1、2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 A -1， 0， 1， B x|-1x1，则 AB ( ) A 0 B -1， 0 C 0， 1 D -1， 0， 1 答案： B 试题分析：集合 A中的元素是 ， 0， 1，而集合 B中的元素是 ，故集合 A与集合 B的交集中的元素为 ， 0故答案：选 B 考点： 1集合的交集运算； 2整数集与实数集的认识 已知函数 ,定义 :使为整数的数 叫作企盼数 ,则在区间 1,1000内这样的企盼数共有 ( )个 . A 7 B 8 C 9 D 10 答案： B 试题分析：由换底公式得 ，又由 ； ，
2、可知当时，所求值即为整数，所以当 ， 6， 14， 30， 62， 126， 254， 512时，所求值均为整数，故答案：选 B 考点： 1对数运算； 2检验学生新定义型客观题的解答能力 已知 （ ) A 0 B 1 C -1 D答案： A 试题分析：因为 ，所以 ，代入函数式得，故答案：选 考点： 1函数概念； 2特殊角的三角函数值 函数 的定义域是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：由函数的式得 ，解不等组得 ，故答案：选 考点： 1函数的定义域； 2根式的意义； 3对数不等式的解 函数 y= 的值域是 （ ） A -1， 1 B（ -1， 1 C -1， 1） D（ -1，
3、1） 答案： B 试题分析：原函数可化为 ，因为 ，所以 ，而，故答案：选 B 考点： 1函数的值域 若 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 答案： D 试题分析：因为 ，所以答案：选 D 考点： 1三角函数式的变形、化简、求值 函数 的零点所在的一个区间是 ( ) A B C D (1,2) 答案： C 试题分析：通过计算 ； ； ；，因为 ，故答案：选 C 考点： 1函数零点的存在性定理； 2对函数运算 下列不等式成立的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为在 A选项中函数 为减函数，而 ，故 A正；在 B选项中函数 为增函数，而 ，故 B错；在 C选项中函数为减函
4、数，而 ，且 ，故 C错；在 D选项中函数为减函数，而 ，故 D错；所以答案：选 A 考点： 1指数函数的单调性； 2对函数的单调性 下列函数中 ,在其定义域内是增函数的为（ ） A B CD 答案： D 试题分析：因为 A选项中函数定义域为 R，而幂函数 是先减后增，故函数 在其定义内非增函数； B 选项中函数可化为 ，故为减数；C选项中其底数为 ，故为减函数； D选项中函数可化为 ，故正确答案：选 D 考点： 1函数的定义域； 2函数的单调性 3复合函数单调性的判断 设 ,则使函数 为奇函数的所有 值为 ( ) A 1,3 B -1,1 C -1,3 D -1,1,3 答案： D 试题分析
5、：经检验证明可知 、 、 都是奇函数，故答案：选 D 考点： 1幂函数； 2奇函数； 3简单的幂运算 填空题 已知函数 成立的实数 的取值范围是 . 答案： 试题分析：由已知得函数 在 上为单调递增函数，若使成立，则有 ，即 ，解得 或 ，故所求的取值范围为 考点： 1二次函数； 2，分段函数； 3函数的单调性 已知 的图像关于直线 对称，则实数 的值为 . 答案： 试题分析：因为函数 为偶函数，其图像关于 轴对称，对称轴为 ，函数 的图像由函数 的图像向右平移 个单位可得，所以函数的对称轴为 ，又因为函数 的图像关于直线 对称，故 考点： 1指数函数； 2函数的对称性； 3函数图像的平移 函
6、数 的单调增区间是 . 答案： 试题分析：因为函数 为减函数，且函数 为开口向上，对称轴为 ，其单调递减区间 ，故由复合函数的单调性得，解得 故答案：为 考点： 1对数函函数单调性； 2二次函数单调性； 3复合函数单调性 若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是 . 答案： 试题分析：因为函数 开口向上，对称轴为 ，且函数在 为减函数，所以 ，解得 故答案：为 考点：二次函数的单调性 已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，那么， . 答案： 试题分析：因为 在 上为奇函数，所以 ；取 ，则 ，所以 ，又因为 为奇函数，所以 ，故综上得， 考点： 1分段函数； 2函数的奇偶性 已知 答案：
7、试题分析：由已知得 ，又因为 ，所以 ，而，故答案：为 考点： 1诱导函数； 2特殊角的三角函数值 解答题 已知函数 . （ 1）设 的定义域为 A，求集合 A； （ 2）判断函数 在（ 1， + ）上单调性，并用单调性的定义加以证明 . 答案：（ 1） ；（ 2）函数 在 上单调递减 . 试题分析：（ 1）由已知函数表达式为分式，故只须分母不为即可，从而求得集合；（ 2）根据函数单调性的定义法证明即可 试题：（ 1）由 ，得 ， 2分 所以，函数 的定义域为 4分 （ 2）函数 在 上单调递减 . 6分 证明：任取 ，设 ， 则 10分 又 ，所以 故 因此，函数 在 上单调递减 . 14分
8、 说明：分析 的符号不具体者，适当扣 12 分 . 考点： 1函数定义域； 2函数单调性的证明方法 停车场预计 “十 一 ”国庆节这天将停放大小汽车 1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次 10元，小车每辆次 5元根据预计，解答下面的问题： (1)写出国庆节这天停车场的收费金额 y(元 )与小车停放辆次 x(辆 )之间的函数关系式，并指出自变量 x的取值范围； (2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的 65% 85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由题意可知，当小车停放辆次为 辆时，大车停放辆次为辆，因为大车每辆次 10
9、元，小车每辆次 5元，则可得 与 之间的函数关系式，注意自变量 的取值范围；（ 2）由题意可求得自变量 的取值范围，又由（ 1）整理得该函数为减函，即可求得 的取值范围 试题：（ 1）依 题得 6分 （ 2） 8分 而 在 上为减函数， 10分 12分 即 13分 答：估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是 6900,810014分 考点： 1函数模型在实际生活中的应用； 2函数单调性、值域 已知函数 （ 1）若 1是函数 的一个零点，求函数 的表达式； （ 2）试讨论函数 的零点的个数 . 答案：（ 1） ；（ 2）当 时，原函数有 1个零点；当 或， 时，原函数有 2个零点时，当 且， 时
10、，原函数有 3个零点时 试题分析：（ 1）因为 1是函数的零点，即是方程 的解，所以将 代入方程，即可求得 的值，从而求出函数的式；（ 2）若求函数的零点个数，即求方程 解的个数，经因式分解可转化为方程与二次方程 解的个数，又由二次方程 的判别式与解的关系，即可求出 的取值范围与二次方程解的个数关系，从而得解 试题：（ 1） 1是函数 的一个零点， 将 代入得 2-6+m=0，解得 m=4， 原函数是 . 5分 或 7分 对于方程 有： 时，无解 8分 时， 9分 时， 10分 当 11分 当 12分 综上所述， 时，原函数有 1个零点； 或， 时，原函数有 2个零点时， 且， 时 ，原函数有
11、 3个零点时 14分 考点： 1函数的零点及个数； 2函数的式； 3高次方程的解 设 为实数，函数 ， （ 1）当 时，讨论 的奇偶性； （ 2）当 时，求 的最大值 . 答案：（ 1）当 时，函数 为奇函数；当 时，函数 既不是奇函数又不是偶函数（ 2）综上：当 时， ；当时， ；当 时， ； 试题分析：（ 1）因为函数式中的绝对值受 取值的约束，所以应对 的值进行分类讨论，当 时，也可检验 与 的值关系来判断函数的奇偶；（ 2）对 与自变量 的范围进行分类讨论 试题：（ 1）当时 ， ， 此时 为奇函数 . 3分 当 时， ， ， 由 且 ， 此时 既不是奇函数又不是偶函数 6分 （ 2）
12、当 时， 时， 为增函数， 时， . 8分 当 时， ， ，其图象如图所示： 10分 当 ，即 时， . 11分 当 ，即 时， 12分 当 ，即 时， 13分 综上：当 时， ； zxxk 当 时， ； 当 时， ； 14分 考点： 1函数的奇偶性； 2函数的最值； 3分类讨论的数学思想 集合 A是由适合以下性质的函数 构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数 ，都有 . （ 1）试判断 = 及 是否在集合 A中，并说明理由； （ 2）设 A且定义域为 (0， +￥ )，值域为 (0， 1)， ，试写出一个满足以上条件的函数 的式，并给予证明 . 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据题目给出的性质对函数 与 进行判断即可；（ 2）可以模仿（ 1）中的函数进行寻找，或者可以这么找，因为我们学了指数、对数、幂函数，而（ 1）中已经出现了对数函数与幂函数，所以是否可以考虑从指数函数中寻找 试题：（ 1） ， . 2分 对于 的证明 . 任意 且 ， 即 . 4分 对于 ，举反例：当 ， 时， ， ， 不满足 . . 7分 函数 ，当 时，值域为 且 . 9分 任取 且 ，则 即 . . 14分 考点： 1函数性质； 2新定义型解答题； 3指数函数、对数函数、指数函数
