1、2012年苏教版高中数学选修 1-1 1.3全称量词与存在量词练习卷与答案（带解析） 选择题 下列全称命题中真命题的个数是（） 末位是 0的整数，可以被 2整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：（ 1）末位数是 O的整数能被 2整除。对 （ 2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对 （ 3）正四面体中两侧面的夹角相等。对故选 C。 考点：本题主要考查全称命题真假判断。 点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。此类题综合性
2、较强，主要是涉及知识面广。 下列特称命题中假命题的个数是（） 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 试题分析：在 中若 x=，是无限不循环小数，故真； 在 中若边长为 3， 4， 5的三角形不是等腰三角形，故真； 在 中有一个内角为 90度的菱形是正方形，故真； 其中 全是真命题 故选 A。 考点：本题主 要考查特称命题真假判断。 点评：要判断一个特称命题是真命题，只需要举出一个实例即可。此类题综合性较强，主要涉及知识面广。 下列特称命题中真命题的个数是（） 至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 A 0 B 1 C
3、 2 D 3 答案： D 试题分析： x R， x0为真命题 至少有一个整数例如 1，它既不是合数，也不是素数，故 为真命题 例如 x= 是无理数， x2仍然是无理数，从而可得 xx|x是无理数 ， x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为 3个，故选 D 考点：本题主要考查特称命题真假判断。 点评：要判断一个特称命题是真命题，只需要举出一个实例即可。此类题综合性较强，主要涉及知识面广。有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断。 下列全称命题中假命题的个数是（） 2x+1是整数（ x R） 对所有的 x R ， x3 对任意一个 x z， 2x2+1为
4、奇数 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析：当 x= 时 错；当 x=0时 错；所以 是假命题。 对任意一个 x Z， 2x2是偶数， 是真命题即假命题有 2个，选 C 考点：本题主要考查全称命题真假判断。 点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。此类题综合性较强，主要涉及知识面广。 下列命题为特称命题的是（） A偶函数的图象关于 y轴对称 B正四棱柱都是平行六面体 C不相交的两条直线是平行直线 D存在实数大于等于 3 答案： D 试题分析：通常像 “所有 ”、 “任意 ”、 “每一个 ”等表示全体
5、的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号 “ x”表示 “对任意 x”； “有一个 ”、 “有些 ”、 “存在一个 ”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号 “ x”表示 “存在 x”故选 D。 考点：本题主要考查特称命题的概念。 点评：含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题一般形式为：全称命题： x M， p（ x）；特称命题 x M， p（ x） 命题 “原函数与反函数的图象关于 y=x对称 ”的否定是（） A 原函数与反函数的图象关于 y=-x对称 B 原函数不与反函数的图象关于 y=x对称 C 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D 存在原
6、函数与反函数的图象关于 y=x对称 答案： C 试题分析：这是一个全称命题，其否定应是特称命题。具体地，要含有存在性量词且否定原结论，故选 C。 考点：本题主要考查全称命题与特称命题的互否。 点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词 填空题 命题 “存在一个三角形没有外接圆 ”的否定是 _ 答案：任意一个三角形都有外接圆 试题分析：这是一个特称命题，其否定应是全称命题。具体地，要含有全称量词且否定原结论，即任意一个三角形都有外接圆。 考点：本题主要考查全称命题与特称命题的互否。 点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把存在量词变为
7、全称量词 命题 “ ”的否定是 _ 答案： 试题分析：这是一个全称命题，其否定应是特称命题。具体地，要含有存在性量词且否定原结论，即 。 考点：本题主要考查全称命题与特称命题的互否。 点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词 命题 “ ”的否定是 _ 答案： 试题分析：这是一个特称命题，其否定应是全称命题。具体地，要含有全称量词且否定原结论，即 考点：本题主要考查全称命题与特称命题的互否。 点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把存在量词变为全称量词 命题 “ ”的否定是 _ 答案： 试题分析：这是一个全称命题，其否定应是特称命题
8、。具体地，要含有存在性量词且否定原结论，即 。 考点：本题主要考查全称命题与特称命题的互否。 点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词 解答题 把下列命题改成含有量词的命题： （ 1）余弦定理 （ 2）正弦定理 答案：（ 1）任意一个三角形的三边和三角， ； （ 2） 任意一个三角形的三边和三角， 。 试题分析：（ 1）任意一个三角形的三边和三角， ； （ 2） 任意一个三角形的三边和三角， 。 考点：本题主要考查全称命题、特称命题的概念及表示。 点评：通常像 “所有 ”、 “任意 ”、 “每一个 ”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号 “
9、 x”表示 “对任意 x”； “有一个 ”、 “有些 ”、 “存在一个 ”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号 “ x”表示 “存在 x” 用符号 “ ”与 “ ”表示含有量词的命题 （ 1）实数的平方大于等于 0 （ 2）存在一对实数，使 2x 3y 30成立 （ 3）勾股定理 答案：（ 1） ；（ 2） （ x,y）， 2x 3y 30; (3) Rt ,直角边 a,b，斜边 c， 。 试题分析：（ 1） ；（ 2） （ x,y）， 2x 3y 30; (3) Rt ,直角边 a,b，斜边 c， 。 考点：本题主要考查全称命题、特称命题的概念及表示。 点评：通常像 “所有 ”、
10、 “任意 ”、 “每一个 ”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号 “ x”表示 “对任意 x”； “有一个 ”、 “有些 ”、 “存在一个 ”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号 “ x”表示 “存在 x” 写出下列命题的否定： （ 1）所有自然数的平方是正数 （ 2）任何实数 x都是方程 5x-12 0的根 （ 3）对于任意实数 x，存在实数 y，使 x y0 （ 4）有些质数是奇数 答案：（ 1）有些自然数的平方不是正数；（ 2）存在实数 x，不是方程 5x-12 0的根；（ 3）存在实数 x，对任意实数 y，使 x y 0；（ 4）任意质数都不是奇数。 试题分析：
11、 （ 1）有些自然数的平方不是正数；（ 2）存在实数 x，不 是方程 5x-12 0 的根；（ 3）存在实数 x，对任意实数 y，使 x y 0；（ 4）任意质数都不是奇数。 考点：本题主要考查全称命题与特称命题的互否。 点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把存在量词变为全称量词 “全称量词 ”与 “存在量词 ”正好构成了意义相反的表述如 “对所有的 都成立 ”与 “至少有一个 不成立 ”； “都是 ”与 “不都是 ”等，所以 “全称命题 ”的否定一定是 “特称命题 ”， “特称命题 ”的否定一定是 “全称命题 ”。 写出下列命题的否定 （ 1）若 2x4，则 x2 （
12、 2）若 m 0,则 x2 x-m 0有实数根 （ 3）可以被 5整除的整数，末位是 0 （ 4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等 答案：（ 1）存在实数 x0，虽然满足 2 x04，但 x02；（ 2）若 m 0,则 x2x-m 0无实数根；（ 3）存在被 5整除的整数，末位不是 0；（ 4）存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。 试题分析：（ 1）存在实数 x0，虽然满足 2 x04，但 x02；（ 2）若 m 0,则 x2x-m 0无实数根；（ 3）存在被 5整除的整数，末位不是 0；（ 4）存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有 两条不相等。 考点
13、：本题主要考查全称命题与特称命题的互否。 点评：正确理解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把存在量词变为全称量词 “全称量词 ”与 “存在量词 ”正好构成了意义相反的表述如 “对所有的 都成立 ”与 “至少有一个 不成立 ”； “都是 ”与 “不都是 ”等，所以 “全称命题 ”的否定一定是 “特称命题 ”， “特称命题 ”的否定一定是 “全称命题 ”。 已知 f(x)=ax2+bx+c的图象过原点（ -1， 0），是否存在常数 a、 b、 c，使不等式 xf(x) 对一切实数 x均成立？ 答案：存在一组常数 a= ， b= ， c= 试题分析： f（ x）的图象过点（ -1， 0）
14、， a-b+c=0 xf（ x） 对一切 x R均成立， 当 x=1时也成立，即 1a+b+c1 故有 a+b+c=1 由 得 b= ， c= -a f（ x） =ax2+ x+ -a 对一切 x R成立， 也即 恒成立 即 解得 a= c= -a= 存在一组常数 a= ， b= ， c= 使不等式 xf(x) 对一切实数 x均成立 考点：本题主要考查函数恒成立问题；不等式的证明方法、二次函数的图象和性质。 点评：解答中赋值法（特殊值法）可以使 “探索性 ”问题变得比较明朗，它是解决这类问题比较常用的方法。 写出下列命题的否定，并判断其真假 （ 1） 3 2 （ 2） 54 （ 3）对任意实数 x， x0 （ 4）每个正方形是平行四边形 答案：（ 1） 3 2的否定： 3 2，真命题；（ 2） 54的否定： 5 4，假命题；（ 3）对任意实数 x， x0的否定：存在实数 x， x 0，真命题。 试题分析：（ 1） 3 2的否定： 3 2，真命题；（ 2） 54的否定： 5 4，假命题；（ 3）对任意实数 x， x0的否定：存在实数 x， x 0，真命题 考点：本 题主要考查命题的否定及命题真假的判断。 点评：命题的否定只否定结论，对于全称命题、特称命题还要互换 “量词 ”。
