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    2012-2013学年辽宁沈阳同泽女中高二下学期第一次月考理科数学试卷与答案(带解析).doc

    • 资源ID:321202       资源大小:314.34KB        全文页数:12页
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    2012-2013学年辽宁沈阳同泽女中高二下学期第一次月考理科数学试卷与答案(带解析).doc

    1、2012-2013学年辽宁沈阳同泽女中高二下学期第一次月考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 若集合 , ( ) A B C D 答案: 试题分析:因为 ,所以, , ,故选 B。 考点:本题主要考查集合的运算,常见函数的定义域值域。 点评:简单题,欲求集合的交集,首先需要明确集合中的元素。 已知函数 , ,且 ,当 时, 是增函数,设 , , ,则 、 、 的大小顺序是( )。 . . . . 答案: 试题分析:因为函数 , ,且 ,当 时, 是增函数,所以函数图象关于 x=2对称, x B 0时, = , q0得 ,即 , 若 3- 1时, ( 3- ,2 ) ( 2)若 3- =2 ,

    2、即 =1时, ,不合题意; ( 3)若 3- 2 ,即 1时, ( 2 ,3- ) , , 综上: 或 考点:本题主要考查集合的运算,对数函数的性质,简单不等式(组)的解法。 点评:中档题,集合作为工具,常常与函数、数列、不等式等综合在一起考查,关键是理解几何运算的意义。 已知函数 ( 1)求曲线 在点 处的切线方程; ( 2)直线 为曲线 的切线,且经过原点,求直线 的方程及切点坐标 答案:( 1) ;( 2)直线 的方程为 ,切点坐标为 试题分析:( 1) 在点 处的切线的斜率 , 切线的方程为 ; ( 2)设切点为 ,则直线 的斜率为 , 直线 的方程为: 又直线 过点 , , 整理,得

    3、 , , , 的斜率 , 直线 的方程为 ,切点坐标为 考点:本题主要考查导数的几何意义,直线方程的点斜式。 点评:中档题,曲线的切线斜率,等于切点的导函数值。求切线方程,有两种情况,一是给定点在曲线上,二是给定点在曲线外。本题包含了上述两种情况,比较典型。 已知圆 C: 内有一点 P( 2, 2),过点 P作直线 交圆 C于A、 B两点。 ( 1)当 经过圆心 C时,求直线 的方程; ( 2)当弦 AB的长为 时,写出直线 的方程。 答案:( 1) 。 ( 2)直线 l的方程为 或 。 试题分析:( 1)圆心坐标为( 1, 0), , ,整理得。 ( 2)圆的半径为 3,当直线 l 的斜率存

    4、在时,设直线 l 的方程为 ,整理得 ,圆心到直线 l的距离为 , 解得 ,代入整理得 。 当直线 l的斜率不存在时,直线 l的方程为 ,经检验符合题意。 直线 l的方程为 或 。 考点:本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式。 点评:易错题,涉及直线与圆相交问题,往往要利用圆的特征三角形,通过弦长的一半、圆心到直线的距离、半径之间的关系,达到解题目的。 根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布可以用曲线 拟合( ,单位为小时 , 表示气温,单位为摄氏度, , ), 现已知这天气温为 4至 12摄氏度,并得知在凌晨 1时整气温最低,下午 13时整气温最高。 (

    5、 1)求这条曲线的函数表达式; ( 2)求这一天 19时整的气温。 答案:( 1) ;( 2)下午 19 时整的气温为 8 摄氏度。 试题分析:( 1) b=(4+12) 2=8 2分 A=12-8=4 4分 , 6分 所以这条曲线的函数表达式为: 8分 ( 2) , 所以下午 19时整的气温为 8摄氏度。 12 考点:本题主要考查正弦型函数的应用。 点评:典型题,确定正弦型函数的式,一 般靠观察函数图象的最高点、最低点确定 A,通过解答计算确定 。 在 中,角 所对的边分别为 且 . ( 1)求角 ; ( 2)已知 ,求 的值 . 答案:( 1) ( 2) 试题分析:( 1)由 及正弦定理,

    6、得 3分 即 5分 在 中, 6分 7分 ( 2)由余弦定理 8分 又 则 10分 解得: 12分 考点:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。 点评:典型题,涉及三角形问题,往往将正弦定理、余弦定理综合进行考查,涉及角的问题,一般应用余弦定理来求,以免增解。 设数列 的前 项和 ( 1)证明数列 是等比数列; ( 2)若 ,且 ,求数列 的前 项和 . 答案:( )由 ,及 , 相减得 ,即 . 验证 .适合,得到结论, 是首项为 ,公比是 的等比数列 . ( ) . 试题分析:( )证:因为 , , 所以当 时, ,整理得 . 由 ,令 ,得 ,解得 . 所以 是首项为 ,公比是 的等比数列 . ( )解:由 ,得 . 所以 从而 . . 考点:本题主要考查等比数列的证明,前 n项和公式, “累加法 ”。 点评:中档题,本题通过确定 ,达到证明数列是等比数列的目的。根据 受到启发,利用 “累加法 ”求得 ,进一步利用 “分组求和法 ”确定得到 。 “裂项相消法 ”“错位相减法 ”也常常考到的数列求和方法。


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