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    2013-2014学年北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷与答案(带解析).doc

    • 资源ID:321398       资源大小:281.75KB        全文页数:12页
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    2013-2014学年北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷与答案(带解析).doc

    1、2013-2014学年北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知全集 则 ( ) A B C D 答案: C. 试题分析:找出全集 U中不属于 A的元素,确定出 A的补集,找出既属于 A补集又属于 B 的元素,即可确定出所求的集合 , 全集 U=1, 2, 3, 4, A=1,2, UA=3, 4,又 B=2, 3,则( UA) B=2, 3, 4,故选 C. 考点:交、并、补集的混合运算 已知函数 ,则下列说法中正确的是( ) A若 ,则 恒成立 B若 恒成立,则 C若 ,则关于 的方程 有解 D若关于 的方程 有解,则 答案: D. 试题分析:绝对值不等式 |a|

    2、-|b|ab|a|+|b|,由题 ,a0,则 |x-a|x|-a,f(x)1,A错误 ;f(x)1恒成立 ,则 a0,x0,B错误 ,a0,则 1-x2=x,x=. 考点:锐角三角函数关系 . 如图,向量 若 则 答案: - . 试题分析:由题 ,BP= BA,所以 BO+OP= (B0+OA),整理得 OP= OA-OB+OB, OP= OA+ OB,所以 x= , y= ,x-y=- . 考点:向量 . 已知函数 ,则 的值域为 . 答案: (-2,1). 试题分析:当 x1时 ,03x3,故 -2f(x)=1-3x1,故 f(x)的值域为 (-2,1). 考点:函数的值域 . 比较大小:

    3、 (用 “ ”,“ ”或 “ ”连接 ). 答案: . 试题分析:在单位圆中,做出锐角 1的正切线、正弦线、余弦线,观察他们的长度,发现正切线最长,余弦线最短,故有 tan1 sin1 cos1 0. 考点:三角函数线 已知角 的顶点在坐标原点,始边在 轴的正半轴,终边经过点 ,则答案: - . 试题分析:由题意可得 x=-1, y= , r2=x2+y2=4,r=2,故 cosa= =- . 考点:任意角的三角函数的定义 解答题 已知函数 ,其中 为常数 . ( )若函数 在区间 上单调,求 的取值范围; ( )若对任意 ,都有 成立,且函数 的图象经过点 , 求 的值 . 答案: (I)

    4、;( ) c=-1或 c=-2. 试题分析: (I)一元二次函数开口向上时 ,在对称轴的左侧单减 ,在对称轴的右侧单增 ,对称轴公式为 x= ,由题 , 1,解得 ;( )若 ,则f(x)关于 x=a对称 ,由题 ,x=-1,所以 b=2,将点 (c,-b)代入式 ,有 c=-1或 c=-2. 试题: (I) 函数 , 它的开口向上,对称轴方程为 , 函数 在区间 上单调递增, , . ( ) , 函数 的对称轴方程为 , . 又 函数 的图象经过点 , 有 , 即 , 或 . 考点:一元二次函数的和对称性 . 已知函数 . ( )请用 “五点法 ”画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图(

    5、先在所给的表格中填上所需的数值,再画图); ( )求函数 的单调递增区间; ( )当 时,求函数 的最大值和最小值及相应的 的值 . 答案:( I)过程见 ;( ) ;( )当 x=0时 ,函数取得最小值 ;当 x= p时 ,函数取得最大值 1. 试题分析:( I)画三角函数图象的方法是五点法 ,具体步骤是 1.列表 ,标出一个周期内与 x轴的交点和最大值点与最小值点 ;2.描点 ,将列出的 5个点画在平面直角坐标系中 ;3.连线 ,用平滑的曲线连接 5点 ;由题 ,列表如下 ,描点连线 ; ( )三角函数 sinx在 - p, p上递增 ,在 p, p上递减 ,由题 ,令,可解得 ,故函数

    6、f(x)在 递增 ;( )由 x的范围可以得到 2x- p的范围 ,再由( )中函数的增减性可以求得最大值和最小值 . 试题:( I)令 ,则 填表: ( )令 , 解得 , 函数 的单调增区间为 . ( ) 已知点 ,点 为直线 上的一个动点 . ( )求证: 恒为锐角; ( )若四边形 为菱形,求 的值 . 答案:( )证明见 ;( ) 2. 试题分析:( )已知一个角的两边的向量 ,可以求出这个角的大小 ,由题 ,可以求出向量 PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围 ;( )菱形的对边平行且四边相等 ,向量相等 ,横纵坐标相等 ,由题 ,向量 AP=BP,可以求得 x=1,由向量 PQ

    7、=BA,可以求得 Q点坐标 ,即可求出向量的内积 . 试题:( ) 点 在直线 上, 点 , , , , 若 三点在一条直线上,则 , 得到 ,方程无解, , 恒为锐角 . ( ) 四边形 为菱形, ,即 化简得到 , , , 设 , , , , . 考点: 1.用向量的内积求角 ;2.菱形 . 已知函数 的定义域为 ,且 的图象连续不间断 . 若函数 满足:对于给定的 ( 且 ),存在 ,使得 ,则称 具有性质 . ( )已知函数 , ,判断 是否具有性质 ,并说明理由; ( )已知函数 若 具有性质 ,求 的最大值; ( )若函数 的定义域为 ,且 的图象连续不间断,又满足, 求证:对任意

    8、 且 ,函数 具有性质 . 答案:( )具有该性质 ,证明见 ;( ) ;( )证明见 . 试题分析:( )创新定义问题 ,首先要读懂具有性质 P(m)的意思 , 对于给定的( 且 ), 存在 ,使得 ,按照此定义进行判断 ,假设具有该性质 , 设 ,令 ,解得 ,满足定义 ,故具有性质 P(3);( ) m在 0到1之间 ,取一半 ,看是 否具有性质 P( ),如果有 ,再判断是否有大于 的 m,没有的话 ,最大值就是 ;( )构造函数 ,则 , = - ,相加 ,有 ,分里面有零和没零进行讨论 ,得到结论 . 试题:( )设 ,即 令 , 则 解得 , 所以函数 具有性质 ( ) m的最大值为 . 首先当 时,取 , 则 , , 所以函数 具有性质 , 假设存在 ,使得函数 具有性质 , 则 , 当 时, , , , 当 时, , , , 所以不存在 ,使得 , 故 的最大值为 . ( )任取 , 设 ,其中 , 则有 , , , , 以上各式相加得: , 当 中有一个为 时,不妨设为 , 即 , 则函数 具有性质 , 当 均不为 时,由于其和为 ,则必然存在正数和负数, 不妨设 其中 , 相关试题 2013-2014学年北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷(带)


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