1、2013-2014学年江苏省盐城中学高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 填空题 集合 ， ，则 答案： 试题分析：根据 ，集合 A与集合 B中的公共元素为 4,7，所以 考点：集合的运算 设 为实常数 , 是定义在 上的奇函数 ,当 时 , ,若 对一切 成立 ,则 的取值范围为 答案： 试题分析：当 时 ，因为 是定义在 上的奇函数，所以，当且仅当 即 时取 “=”。又 是定义在 上的奇函数，所以 。要使 对一切 成立，只需 时 恒成立。所以或 或 ，所以 考点： (1)奇函数（ 2）基本不等式（ 3）恒成问题 已知函数 满足 当 时，总有若 则实数 的取值范围是 答案： 或 试题分
2、析：当 时，总有 ，所以 在上单调递增，因为 所以 为偶函数，所以 在 上单调递减，因为 所以 ，即 ，整理的，解得 或 考点：（ 1）函数单调性的概念以及利用单调性比较大小（ 2）函数奇偶性（ 3）绝对值不等式和一元二次不等式的解法 函数 在区间 0,1上的最大值和最小值之和为 答案： 试题分析：因为 在 0,1上单调递增， 在 0,1上单调递减，所以 在 0,1单调递增，所以 y的最大值为，最小值为 ，所以最大值和最小值之和为 4. 考点：指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值 若函数 的图象经过点 ，则函数 的图象必定经过的点的坐标 是 . 答案： 试题分析：因为函数 与 的图像关
3、于 y轴对称，所以的图像必过 ，所以 的图像必过点 。 考点：函数图像对称问题 已知函数 ，若 ，则 答案： 试题分析：因为 ，所以，所以 考点：求函数值及整体思想 若 ，则 的表达式为 答案： 试题分析：令 ，所以 ，所以 ，即 考点：函数式的求法 函数 的值域为 答案： 试题分析： ， ， ， ，即 ，所以 的值域为考点：（ 1）指数的运算（ 2）指数函数的值域（ 3）函数值域的求法 已知 ，则 的大小关系是 答案： 试题分析：因为指数函数 在 R上单调递减，所以 。同理： ，又因为指数函数的值域为 ，所以 。因为对数函数 在 上是减函数，所以 。所以考点：指数函数和对数函数的单调性，和指
4、数函数的值域 若函数 是偶函数，则 的递减区间是 . 答案： 试题分析： 是偶函数， ，即，即 ， ，即 。此函数图像为开口向上且以 y轴为对称轴的抛物线，所以 的递减区间是 。 考点：函数奇偶性，二次函数单调性 式子 的值为 答案： 试题分析：根据对数公式 ， 可知， =5+0=5 考点：对数公式 幂函数 的图象经过点 )，则其式是 答案： 试题分析：设幂函数为 ，因为其图像过点 ， ，即 ，x=2, 函数式为 考点：幂函数的概念以及指数的运算 设函数 ,则 的值为 答案： 试题分析： ， 考点：根据函数式求函数的值 函数 的定义域是 答案： 试题分析：要是此函数有意义，所以有 ，所以定义域
5、为 考点：（ 1）函数定义域的求法，（ 2）偶次根号下被开方数大于等于 0，对数中真数大于 0 解答题 已知函数 为常数） . （ ）求函数 的定义域； （ ）若 ， ,求函数 的值域； （ ）若函数 的图像恒在直线 的上方，求实数 的取值范围 . 答案：（ ） ；（ ） ；（ ） 且 试题分析：（ 1）对数中真数大于 0（ 2）思路：要先求真数的范围再求对数的范围。求真数范围时用配方法，求对数范围时用点调性（ 3）要使函数的图像恒在直线 的上方，则有 在 上恒成立。把 看成整体，令 即 在 上恒成立，转化成单调性求最值问题 试题：（ ） 所以定义域为 （ ） 时 令 则 因为 所以 ，所以
6、即所以函数 的值域为 （ ） 要使函数 的图像恒在直线 的上方 则有 在 上恒成立。 令 则 即 在 上恒成立 的图像的对称轴为 且 所以 在 上单调递增，要想 恒成立，只需 即 因为 且 所以 且 考点：（ 1）对数的定义域（ 2）对数的单调性（ 3）恒成立问题 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 .在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 /小时）是车流密度 （单位：辆 /千米）的函数 .当桥上的的车流密度达到 200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆 /千米时，车流速度为 60千米 /小时，研究表明：当时，车流速度 是车流密度 x的
7、一次函数 （ ）当 时，求函数 的表达式； （ ）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆 /每小时） 可以达到最大，并求出最大值（精确到 1辆 /小时） 答案：（ ） ；（ ）当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆 /小时 . 试题分析： (1)分析可知当 时，车流速度为常数所以此时 。当时 为一次函数，则可设其方程为 。再根据已知和 列出方程组求 .（ 2）现根据 的式求出 的式，所以 也是分段函数，需分情况讨论当 时 ，此时 在上是增函数，所以 时 最大，当 时利用基本不等式（或配方法）求最值。最后比较这两个最大值的
8、大小取其中最大的一个 试题：（ 1）由题意：当 ；当再由已知得 故函数 的表达式为 （ 2）依题意并由（ 1）可得 当 为增函数，故当 时，其最大值为 6020=1200； 当 时， 当且仅当 ，即 时，等号成立。 所以，当 在区间 20， 200上取得最大值 . 综上，当 时， 在区间 0， 200上取得最大值 即当车流密度为 100辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆 /小时 . 考点：（ 1）函数式的求法（ 2）最值问题 设 ， 是 上的奇函数 （ ）求 的值； （ ）证明： 在 上为增函数； （ ）解不等式： 答案：（ ） ；（ ）详见试题详解（ ） 或 试题分析：
9、（ 1）根据 在 R上是奇函数则有 解题（ 2）根据函数单调性的定义（ 3）先利用奇偶性把不等式化为两个函数值得大小，再利用单调性得出关于 m的一元二次不等式，从而求解 试题：（ ） 是 上的奇函数 即解得 （ ）由（ ）知 设 ， 是 R上任意两个实数，且 即 ， 所以 在 上为增函数； （ ） 因为 在 R上是奇函数所以 ，所以， 因为 在 上为增函数，所以 即 解得 或 考点：（ 1）函数的奇偶性（ 2）函数单调性及其概念 设函数 . （ ）画出 的图象； （ ）设 A= 求集合 A； （ ）方程 有两解，求实数 的取值范围 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ 1）需将函数式改写成分段
10、函数后在画图（ 2）利用整体思想把先看成整体，然后再去绝对值（ 3）方程有两个解即函数 和函数的图像有两个交点，利用数形结合思想分析问题 试题：（ ） 图像如图（ 1）所示 （ ） 即 （舍）或 或 （ ）由图像（ 2）分析可知当方程 有两解时， 或考点： (1)函数图像的画法 （ 2）一元二次不等式和绝对值不等式（ 3）数形结合思想 设集合 ， 分别求出满足下列条件的实数 的取值范围 （ ） ； （ ） 答案：（ ） ；（ ） 试题分 析：（ ）因为集合 A与集合交集为空集，所集合 A与集合 B无公共元素 （ ）由已知条件可知集合 A是集合 B的子集，集合 A的元素都在集合 B中 试题： 即
11、 （ ）当 时 （ ）当 时 或 或 考点：集合的运算 对于函数 ,若存在实数对 ( ),使得等式 对定义域中的每一个 都成立 ,则称函数 是 “( )型函数 ”. ( )判断函数 是否为 “( )型函数 ”，并说明理由； ( )若函数 是 “( )型函数 ”,求出满足条件的一组实数对 ；， ( )已知函数 是 “( )型函数 ”,对应的实数对 为 .当 时 ,若当 时 ,都有 ,试求 的取值范围 . 答案：（ ）详见；（ ） （答案：还有其他可能）；（ ）试题分析： ( ) 由给出的定义可知 展开后的方程中如果不含 x说明对任意 x都成立，则函数 是 “( )型函数 ” ，如果展开后的方程含
12、 x,则根据方程只能求出某个或某些 x满足要求而不是每一个 x都符合，则函数 不是 “( )型函数 ( )根据定义列出方程 ，满足方程的实数对应有无数对，只取其中一对就可以 ( )难度系数较大，应先根据题意分析出当 时 , ，此时 。根据已知 时 ,其对称轴方程为 。属动轴定区间问题需分类讨论，在每类中得出 时 的值域即 的值域，从而得出 时 的值域，把两个值域取并集即为 的 的值域，由可知 的值域是 的子集，列出关于 m的不等式即可求解。 试题： (1) 不是 “( )型函数 ”，因为不存在实数对 使得， 即 对定义域中的每一个 都成立； (2)由 ,得 ,所以存在实数对 , 如 ,使得 对任意的 都成立； (3)由题意得 , ,所以当 时 , ,其中,而 时 , ,其对称轴方程为. 当 ,即 时 , 在 上的值域为 ,即 ,则 在上的值域为 ,由题意得 ,从而； 当 ,即 时 , 的值域为 ,即 ,则在 上的值域为 ,则由题意 ,得且 ,解得 ； 当 ,即 时 , 的值域为 ,即 ,则在 上的值域为 ,即 ,则,解得 . 综上所述 ,所求 的取值范围是 相关试题 2013-2014学年江苏省盐城中学高一上学期期中考试数学试卷（带）
