1、2012-2013学年甘肃省秦安二中高二下学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 数学归纳法适用于证明的命题类型是 A已知 结论 B结论 已知 C直接证明比较困难 D与正整数有关 答案： D 试题分析：由数学归纳法的概念可知，数学归纳法适用于证明的命题类型是与正整数有关的题目，故选 D。 考点：数学归纳法 点评：简单题，理解数学归纳法的概念及应用条件。 若 ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为， ， 所以， = ，选 D。 考点：数学归纳法 点评：简单题，利用数学归纳法证明与正整数有关的命题，要注意 “两步一结 ”。 不等式 的解集为 A -5.7 B -4,
2、6 C D 答案： C 试题分析：本题利用绝对值的几何意义，结合数轴求解。 不等式 的解集为 ，选 C。 考点：绝对值不等式解法 点评：简单题，绝对值不等式解法，通常以 “去绝对值符号 ”为出发点。有 “平方法 ”， “分类讨论法 ”， “几何意义法 ”，不等式性质法等等。 用反证法证明命题 “如果你 ,那么 ”时，假设的内容是 A B C 且 D 或 答案： D 试题分析：反证法是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。所以，用反证法证明命题 “如果你 ,那么 ”时，假设的内容是 或 ，选 D。
3、考点：反证法，不等式的性质 点评：简单题，反证法是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 极坐标方程 和参数方程 （ 为参数）所表示的图形分别是 A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线 答案： A 试题分析： 即 表示圆； 消去参数 t后，得， 3x+y+1=0，表示直线，故选 A。 考点：极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化 点评：简单题，利用极坐标、直角坐标转化公式。 。参数方程化为普通方程，常用的 “消参 ”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。 曲线 在点 处的切线方程是
4、 A B C D 答案： D 试题分析：因为， ，所以， ，切线的斜率为 1，由直线方程的点斜式整理得，曲线 在点 处的切线方程是 ，选D。 考点：导数的几何意义，直线方程。 点评：简单题，曲线切线的斜率，等于函数在切点到导数值。 不等式 A B C D 答案： D 试题分析：因为， 所以， ，故不等式 ，选 D。 考点：绝对值不等式解法 点评：简单题，绝对值不等式解法，通常以 “去绝对值符号 ”为出发点。有 “平方法 ”， “分类讨论法 ”， “几何意义法 ”，不等式性质法等等。 设 x,y为正数 , 则 (x+y)( + )的最小值为 ( ) A 6 B 9 C 12 D 15 答案： B
5、 试题分析：因为， x,y为正数 , 所以， (x+y)( + )=1+4+，当且仅当 ， (x+y)( + )的最小值为 9，选 B. 考点：均值定理的应用 点评：简单题，应用均值定理，要注意 “一正，二定，三相等 ”，缺一不可。 在极坐标系中，圆 =-2sin的圆心的极坐标是（ ） A B C (1,0) D (1， ) 答案： B 试题分析：因为， =-2sin即 ， 圆心的直角坐标是（ 0， -1），所以，其极坐标为 ，选 B。 考点：直角坐标与极坐标的互化 点评：简单题，利用极坐标、直角坐标转化公式。 。 若 ，则下列不等式成立的是 A - B C D 答案： C 试题分析：当 ，如
6、 2-1, 不成立； 如 -3-4， 不成立； |c|=0时， 不成立，故选 C。 考点：不等式的性质 点评：简单题，比较大小，通常有 “差比法 ”、 “商比法 ”。通过举反例，可以较方便的解决问题。 设集合 ， .则 A -7 -5 B 3 5 C -5 3 D -7 5 答案： 已知 ， ，则 A B C D 答案： C 试题分析：因为， ， ，所以， ，即 ，故选 C。 考点：不等式的性质 点评：简单题，同向不等式相加，不等号的方向不变。比较大小，通常有 “差比法 ”、 “商比法 ”。 填空题 设 为正实数 ,现有下列命题 : 若 ,则 ; 若 ,则 ; 若 ,则 ; 若 ,则 . 其中
7、的真命题有 _.(写出所有真命题的编号 ) 答案： 试题分析： 若 a2-b2=1，则 a2-1=b2，即（ a+1）（ a-1） =b2， a+1 a-1， a-1 b，即 a-b 1， 正确； 若 ，可取 a=7， b= ，则 a-b 1， 错误； 若 ，则可取 a=9， b=4，而 |a-b|=5 1， 错误； 由 |a3-b3|=1， 若 a b，则 a3-b3=1，即 a3-1=b3，即（ a-1）（ a2+1+a） =b3， a2+1+a b2， a-1 b，即 a-b 1； 若 a b，则 b3-a3=1，即 b3-1=a3，即（ b-1）（ b2+1+b） =a3， b2+1+
8、b a2， b-1 a，即 b-a 1； |a-b| 1 正确； 故答案：为 考点：不等式的性质 点评：中档题，可通过举反例的方法证明某些命题的错误性。要想说明命题正确，应给出严格的证明。 已知两曲线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为 . 答案： 试题分析：因为， 和 所以，有 ， ，解得，故交点坐标为 考点：极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化， 点评：简单题，利用极坐标、直角坐标转化公式。 。参数方程化为普通方程，常用的 “消参 ”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。 已知 ， ， ，则 的最小值为 答案： 试题分析：因为， ， ， ， 所以， = ，当且仅当 且 时， 的
9、最小值为 。 考点：均值定理的应用 点评：简单题，应用均值定理，要注意 “一正，二定，三相等 ”，缺一不可。 若直线 （ 为参数）与直线 （ 为参数）垂直，则 答案： 试题分析：因为，直线 （ 为参数）与直线 （ 为参数）垂直，所以，它们斜率的乘积为 -1，即 ，故 。 考点：直线垂直的条件 点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于 -1，或一条直线的斜率为 0，另一直线的斜率不存在。 解答题 解不等式： 答案： . 试题分析：原不等式等价于： ，解集为 . 考点：绝对值不等式解法 点评：简单题，绝对值不等式解法，通常以 “去绝对值符号 ”为出发点。有 “平方法 ”， “分类讨论法 ”， “几何
10、意义法 ”，不等式性质法等等。 已知曲线 C的参数方程为 （ 为参数， ） .求曲线 C的普通方程。 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，故曲线 C的普通方程为考点：参数方程与直角坐标方程的互化 点评：简单题，参数方程化为普通方程，常用的 “消参 ”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。 设不等式 的解集为 M （ I）求集合 M； （ II）若 a， b M，试比较 ab+1与 a+b的大小 答案：（ I） （ II） 试题分析：（ I）由 所以 （ II）由（ I）和 ， 所以 故 考点：绝对值不等式解法，比较大小。 点评：简单题，绝对值不等式解法，通常以 “去绝对值符号 ”为出发点。
11、有 “平方法 ”， “分类讨论法 ”， “几何意义法 ”，不等式性质法等等。比较大小，通常有“差比法 ”、 “商比法 ”。 在平面直角坐标系 中，求过椭圆 （ 为参数）的右焦点且与直线 （ 为参数）平行的直线的普通方程。 答案： 试题分析：椭圆的普通方程为 右焦点为（ 4， 0），直线（ 为参数）的普通方程为 ，斜率为： ；所求直线方程为：考点：参数方程与直角坐标方程的互化，椭圆的几何性质，直线方程。 点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用的 “消参 ”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。本题具有较强的综合性。 已知函数 f(x) |2x-1| |2x a|， g(x)=x+3. （
12、 ）当 a=-2时，求不等式 f(x) g(x)的解集； （ ）设 a -1，且当 x ， )时， f(x)g(x)，求 a的取值范围 . 答案：（ I） .（ ） 的取值范围为（ -1， . 试题分析：（ I）当 =-2 时，不等式 化为 ， 设函数 = ， = ， 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当 时， 0， 原不等式解 集是 . （ ）当 ， )时， = ，不等式 化为 ， 对 ， )都成立，故 ，即 ， 的取值范围为（ -1， . 考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题。 点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以 “去绝对值符号 ”为出发点。有 “平方法 ”， “分类讨论法 ”，
13、“几何意义法 ”，不等式性质法等等。不等式恒成立问题，通常利用 “分离参数法 ”，建立不等式，确定参数的范围。 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数）曲线 C2的参数方程为 （ ， 为参数）在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： = 与 C1， C2各有一个交点 .当 =0时，这两个交点间的距离为 2，当 = 时，这两个交点重合 . （ I）分别说明 C1， C2是什么曲线，并求出 a与 b的值； (II)设当 = 时， l与 C1， C2的交点分别为 A1， B1,当 =- 时， l与 C1， C2的交点为 A2， B2，求四边形 A1A2B2
14、B1的面积 . 答案：（ 1） a=3， b=1。 （ 2）四边形 的面积为 试题分析：（ 1） C1是圆， C2是椭圆 当 时，射线 l与 C1， C2的交点的直角坐标分别是（ 1,0）（ a， 0） ,因为两点间的距离为 2，所以 a=3 当 时，射线 l与 C1， C2的交点的直角坐标分别是（ 0,1）（ 0， b） ,因为两点重合，所以 b=1 （ 2） C1， C2的普通方程为 当 时，射线 l与 C1的交点 的横坐标为 ，与 的交点 的横坐标为 当 时，射线 l与 C1， C2的两个交点 分别与 ， 关于 x轴对称，因此四边形 为梯形。故四边形 的面积为 考点：极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，面积计算。 点评：中档题，利用极坐标、直角坐标转化公式。 。参数方程化为普通方程，常用的 “消参 ”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。确定四边形的面积，要注意发现其几何特征，探寻计算方法。
