1、2012-2013年四川省成都市棠湖中学外语实验学校高一四月月考数学卷（带解析） 选择题 在 中， 分别是角 所对的边 ,若 ，则c=( ) A B C D 答案： C 试题分析：由已知条件可知，在 中， 分别是角 所对的边 ,若= ，故选 C. 考点：解三角形 点评：解决的关键是利用正弦定理来得到边角关系式，进而求解，属于基础题。 自然数按照下表的规律排列，则上起第 2013行，左起第 2014列的数为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：先由表中的数据规律可知，第 2013行中共有 2013个，则上起第2013行，左起第 2014列的数是在在第 2014行第 2014列的数的上面
2、的一个数，结合等差数列的 通项可求解：表中的每行的第一个数构成的数列记为 an，则a2-a1=1， a3-a2=3， a4-a3=5a 2013-a2012=22012-1，以上式子叠加可得，a2013=20132011+2，由表中的数据规律可知，第 2013行中共有 2013个， 第2014行的第一个数为 20142012+2， 第 2014行的数是以 20142012+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有 2014个数，该数是 20142012+2+2013，则上起第 2013行，左起第 2014列的数是在在第 2014行第 2014列的数的上面的一个数，即 20142012+2+201
3、3+1=20142012+2014+2=20142013+2，故选 B 考点：数列的规律性 点评：本题是对数字变化规律的考查，观察数列的变化规律是解题的关键 在等差数列 中 ， ，且 ，则在 中， 的最大值为（ ） A 17 B 18 C 19 D 20 答案： C 试题分析：根据 题意可知等差数列 中 ， ，且 ，可知公差小于零，第 11项比第 10项的绝对值大，那么可知可知 的最大值为 19，故选 C. 考点：等差数列 点评：本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题 在数列 中， ，前 项和 ，则数列 的通项公式为 （ ）答案：
4、 A 试题分析：由于数列 中， ，前 项和 ，那么 Sn=n（ 2n-1） an， 当 n2时， Sn-1=（ n-1）（ 2n-3） an-1，两式相减可得： an=n（ 2n-1） an-（ n-1）（ 2n-3） an-1， （ 2n+1） an=（ 2n-3） an-1， ，因此利用累积法可知数列 的通项公式为 ，选 A. 考点：数列的求和 点评：关键是根据数列的通项公式可以裂项来求和的思想得到，属于基础题。 已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前 10 项的和为（ ） A 52 B 90 C 49 D 92 答案： A 试题分析：根据题意，由于数列 的通项公式为 ，可知首项为 11，
5、公差为 -2，那么可知第六项为正项，第七项为负项，那么可知数列 的前 10项的和为等于数列 的 2倍的前 6项和减去其前 9项和得到为 52，故，选 A. 考点：等差数列的求和 点评：解决的关键是对于数列的正项和负项的理解和运用，属于基础题。 边长为 5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设长为 7的边所对的角为 ，根据余弦定理可得 cos的值，进而可得 的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是 180-，即可得答案：解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为 8与 5，设长为 7的边所对的角为 ，则最大角与最小角的
6、和是 180-，有余弦定理可得， cos= 易得 =60，则最大角与最小角的和是180-=120，故选 B 考点：余弦定理 点评：本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意 在等比数列 中，已知 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于等比数列 中，已知 ，那么考虑公比为 1时，则有 3,当公比不为 1时，则可知 ，解得 q=- ,故综上可知答案：为 C 考点：等比数列 点评：解决的关键是根据等比数列的通项公式，以及前 n项和公式求解，属于基础题。 已知等差数列 的公 差为 2,若 成等比数列 , 则 =（ ） A B C D 答案： B 试题
7、分析：根据题意，由于等差数列 的公差为 2,若 成等比数列，故选 B. 考点：等差数列，等比数列 点评：本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的运用，属于基础题。 在 ABC中， A 45， AC 4， AB ，那么 cosB（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于 A 45， AC 4， AB ，则根据余弦定理可知,然后结合余弦定理可知 cosB ，故选 D. 考点：余弦定理的运用 点评：解决的关键是根据已知的边和角结合正弦定理和余弦定理来求解，属于基础题。 已知等差数列 的前三项依次为 , , ，则此数列的通项公式为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：
8、根据题意，由于等差数列 的前三项依次为 , , ，那么可得公差为 2，且首项为 -1，那么可知其通项公式为 ，故选 B. 考点：等差数列 点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于基础题 填空题 数列 中， ，若 有一个形如的通项公式，其中 ，且 ，则此通项公式=_(要求写出 的数值 ). 答案： 试题分析：根据题意，由于 有一个形如 的通项公式，则可知 且有数列 中，那么可知数列的后面的各项依次为 ,-1, 周期为 3，那么可知 w= ,同时过点（ 1， 2）点，代值可知借助于最大值为 2，最小值为 -1，得到 A= , 得到 ，故答案：为 。 考点：数列的通项公式，三
9、角函数的性质 点评：解决的关键是对于数列的递推式的理解和运用，从而借助于三角函数来求解得到。属于中档题。 甲，乙两船同时从 点出发，甲以每小时 的速度向正东 航行，乙船以每小时 的速度沿南偏东 的方向航行， 小时后，甲、乙两船分别到达 两点，此时 的大小为 ； 答案： 试题分析： 过 A作 AD BC 于 D点， 甲船速度为每小时 20km，乙船速度为每小时 20km，且运动的时间是 1小时， AB=20km， BC=20 km，由图形得： BAC=30， BD=ABcos30=10 km， D 为 BC 的中点， AD 垂直平分 BC， AB=AC=20km，根据余弦定理 BC2=AB2+A
10、C2-2AB AC cos BAC，得：1200=400+400-800cos BAC， cos BAC=- ，又 BAC为三角形的内角，则 BAC=120故答案：为： 120 考点：解三角形的运用 点评：此题考查了余弦定理，线段垂直平分线的判定与性质，以及锐角三角形函数定义，利用了数形结合的数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键 已知等差数列 中 , 成等比数列，则 . 答案： 试题分析：根据题意，由于等差数列 中 , 成等比数列，则有，故可知，故答案：为 考点：等差数列，等比数列 点评：本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的运用，属于基础题。 在 中， ，则角 A的值为 _.
11、答案： 试题分析： 中， 则由正弦定理可知 ，因为 ab,因此可知角 A有两个解分别是 考点：解三角形 点评：解决的关键是根据已知的两边和一边的对角，结合正弦定理来求解角 A,属于基础题。 若 ABC的面积为 ， BC 2， C 60，则边 AB的长度等于 _ 答案： 试题分析：根据三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面积，让其等于 列出关于 AC 的方程，求出方程的解即可得到 AC 的值，然后根据有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形，得到 ABC，即可得到三角形的三边相等，即可得到边 AB的长度解：根据三角形的面积公式得：，解得 AC=2，又 BC=2，且 C=60， 所以 ABC为
12、等边三角形，则边 AB的长度等于 2故答案：为： 2 考点：解三角形 点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，是一道基础题 解答题 已知数列 是一个等差数列 , 是其前 项和，且 ， . （ 1）求 的通项 ； （ 2）求数列 的前 10项的和 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解 :(1)设公差为 ，得 ，解得 ， (2) ,所以 考 点：数列的求和，等差数列 点评：解决的关键是根据等差数列的通项公式和数列的裂项法求和，属于基础题。 已知 中， 分别是角 所对的边 （ 1）用文字叙述并证明余弦定理； （ 2）若 答案：（ 1）三角形中任何一边的平方等于
13、其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 （ 2）结合三角形中的余弦定理可知第三边的值。 试题分析：解： (1)三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍； 证明：在三角形 ABC中，设 是角 A,B,C所对的边，由 ，两边平方得： ,即： (2)由余弦定理得： ，整理得： ，解得 考点：余弦定理 点评：本试题主要是考查了余弦定理的运用，以及向量的数量积的公式的运用，属于基础题。 ； (2) 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解 (1)由 得 , ,所以,即 , (2)由 得 ，故 ，解得 ，所以 考点：解三角形 点评：主要是考查了三角
14、恒等变换以及余弦定理和三角形的面积公式的运用，属于基础题。 已知数列 的前 项和为 ，设 ，且. (1)证明 是等比数列； (2)求 与 . 答案：（ 1）根据题意 ，结合向量的共线可知，由 得： 则。两式作差来得到求解。 （ 2） ， 试题分析：解： (1)由 得： 则 ，两式相减得 ，故 ，所以数列是等比数列 (2)由 令 解得 ，所以 ，即 考点：等比数列 点评：本试题考查了等比数列的定义以及数列的通项公式与前 n项和的关系的运用，属于基础题。 在数列 中， , 构成公比不等于 1的等比数列 . (1)求证数列 是等差数列； (2)求 的值； (3)数列 的前 n项和为 ，若对任意 均有
15、 成立，求实数的范围 . 答案： (1)根据等差数列的定义，利用相邻项之间的差为定值来证明。 (2)c=2(3) 试题分析： .(1)证明： (2) ， ，解得 当 (3) ， ， ，只需 ，即 考点：数列的求和，等比数列 点评：解决的关键是利用等比数列和等差数列的通项公式来求解得到参数 c的值，同时能根据裂项法来求和，属于中档题。 定义：若数列 对任意 ，满足 （ 为常数），称数列为等差比数列 . (1)若数列 前 项和 满足 ，求 的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列； (2)若数列 为等差数列，试判断 是否一定为等 差比数列，并说明理由； (3)若数列 为等差比数列，定义中常数 ，数列 的前项和为 ， 求证： . 答案：（ 1）数列 是首项为 3，公比为 的等比数列 （ 2）当 时， 数列 是等差比数列； 当 时，数列 是常数列，数列 不是等差比数列 . （ 3） 试题分析：解：（ 1）当 时， ，则 当 时， ，则 数列 是首项为 3，公比为 的等比数列， 数列 是等差比数列。 设等差数列 的公差为 ，则 , 当 时， 数列 是等差比数列； 当 时，数列 是常数列，数列 不是等差比数列 . 由 知数列 是以 2为首项， 2为公比的等比数列 . , , 得 得 考点：新定义以及数列求和 点评：解决的关键是根据数列的递推关系来得到通项公式以及错位相减法求和，属于基础题。
