1、2012届云南省玉溪一中高三 9月月考文科数学试卷与答案 选择题 已知集合 ,则 ( ) A B C D 答案： C 已知下表中的对数值有且只有两个是错误的 两个错误的对数值是（ ） A B C D 答案： A 的外接圆的圆心为 ，半径为 ， ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为 ( ) A B C D 答案： A 已知在 中， 是 上的点，则点 到， 的距离的积的最大值是（ ） A 2 B 3 C D 答案： B 曲线 在点 P(1,12)处的切线与 轴交点的横坐标是（ ） A -9 B -3 C 9 D 15 答案： B 已知数列 是公差为 2的等差数列，且 成等比数列，则 的前5项和
2、为（ ） A 20 B 30 C 25 D 40 答案： C 已知函数 的零点 ，其中常数 满足 则 n的值是 （ ） A -2 B -1 C 0 D 1 答案： B 一只小蜜蜂在一个棱长为 4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过 1，称其为 “安全飞行 ”，则蜜蜂 “安全飞行 ”的概率为（ ） A B C D 答案： B 已知 ，则 、 、 的大小关系是 ( ) A B C D 答案： B “ ”是 “ ”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A ,命题 “ ,则 ”的否命题是（ ） A若 ,则 B若
3、 ,则 C若 ,则 D若 ,则 答案： A 复数 （ 是虚数单位）对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 填空题 在平面直角坐标系中，定义 为两点之间的 “折线距离 ”，在这个定义下，给 出下列命题： 到原点的 “折线距离 ”等于 1 的点的集合是一个正方形； 到原点的 “折线距离 ”等于 1 的点的集合是一个圆； 到 两点的 “折线距离 ”之 和为 4的点的集合是面积为 6的六边形； 到 两点的 “折线距离 ”差的绝对值为 1的点的集合是两条平行线； 其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号） 答案： 已知函数 f（ x） loga| x |在（
4、- ， 0）上单调递减，则 f（ -2） f（ a1）（填写 “”之一） 答案： (图二 )是一个 几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_. 答案： 某算法的程序框如 (图一 )所示，则输出量 y与输入量 x满足的关系式是 _. 答案： 解答题 已知数列 的通项公式为 ，求数列 前 n项和的最大值。 答案：解 : 当 时 , 是首项为 23,公差为 2的等差数列 . 5 分 其前 n项和 8 分 当 时 , 有最大值 144 10 分 已知 向量 ， 且满足 . （ 1）求函数 的式； （ 2）求函数 的最大值及其对应的 值； （ 3）若 ，求 的值 . 答案：解：（ 1） ，
5、 .2分 即 ，所以 所以 4 分 (2) 6 分 当 ，即 时， 8 分 （ 3） ，即 9分 两边平方得： ，所以 10 分 12 分 答案： (1)证明 : 四边形 是平行四边形 , , , ,点为 中点 , , 是等边三角形 , 是等腰三角形 即 3 分 又 4 分 .5 分 平面 平面 6 分 (2)解 : 由 (1)知 , 为 与平面 所成的角 7分 , , 9 分 11 分 12 分 某学校共有高一、高二、高三学生 2000名，各年级男、女生人数如下图： 已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到高二年级女生的概率是 0.19 （ 1）求 的值； （ 2）现用分层抽样的方法在 全校抽取
6、 48 名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （ 3）已知 ，求高三年级中女生比男生多的概率 答案：解 : （ 1）由已知有； 3 分 （ 2）由（ 1）知高二男女生一起 750人，又高一学生 750人，所以高三男女生一起 500人， 按分层抽样，高三年级应抽取 人； 7分 （ 3）因为 ，所以基本事件有： 已知椭圆 的离心率 ，且椭圆过点 . (1)求 椭圆 的方程； (2)若 为椭圆 上的动点 , 为椭圆的右焦点 ,以 为圆心 , 长为半径作圆,过点 作圆 的两条切线 ,（ 为切点），求点 的坐标，使得四边形 的面积最大 答案：（ 1）依题意得， 3 分 解得 ， 所以椭圆 的方程为 4 分
7、 （ 2）设 ，圆 ： ， 其中 ， 6 分 7 分 又 在椭圆 上， 则 所以 ， 8 分 令 ， ， 9 分 当 时， ，当 时， 10分 所以当 时， 有最大值， 即 时，四边形 面积取得最大值 11 分 此时点 的坐标为 或 12 分 答案：解：（ 1） .1分 函数 在 处与直线 相切 3分 解得 5 分 （ 2）当 b=0时， .若不等式 对所有的都成 立，则 对所有的 都成立， .6 分 即 对所有的 都成立， . 7 分 令 为一次函数， 。 上单调递增， ， 对所有的 都成立 10分 12 分 （注：也可令 所有的 都成立，分类讨论得对所有的 都成立， ，请根据过程酌情给分）
