1、2013-2014学年甘肃省秦安县二中高二下学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则 ( ). A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以. 考点：集合间的运算 . 如图，过圆内接四边形 的顶点 引圆的切线 ， 为圆直径，若 = ，则 =( ) A B C D 答案： B 试题分析：连接 OC,则 , , ;在中， , . 考点 :圆的切线 . 若曲线 ( 为参数 ) 与曲线 相交于 , 两点，则的值为 ( ). A B C D 答案： D 试题分析：曲线 的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ；圆心到直线的距离 ，则. 考点：直线的参数、圆的极坐标方程 . 下列
2、四个不等式： ； ； ， 恒成立的是 ( ). A 3 B 2 C 1 D 0 答案： B 试题分析： 当 时， ；当 时，； ， ，又 ，所以 成立； ， ， ，但 的符号不定，故 错误； ；故选 B. 考点：基本不等式、不等式的性质 . 函数 的最小值为 ( ) A 2 B C 4 D 6 答案： A 试题分析： ， . 考点：绝对值不等式 . 圆的极坐标方程分别是 和 ，两个圆的圆心距离是 ( ). A 2 B C D 5 答案： C 试题分析：圆 的普通方程为 ，即 ；圆的普通方程为 ，即 ；所以两圆的圆心距离为 . 考点：圆的参数方程 . 经过点 (1,5)且倾斜角为 的直线，以定点
3、 M到动点 P的位移 为参数的参数方程是 ( ). A B C D 答案： D 试题分析：设动点 ，则 ；所以 ，即 . 考点：直线的参数方程 . 如图在 中 , , , 交于点 ,则图中相似三角形的对数为( ). A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： , ; 又 , ,故选 B. 考点：相似三角形 . 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ） . A BC 2 D 1 答案： A 试题分析：由程序框图得：，即输出的 值具有周期性，最小正周期为 3，且 ,所以输出的值为 . 考点：程序框图 . 命题 “对任意的 ”的否定是 （ ） . A不存在 B存在 C存在
4、 D对任意的 答案： C 试题分析：命题 “对任意的 ”的否定是 “存在”. 考点：全称命题的否定 . 填空题 函数 的值域为 . 答案： . 试题分析：因为 在 上为减函数，当，则 ；当 时， ；即函数 的值域为 . 考点：函数的单调性、值域 . 已知 ，函数 的单调减区间为 . 答案： . 试题分析：因为 ，所以 ，即 ，则函数 的单调减区间为 . 考点：函数的单调区间 . 设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 . 答案： . 试题分析：， 即 . 考点：分段函数、解不等式 . 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3种颜色的运动服种选择 1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .
5、答案： . 试题分析：事件 “甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3种颜色的运动服种选择 1 种 ”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共 9个；记 “他们选择相同颜色运动服 ”为事件 A,则事件 A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共 3个；所以 . 考点：古典概型 . 已知直线 （ 为参数）， （ 为参数） , 若 ，则实数 答案： -1. 试题分析：直线 （ 为参数）的普通方程为 ，即；直线 （ 为参数）的普通方程为 ，即；因为 ，所以 ，得 . 考点：直线的参数方程、直线的垂直关
6、系 . 解答题 设函数 . （ 1）解不等式 ； （ 2）已知关于 x的不等式 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： 解题思路： (1)化简 的式，得到分段函数，再分段求解不等式；（ 2）将关于 x的不等式 恒成立转化为 即可 . 规律总结： 1.对于含两个绝对值的函数，往往根据 ，讨论 的不同范围，将其绝对值符号脱去，转化为分段函数问题； 2.对于不等式恒成立，一般思路将参数分离，转化为求函数的最值问题 . 试题：（ 1） 可化为 ， 则 ， 即 的解集为 ； 当 时， ；当 时， ；当 时， ；即的最小值为 ；因为关于 x的不等式 恒成立，所以 ，即实数
7、的取值范围 . 考点： 1.绝对值不等式； 2.不等式恒成立 . 已知函数 . （ 1）若不等式 的解集为空集，求 的范围； （ 2）若 ，且 ，求证： . 答案：（ 1） ；（ 2）证明略 试题分析： 解题思路：（ 1）利用 求不等式左边的最小值，在得出 的范围即可；（ 2）用分析法进行证明即可 . 规律总结： 1.在求含两个绝对值的不等式的最值时，往往要利用，并且要注意等号成立的条件；（ 2）证明不等式的基本 .方法有：综合法、分析法，或两者结合使用 . 注意：由不等式 的解集为空集得到的应是，学生往往会出现错误 . 试题：（ 1） （ 2）要证 ，只需证 ，只需证 而 ， 从而原不等式成
8、立 . . 考点 1.绝对值不等式； 2.分析法 . 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 的参数方程为 ( 为参数 )，直线 与抛物线 交于 两点，求线段 的长 答案： 试题分析： 解题思路：先将直线与抛物线的参数方程化为普通方程，再联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求解即可 . 规律总结：涉及以 参数方程或极坐标方程为载体的直线与曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐标方程化成普通方程后再求解 . 试题：直线 l： 抛物线方程： 直线 l： 代入抛物线方程 并整理得 交点 ， ，故 . 考点： 1.参数方程与普通方程的转化； 2.直线与抛物线的位置关系 . 在直
9、角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为. (1) 求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； (2) 设 为曲线 上的动点，求点 到 上点的距离的最小值，并求此时点的坐标 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析： 解题思路：（ 1)利用平方关系，消去参数得到 的普通方程；利用极坐标方程与普通方程的互化公式得到 的普通方程；（ 2）利用三角代换设点，利用点到直线的距离公式求最值即可 . 规律总结：涉及以参数方程或极坐标方程为载体的直线与曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐标方程化成普通方程后再求解 .
10、 试题：（ 1）由曲线 ： 得 即：曲线 的普通方程为： 由曲线 ： 得： 即：曲线 的直角坐标方程为 : (2) 由（ 1）知椭 圆 与直线 无公共点， 椭圆上的点 到直线 的距离为 所以当 时， 的最小值为 ，此时点 的坐标为 . 考点： 1.参数方程、极坐标方程与普通方程的互化； 2.点到直线的距离 . 如图所示，已知 与 O相切， 为切点，过点 的割线交圆于 、 两点，弦 ， 、 相交于点 ， 为 上一点，且 . （ 1）求证： ； （ 2）若 ， ， ，求 的长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析： 解题思路：（ 1）利用三角形相似进行证明；（ 2）利用圆的切割线定理进行求值 . 规律总结：平面几何证明或求值问题，往往是直线与圆结合，主要知识由相似三角形、全等三角形、圆的切割线定理等 . 试题：（ 1） ， ， 又 ， ， 又 ， （ 2） ， ， 是 的切线， ， . 考点：直线与圆的位置关系 .
