1、2013-2014学年江苏淮安市教学协作体高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 填空题 函数 的最小正周期为 _ _ 答案： 试题分析：根据基本三角函数 的周期为 得：函数的最小正周期为 考点：三角函数的周期 设等差数列 的前 项和为 且满足 则 中最大的项为 _ 答案： 试题分析：因为 所以因此 所以 因此最大的项为 . 考点：等差数列性质 已知等比数列 满足 ， l， 2， ，且 ，则当时， _ 答案： n（ 2n-1） 试题分析：由等比数列性质有 因为 ，所以 又 考点：等比数列性质 在 中，角 所对的边分别为 ,若 ，则角 的大小为 _ 答案： 试题分析：解三角形，一般利用正余弦
2、定理进行边角转化 . 因为 ，所以先切化弦得 ,再利用正弦定理得：考点：正弦定理 已知数列 an中 , , m为正整数 , 前 n项和为 ，则=_ 答案： 试题分析：因为 ，所以解答本题要注意奇偶项对应关系 . 考点：分段数列求和 在 中， ，则 = _ 答案： 试题 分析：解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化 . 因为 ，故由正弦定理得： 考点：正弦定理 在 ABC中 ,已知 ,则 ABC的形状为_ 答案：等边三角形 试题分析：解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化 .由正弦定理得：又 所以 必相等，因此 ABC的形状为等边三角形 . 考点：正弦定理 已知函数 ，则函数 的最大值为 _
3、 答案： 试题分析：研究三角函数性质，先将其化为基本三角函数，即 .因为 ，其中 所以函数 的最大值为 5. 考点：三角函数性质 在 ABC中， a ， b 1， c 2，则 A等于 _ 答案： 试题分析：解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化 .已知三边求一角，应用余弦定理 .因为 考点：余弦定理 = 答案： 试题分析：根据两角和的正弦公式： 得：考点：两角和的正弦公式 数列 的一个通项公式为 答案： 试题分析：因为数列 可看做 因此该数列一个通项公式为 . 考点：由数列规律求通项 已知 ，则 =_ 答案： 试题分析：由二倍角余弦公式 ，得 考点：二倍角余弦公式 在等比数列 中，已知 _
4、答案： 试题分析：在等比数列 中，由 得： 考点：等比数列通项公式 在数列 中， =1， ，则 的值为 _ 答案： 试题分析：在数列 中，因为 ，所以 ，所以 为以=1为首项， 4为公差的等差数列，即 考点：等差数列定义 解答题 （ 1）已知 的值； （ 2）已知 的值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由同角三角函数关系：有 ，又,所以 ， ；（ 2）先因式分解，根据 进行降次再根据二倍角余弦公式得 试题：（ 1）因为 ，所以 ；（ 2）考点：同角三角函数关系，二倍角公式 已知函数 （ 1）当函数 取得最大值时，求自变量 的集合； （ 2）求该函数的单调递增区间 答案：（ 1）
5、（ 2） 试题分析：（ 1）研究三角函数性质，先将其化为基本三角函数，即.由二倍角公式及降幂公式，配角公式得：再根据基本三角函数性质得：当时，函数 取得最大值，即自变量 的集合为.（ 2）因为当 时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为 . 试题：（ 1）因为 ，所以当时，函数 取得最大值，即自变量 的集合为（ 2）因为当 时，函数 单调递增，所以函数的单调递增区间为 考点：三角函数性质 在等差数列 中， ，公差为 ，其前 项和为 ，在等比数列 中， ，公比为 ，且 ， （ 1）求 与 ； （ 2）设数列 满足 ，求 的前 项和 答案：（ 1） ， （ 2） . 试题分析：（ 1）求特殊数列
6、（等差数列或等比数列）通项的基本方法就是待定系数法 .本题中只需确定公差与公比，即只需列出两个独立条件就可解出 . 解得 ，因此 ，. （ 2）求数列前 项和，首先先分析数列通项公式特点 . 由（ 1）可知，所以 ,即是一个分式，可利用裂项相消法求和 . 由 ，故 试题：解 :（ 1） 4分 故 ， . 7分 （ 2）由（ 1）可知， ， 10分 所以 12分 故 14分 考点：裂项相消法求和 已知数列 满足 （ ） （ 1）若数列 是等差数列，求它的首项和公差； （ 2）证明：数列 不可能是等比数列； （ 3）若 ， （ ），试求实数 和 的值，使得数列为等比数列；并求此时数列 的通项公式
7、答案：（ 1）首项为 ，公差为 ，（ 2）详见，（ 3） ， ，. 试题分析：（ 1）求特殊数列（等差数列或等比数列）通项的基本方法就是待定系数法 .本题中只需确定公差与首项，即只需列出两个独立条件就可解出 . 由已知 ， ，若 是等差数列，则 ，即 ，得 ， ， 故 所以，数列 的首项为 ，公差为 （ 2）证明数列 不可能是等比数列，宜从反面出发推出矛盾即可 . 假设数列 是等比数列，则有 ，解得 ，从而， ，又 ， ， ， 不成等比数列，与假设矛盾，（ 3）本题也可同（ 1）一样用待定系数法解，即需列出三个独立条件，解出参数 但运算量较大，故考虑用方程恒等，系数对应相等方法求解 . 由 化简得 ，所以，再由数列 通项可得 . 试题：解（ 1）由已知 ， ， 若 是等差数列，则 ，即 ， 得 ， ， 故 所以，数列 的首项为 ，公差为 （ 5分） （ 2）假设数列 是等比数列，则有 ， 即 ， 解得 ，从而 ， ， 又 因为 ， ， ， 不成等比数列，与假设矛盾， 所以数列 不是等比数列 （ 10分） （ 3）由题意，对任意 ，有 （ 为定值且 ）， 即 即 ， 于是， ， 所以， 所以，当 ， 时，数列 为等比数列 此数列的首项为 ，公比为 ，所以 相关试题 2013-2014学年江苏淮安市教学协作体高一下学期期中考试数学试卷（带）
