1、2012年北师大版高中数学必修 5 1.3等比数列练习卷与答案（带解析） 选择题 设 是由正数组成的等比数列，且公比不为 1，则 与 的大小关系为（ ） A B C D与公比的值有关 答案： A 试题分析： 等比数列 an，各项均为正数 a1 0， q 0 且 q1 a1+a8-（ a4+a5） =（ a1+a1q7） -（ a1q3+a1q4） =a1（ q3-1）（ q4-1） 0 a1+a8 a4+a5 故选 A 考点：本题考查了等比数列的通项公式及性质。 点评：对于比较大小一般采取作差法，属于基础题。 等比数列 中 ，公比 ，用 表示它的前 n项之积，则 中最大的是（ ） A B C
2、D 答案： C 试题分析： 在等比数列 an中， a1=512，公比 ， an=512 ( )n-1，则|an|=512 ( )n-1 令 |an|=1，得 n=10， |n|最大值在 n=10之时取到，因为 n 10时， |an| 1， n越大，会使 |n|越小 n为偶数时， an为负， n为奇数时， an为正 n=a1a2a n， n 的最大值要么是 a10，要么是 a9 10 中有奇数个小于零的项，即 a2， a4， a6， a8， a10，则 10 0， 而 9 中有偶数个项小于零，即 a2， a4， a6， a8，故 9 最大， 故答案：为 9选 C。 考点：本题主要考查等比数列的概
3、念及通项公式。 点评：新定义问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行转化，属于中档题。 若数列是等比数列，下列命题正确的个数是（ ） ， 是等比数列 成等差数列 ， 成等比数列 ， 成等比数列。 A 5 B 4 C 3 D 2 答案： D 试题分析： an是等比数列可得 =q(q为定值 ) =( )2=q2为常数， = q2故 正确 中各项不一定有意义，所以 不正确 = 为常数， 为常数，故 正确 不一定为常数，故 错误，选 D。 考点：本题主要考查等比数列的概念。 点评：要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数即需
4、要验证 =q为常数。 认定：若等比数列 的公比 q满足 ，则它的所有项的和 ，设 。则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： = += ，故选 C。 考点：本题主要考查等比数列各项和的公式。 点评：理解题意是基础，准确计算是关键。 已知 是数列 的前 n项和 ,那么 （ ） A是等比数列 B当时 是等比数列 C当 , 时是等比数列 D不是等比数列 答案： D 试题分析：当 n=1时， =P，当 时， = ，所以不是等比数列，选 D。 考点：本题主要考查等比数列的概念。 点评：根据 确定 ，易犯的错误是忽视 n=1情况的验证。 等比数列 的和为定值 m(m0)，且其公比为 q3000
5、化简得 3001，所以 n至少为 6，答案：为 6. 考点：本题主要考查等比数列的前 n项求和公式及指数不等式解法。 点评：典型题，利用尝试的方法，求得最小自然数 n即可。 若不等于 1的三个正数 a， b， c成等比数列，则_。 答案： 试题分析： a， b， c 成等比数列， =ac (2- ) (1+ ) =2+2 - - =2+ - - =2+ =2+ =2+=2+ =2。 考点：本题主要考查等比中项及对数运算。 点评：灵活的进行对数式的变换是关键。 有三个正数成等比数列，其和为 21，若第三个数减去 9，则它们成等差数列，这三个数分别为 _。 答案：， 4， 16或 16， 4， 1
6、。 试题分析：设三数为 a， b， c，则 a+b+c=21 (1) a+b+(c-9)=3b (2) 即 b=4 又 a， b， c，成等比数列， 所以 a+4+ =21，整理得 即 a=1或 a=16 当 a=1时， b=4， c=16 当 a=16时 ,b=4， c=1，故这三个数为 1， 4， 16或 16， 4， 1。 考点：本题主要考查等比中项及对方程组解 法。 点评：通过构建方程组并灵活求解是关键。 解答题 （本小题 10分） 已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它们的平方和为 91，求这三个数。 答案：当 时，这三个数分别为 1， 3， 9；当 时，这三个数分别为； 当 时
7、，这三个数分别为 9， 3， 1；当 时，这三个数分别为 。 试题分析：解：设这三个数分别为 ，则 4分 由 得 ，代入 得 7分 当 时，这三个数分别为 1， 3， 9； 当 时，这三个数分别为 ； 当 时，这三个数分别为 9， 3， 1； 当 时，这三个数分别为 。 10分 考点：本题主要考查等比数列的定义及通项公式。 点评： 典型题，基本解法是恰当地作出假设。分类讨论 q的不同取值情况是关键。 （本小题 10分）设 是由正数组成的等比数列， 是其前 n项和， 证明 。 答案：见 试题分析：证明：设 的公比为 ，由题设知 ， 当 时， ， 从而 4分 当 时， ， 从而 8分 即 10分
8、考点：本题主要考查等比数列的定义及通项公式，前 n项求和公式，对数函数的性质。 点评： 典型题，分类讨论并运用对数函数的性质是关键。 （本小题 12分） 为等差数列 ， 中的部分项组成的数列恰为等比数列，且 ，求 。 答案： 。 试题分析：解：设等差数列的公差为 d，等到比数列的公比为 q，则 则题意得 ， 即 又 4分 由 是等差数列，有 8分 由（ 1）（ 2）得 12分 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的定义及通项公式，前 n 项求和公式。 点评： 综合题，灵活运用等差、等比数列的基本知识是关键 。 （本小题 12分）设有数列 ， ，若以 为系数的二次方程 都有根 ，且满足 。 （ 1）求证：数列 是等比数列。 （ 2）求数列 的通项 以及前 n项和 。 答案：（ 1）见； （ 2） 。 试题分析：解：（ 1） ， 代入 得 数列 是等比数列。 5分 （ 2）因为数列 是公比为 的等比数列，且其首项为 所以 即 。 8分 12分 考点：本题主要考查等比数列的定义及通项公式，前 n项求和公式，分组求和的方法，韦达定理。 点评： 综合题，从已知得到 ， ，并对 进行改造是关键。
