增 答案： A 试题分析：因为 ，所以当 时，则 ，又，所以 在区间 上单调递减 考点：分段函数的性质和图象 若 是函数 的零点，若 ，则 的值满足（ ） A B C D 的符号不确定 答案： B 试题分析：因为 在 上是增函数， 是函数的零点，即，所以当 时， ，
2、故选 B 考点： 1函数零点； 2指数函数与对数函数的单调性 在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（ 1， 2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ） A（ 1.4， 2） B（ 1， 1.4） C (1,1.5) D (1.5,2) 答案： D 试题分析：令 ，则 ， ， ，由 知根所在区间为 考点： 1二分法求； 2函数的零点 若函数 是幂函数，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由题意，得 ，解得 考点：幂函数的式 幂函数 的图象经过点 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为函数的图象 经过点 ，则有 ，解得 ，所以 考点：幂函数
3、的式与图象 幂函数 ，其中 ，且在 上是减函数，又，则 =（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：由题意知 ，解得 ，由 知函数 为偶函数，又因 ，所以 ，故选 B 考点： 1幂函数的式样 2幂函数的单调性与奇偶性 设 ，实数 满足 ，则函数 的图象形状 （ ） 答案： A 试题分析：因为函数 的定义域为 ，故排除 C、 D，又因为 ，当时 在 上为增函数，排除 B，故选 A 考点：指数函数的图象 已知幂函数 的图象经过点（ 4， 2），则 （ ） A B 4 C D 8 答案： B 试题分析：因为幂函数 的图象经过点（ 4， 2），所以有 ，解得，所以 考点：幂函数式与
4、图象 函数 由 确定，则方程 的实数解有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 试题分析：由 ，得 ，即 ，在直角坐标系中作出 与 的图象，如图，由图可知方程的实数解有 3 个，故选 D 考点： 1指数的运算性质； 2函数的图象； 3函数与方程 下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 为非奇非偶函数，排除 A； 在区间 上单调递增，排除 B； 是周期函数，在区间 上不单调递减，排除 C；是偶函数，在区间 上单调递减，故选 D 考点： 1函数的奇偶性； 2函数的单调性 设集合 , ,则 为（ ） A B C D
5、答案： C 试题分析：在数轴上作出两个集合表示的区域，可得 考点：集合的交集运算 填空题 已知函数 ,若 ,则实数 的值为 . 答案： 试题分析：当 时，则有 ，解得 或 （舍去）；当时，则有 ，解得 ，所以 考点：分段函数的求值 的单调减区间是 . 答案： 试题分析：将函数进行配方得 ，又称轴为 ，函数图象开口向上，所以函数的单调减区间为 考点：二次函数的单调性 已知函数 则 _. 答案： 试题分析：由题可得 考点：分段函数的求值 已知 在 上是奇函数，且满足 ，当 时，则 等于 答案： 试题分析：由 ，知 4为 的周期，因为，又 为奇函数，所以，所以 考点： 1函数的奇偶性； 2函数的周期
6、性 设函数 是定义在 上的偶函数，当 时， .若 ，则实数 的值为 . 答案： 试题分析：若 ，则由 ，得 ， ，解得 成立若，则由 ，得 ，即 ， ，得 ，即，所以 考点：函数的奇偶性 解答题 (1)求不等式的解集： (2)求函数的定义域： 答案： (1) ； (2) 试题分析：（ 1）首先将首项系数化为正数，然后分解因式，进而可求得不等式的解集；（ 2）首先根据根式要有意义建立不等式，然后通过解分式不等式可求得结果 试题：（ 1） ， ， ， 或 ， 原不等式的解集为 (2)要使函数 有意义，须 ，解得 或 ， 函数的定义域是 考点： 1一元二次不等式的解法； 2函数定义域 已知函数 （
7、1）求 的定义域； （ 2）当 为何值时，函数值大于 1. 答案： (1)当 时，定义域为 ，当 时，定义域为 ；（ 2）当 时， 时，函数值大于 1；当 时，时，函数值大于 1 试题分析：（ 1）首先根据对数的真数大于 0，然后分 与 两种情况求函数的定义域；（ 2）由不等式 分 与 两种情况进行求解 试题：（ 1）由已知， ，即 ， 当 时， ，当 时， ， 当 时，定义域为 ，当 时，定义域为 （ 2）当 时，由 得 ，即 ， ， 当 时，由 得 ，即 ， ， 当 时， 时，函数值大于 1；当 时，时，函数值大于 1 考点： 1函数的定义域； 2对数函数的单调性； 3不等式的解法 已知函
8、数 ， （ 1）在如图给定的直角坐标系内画出 的图象； （ 2）写出 的单调递增区间 . 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1）利用函数的式直接求出函数的图象，须注意各分段函数的定义域；（ 2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域 试题： （ 1）函数的图象如图所示： （ 2）观察图象可知， 的单调递增区间为 考点： 1分段函数的图象作法； 2函数的单调性 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为 3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为 2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形
9、 状相同），塑胶运动场地占地面积为 平方米 . （ 1）分别写出用 表示 和用 表示 的函数关系式（写出函数定义域）； （ 2）怎样设计能使 S取得最大值，最大值为多少？ 答案：（ 1） ， ；（ 2）米， 米时，运动场地面积最大，最大值为 2430平方米 试题分析：（ 1）首先根据矩形面积公式可得总面积 ，且 ，则由此得到用 表示 的函数关系式 ；所以运动场占地面积为 ，整理即得；（ 2）由（ 1）知，占地面积，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的 的值 试题：（ ）由已知 , ，则 ， ( ) ， 当且仅当 ,即 时， “ ”成立，此时 ， ， . 即设计 米， 米时，运动场地面积最大
10、，最大值为 2430平方米 考点： 1函数的定义域； 2基本不等式的应用； 3函数模型的应用 已知函数 （ 1）若函数 有两个零点，求 的取值范围； （ 2）若函数 在区间 与 上各有一个零点，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由题意可得， ，且 ，由此求得 的范围（ 2）若函数 在区间 与 上各有一个零点，则由二次函数的图象可得不等式 ，由此求得 的范围 试题：（ 1）函数 有两个零点，即方程 有两个不等定理， 令 ，即 ，解得 ， 又 ，所以 的取值范围为 （ 2）若函数在区间 与 上各有一个零点， 由 的图像可知，只需 ，即 ，解得 考点： 1二次函数的性质； 2函数的零点； 3函数零点与图象的关系 已知函数 ， （ 1）若 ，求方程 的根； （ 2）若函数 满足 ，求函数在 的值域 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）若 ，直接解二次方程 的即可；（ 2）根据，得到函数的对称轴 ，然后根据二次函数的图象和性质求函数的值域即可 试题：（ ）若 ，则 ， 由 得 ，解得 ，即方程的根为 （ 2）由 知，函数图象对称轴为 ，即 ， ，当时 ，值域为 考点： 1二次函数的图象与性质； 2函数的值域
