1、2013-2014学年河北邯郸高二上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知函数 ，求 （ ） A B 5 C 4 D 3 答案： B 试题分析：因为 ，所以 ，故选 B. 考点：导数的运算 . 已知椭圆 的离心率 ，右焦点为 ，方程的两个实根 ， ，则点 （ ） A必在圆 上 B必在圆 内 C必在圆 外 D以上三种情况都有可能 答案： B 试题分析：本题只要判断 与 2的大小， 时，点 在圆上；时，点 在圆内； 时，点 在圆外 .由已知 ，椭圆离心率为 ，从而，点 在圆 内，故选 B. 考点： 1.点与圆的位置关系； 2.二次方程根与系数的关系 . 等差数列 中的 是函数 的极
2、值点，则（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 ，依题意可知 是方程 即的两个根，所以 ，因为数列 为等差数列，所以，所以 ，故选 A. 考点： 1.函数的极值与导数； 2.等差数列的性质； 3.对数的运算 . 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：对于 A， 可正可负，所以当 时， ，当 时，所以 没有最小值；对于 B，设 ，则 ，所以由 在 单调递增可知， 时取得最小值 ；对于 C，与选项A类似， ，所以 或，所以 没有最小值；对于 D，当且仅当 即 时取得等号；综上可知， D选项正确 . 考点：基本不等式的应用 . 在 中，角 A所对的边分别
3、是 ，若 ，则 等于（ ） A B 答案： B 试题分析：由正弦定理 与题中条件可得 即，而 为三角形的内角，所以 ，所以，故选 B. 考点： 1.正弦定理； 2.正弦的二倍角公式 . 抛物线 上与焦点的距离等于 6的点横坐标是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：由抛物线的方程 可知，焦点 ，准线方程为 ，设点 与焦点的距离等于 6，则由抛物线的定义可得，故选答案： C. 考点：抛物线的定义与标准方程 . 设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：作不等式组 所表示的可行域如下图所示 作直线 ，则 为直线 在 轴上的截距加 2
4、，联立 与，解得 ， ，即点 ，当直线 经过可行域内上的点 时，直线 在 轴上的截距最小，此时 取最小值，即，故选 A 考点：简单的线性规划问题 . 设双曲线 的虚轴长为，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由双曲线的方程 与题意，可知，即 ， ，所以双曲线的渐近线方程为 ，故选 A. 考点：双曲线的几何性质 . 如图所示，已知两座灯塔 A、与海洋观测站的距离都等于 ，灯塔 A在观测站的北偏东 ，灯塔在观测站的南偏东 ,则灯塔 A与灯塔的距离为（ ） A B C 答案： C 试题分析：如图 可知 ，根据余弦定理可得 ，故选 C. 考点： 1.余弦定理
5、的应用； 2.解斜三角形 . 已知命题 :所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（ ） A C D 答案： C 试题分析：命题 “所有有理数都是实数 ”为真命题；而命题 “正数的对数都是负数 ”是假命题，如 ，所以 真 假， 为假， 为真，根据复合命题的真值表可知， 为真，故选 C. 考点： 1.命题真假的判断； 2.逻辑联结词 . 在等差数列 中，若 ， ，则公差 等于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：依题意有 ，解得 ，故选 D. 考点：等差数列的通项公式 . “ ”是 “ ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
6、要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 试题分析：因为 或 ， 只是其中的一个值，故 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 A. 考点：充分必要条件 . 填空题 在平面直角坐标系 中，已知三角形 顶点 A和 C是椭圆的两个焦点，顶点 在椭圆 上，则 . 答案： 试题分析：由椭圆的标准方程 ，可知 ，而是椭圆的左、右焦点，由正弦定理可知 ，而由椭圆的定义可知 ，所以 . 考点： 1.正弦定理； 2.椭圆的标准方程及其性质 . 不等式组 所围成的平面区域的面积是 . 答案： 试题分析：根据题意作出不等式组 所表示的平面区域（如下图） 直线 的斜率都为 ，而直线 的斜率都为 1，所以该区域为正方
7、形区域，其中该正方形的边长为，所以该平面区域的面积为 . 考点： 1.二元一次不等式表示的平面区域问题； 2.两直线垂直的判定 . 曲线 在点 处的切线方程是 . 答案： 试题分析：因为 ，所以所求切线方程的斜率 ，由直线的点斜式可得所求切线方程 即 . 考点：导数的几何意义 . , 的否定形式为 . 答案： , 试题分析：因为特称命题的否定为全称命题，所以 “ ， ”的否定为 “ , ”. 考点：全称命题与特称命题 . 解答题 已知等差数列 中满足 ， . （ 1）求 和公差 ； （ 2）求数列 的前 10项的和 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：本题是等差数列基本量的计算问题
8、.（ 1）将题中条件用首项与公差表示，可得 ，然后求解即可；（ 2）由（ 1）中计算得的 ，结合等差数列的前 项和公式 计算即可 . 试题：（ 1）由已知得 3分 所以 5分 （ 2）由等差数列前 项和公式可得 8分 所以数列 的前 10项的和为 10分 . 考点：等差数列的通项公式及其前 项和 . 在 中，角 所对的边分别为 ，且，. （ 1）求 的值； （ 2）若 ， ，求三角形 ABC的面积 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先用正弦定理将条件 中的所有边换成角得到 ，然后再利用两角和的正弦公式、三角形的内角和定理进行化简可得 的值；（ 2）利用（ 1）中求得的结果，
9、结合 及余弦定理 ，可计算出 的值，然后由（ 1）中 的值，利用同角三角函数的基本关系式求出 ，最后利用三角形的面积计算公式即可算出三角形的面积 . 试题 ：（ 1）由已知及正弦定理可得 2分 由两角和的正弦公式得 4分 由三角形的内角和可得 5分 因为 ，所以 6分 (2)由余弦定理得： 9分 由（ 1）知 10分 所以 12分 . 考点： 1.正弦定理与余弦定理； 2.两角和的正弦公式； 3.三角形的面积计算公式 . 设椭圆 过点 ，离心率为 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）求过点 且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)由椭
10、圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解； (2)直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解即可 . 试题：（ 1）将点 代入椭圆 C的方程得 ， 1分 由 ，得 ， 3分 椭圆 C的方程为 4分 （ 2）过点 且斜率为 的直线为 5分 设直线与椭圆 C的交点为 ， 将直线方程 代入椭圆 C方程，整理得 7分 由韦达定理得 10分 由中点坐标公式 中点横坐标为 ，纵坐标为 所以所截线段的中点坐标为 12分 . 考点： 1.椭圆的标准方程及其几何性质； 2.直线的方程； 3.直线与椭圆的位置关系问题 . 已知等比数列 的
11、各项均为正数 ,且 ， . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 . 答案：（ 1） ；（ 2）数列 的前 项和为 . 试题分析：（ 1）先用等比数列的性质化简 得到公比 ，然后用首项与公比表示 ，可得 ，从而求出 ，最后利用等比数列的通项公式写出通项公式即可；（ 2）由（ 1）先求出 ，从而再利用等差数列的前项和公式求出 ，从而 ，最后采用裂项相消法求和即可得到数列 的前 项和 . 试题：（ 1）设等比数列 的公比为 ，由 得 1分 ，由已知 ， 3分 由 得 ， 5分 数列 的通项公式为 6分 （ 2） 9分 10分 数列 的前 项和为 12分 . 考点： 1.等
12、比数列的通项公式与性质； 2.等差数列的前 项和公式； 3.数列求和的问题 . 已知椭圆 ，左、右两个焦点分别为 、 ，上顶点， 为正三角形且周长为 6，直线 与椭圆 相交于两点 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）求 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）结合椭圆的几何性质与正三角形 的周长为 6，易得，再由 ，可计算得到 ，最后写出椭圆的方程即可；（ 2）先设 ，联立直线与椭圆的方程，消去 得到，从而得到 及由二次方程的判别式求出，然后化简 ，最后由 求出 的取值范围即可 . 试题： (1)依题意得因为 为正三角形且周长为 6 由图形可得 2分 故椭圆的方程为
13、 4分 (2)由 得 6分 由 ，可得 设 则 8分 10分 因为 ，所以 的取值范围是 12分 . 考点： 1.椭圆的标准方程及其几何性质； 2.直线与椭圆的综合问题 . 设函数 . （ 1）当 时，求函数 的单调区间； （ 2）当 时，若 恒成立，求 的取值范围 . 答案：（ 1）函数 单调增区间为 ，单调减区间为 ；（ 2）. 试题分析： (1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性，解法是：求函数的导数，令导数大于零，解得单调增区间（注意函数的定义域），令导数小于零，解得单调减区间（注意定义域）；（ 2）先将不等式 在恒成立问题转化为 在 恒成立问题，然后可用两种方法求出参数的范围，法一
14、是：令 ，通过导数求出该函数的最小值，由这个最小值大于或等于 0即可解出 的取值范围（注意题中所给的 ）；法二是：先分离参数得 ，再令 ，只须求出该函数的最小值 ，从而，同时结合题中所给 的范围可得参数 的取值范围 . 试题：（ 1）函数 的定义域为 1分 2分 当 时， ， 为增函数 当 时， ， 为减函数 当 时， ， 为增函数 所以，函数 单调增区间为 ，单调减区间为 5分 （ 2）因为 ， 所以 即 法一：令 7分 所以 因为 在 时是增函数 8分 所以 9分 又因为 ，所以 ， 10分 所以 在 为增函数 要使 恒成立，只需 11分 所以 12分 法二：因为 ，所以 6 令 7分 8分 因为 ，所以 9分 因此 时， ，那么 在 上为增函数 10分 所以 所以 1
