1、2012-2013学年浙江省瑞安中学高二下学期期末文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 ( ) A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形 答案： C 试题分析：根据题意 ，由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象，那么最适合的为平行四边形的运用，故可知答案：为 C. 考点：类比推理 点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。 已知函数 ，则方程 的不相等的实根个数为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析：根据题意，由于函数 ，则方程，结合分段函数图象可知，满足方程的解有 7个，故答案：为 C. 考点：函数与方程
2、 点评：主要是考查了函数与方程 运用，属于基础题。 定义在 R上的偶函数 满足 ，且在 -1， 0上单调递增，设 ， ， ，则 大小关系是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于在 R上的偶函数 满足 ，则 f（ x+2） =f(x),且在 -1， 0上单调递增，在 0,1上递减 函数，则可知函数的， ， ，则根据函数的单调性可知，选 A. 考点：函数的奇偶性以及单调性 点评：主要是考查了函数的性质的简答运用，属于基础题。 函数 的值域是 （ ） A B C D答案： D 试题分析：根据题意，由于函数，当，故可知函数的值域为 ，故可知答案：为 D. 考点：函数的值域 点评
3、：主要是考查了函数的值域的运用，属于基础题。 条件 P： ，条件 Q： ，则 是 的（ ） . A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：根据题意，由于条件 P： ，而条件 Q：， 是 与 Q 是 P的命题的等价命题，故可知 Q 是集合 P的子集，故可知答案：为充分不必要条件，选 A. 考点：充分条件 点评：主要是考查了充分条件的判定的运用，属于基础题 已知函数 ， ，则函数 的图象大致为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于函数 ， ，则可知，结合指数函数的性质可知，在 y轴右侧为增函数，在 y轴左侧为递减函数，故可知
4、排除了， A,B,D,故答案：为 C 考点：函数的图象 点评：主要是考查了函数的图象的求解，属于基础题。 已知函数 ，若 f(a) f(1) 0，则实数 a的值等于 ( ) A 3 B 1 C -1 D -3 答案： D 试题分析：根据题意，由于函数 ，若 f(a) f(1) 0，而f(1)=2,f(a)=-2,则可知 a+1=-2,a=-3，故可知答案：为 D 考点：函数的式 点评：主要是考查了函数式的运用，属于基础题 已知集合 A=x|y= ,x R， B=y| y=x2+1,x R,则 AB为（ ） A. 1 B. 0， +） C . D.（ 0， 1） 答案： A 试题分析：根据题意，
5、由于集合 A=x|y= ,x R= ， B=y| y=x2+1,x R= ，故可知 AB为 1，故可知答案：为 A。 考点：集合的交集 点评：主要是考查了集合的描述法以及交集的运算，属于基础题。 幂函数 的图象过点 ，那么函数 的单调递增区间是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于幂函数 的图象过点 ，则可知 ,，那么可知函数为 ，结合二次函数的性质可知，函数递增区间为 ，故选 B. 考点：幂函数 点评：主要是考查了幂函数的性质的运用，属于基础题。 在复平面内，复数 (1 )2对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：根据题
6、意，由于复平面内，复数 (1 )2= ，故可知实部虚部为正数，故可知对应的点在第一象限，故答案：为 A. 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的运算，属于基础题 填空题 由下列各式： 请你归纳出一个最贴切的一般性结论 : ; 答案： 试题分析：根据题意，由于由下列各式： 左边表示为分母的最后一项分母为 ，右边表示的为 ，则可知归纳出成立。 考点：归纳推理 点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。 若函数 f(x)在定义域 D内某区间 I上是增函数，且 在 I上是减函数，则称 y f(x)在 I 上是 “弱增函数 ”已知函数 h(x) x2-(b-1)x b在 (0， 1上是 “弱增函
7、数 ”，则实数 b的值为 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 f(x)在定义域 D内某区间 I上是增函数，且在 I上是减函数，则称 y f(x)在 I 上是 “弱增函数 ”，则可知函数 h(x) x2-(b-1)x b在 (0， 1上是 “弱增函数 ”则在给定区间是递减函数，则利用对称轴 x=，开口向上，利用定义域和对称轴的关系可知， b的值为 1，故可知答案：为 1. 考点：函数的单调性 点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于基础题。 给出下列四个命题： 若 f(x+2)=f(2-x),则 f(x)的图象关于 x=2对称； 若 f(x+2)=f(2-x),则 f(x)的图象关于 y轴对
8、称； 函数 y=f(2+x)与 y=f(2-x)的图象关于 x=2对称； 函数 y=f(2+x)与 y=f(2x) 的图象关于 y轴对称。正确命题的序号是 . 答案： 试题分析：根据题意，由于 若 f(x+2)=f(2-x),则 f(x)的图象关于 x=2对称；成立 若 f(x+2)=f(2-x),则 f(x)的图象关于 y轴对称；错误与上面矛盾。 函数 y=f(2+x)与 y=f(2-x)的图象关于 x=2对称；错误 函数 y=f(2+x)与 y=f(2x) 的图象关于 y轴对称，正确，故答案：为 考点：函数的性质 点评：主要是考查了函数的对称性质的运用，属于基础题。 若函数 （常数 ）是偶
9、函数，则它的值域为 。 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 （常数 ）是偶函数，则可知对于定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x),则可知，可知 可知值域为 考点：函数的奇偶性 点评：主要是考查了函数奇偶性的运用， 属于基础题。 设复数 z满足 -3 2i (i为虚数单位 )，则 。 答案： 试题分析：根据题意，由于复数 z满足 -3 2i，在可知 z= ，故可知 ，故可知答案：为 。 考点：复数的计算 点评：主要是考查了复数的基本运算，属于基础题。 已知 f(x) ， (a0且 a1)则函数的图像经过定点 _. 答案： 试题分析：根据题意，由于 f(x) ， (a0且 a1)，令
10、x-1=0,x=1，则可知函数值为 2，故可知函数必定过定点（ 1,2），故可知答案：为 。 考点：指数函数的性质 点评：主要是考查了指数函数性质的运用，属于基础题。 解答题 已知命题 p：任意 x R， x2 1a都成立，命题 q：方程 表示双曲线 （ 1）若命题 p为真命题，求实数 a的取值范围； （ 2）若 “p且 q”为真命题，求实数 a的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）根据题意，由于命题 p：任意 x R， x2 1a都成立，则可知 a小于等于 x2 1的最小值即可，而命题 q：方程 表示双曲线a+20,a-2，故可知 命题 p为真命题，则 4分 （ 2）命
11、题 q为真命题，则 所以 “p且 q”为真命题，则说明同时 成立，利用交集的运算可知， 。 8分 考点：命题的真假 点评：主要是考查了命题的真假的运用，属于基础题。 设全集是实数集 R， ， B (1)当 a 4时，求 AB和 A B； (2)若 ，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解（ 1）根据题意，由于 ， B当 时， ，而 ，所以， 4分 （ 2） ，若 ，则 ，（漏掉空集扣 1分） 若 ，则 ， 综上， 8分 考点：并集和交集 点评：主要是考查了集合的基本运算，属于基础题。 已知 abc，且 a b c 0， （ 1）试判断 ， 及 的符号； （ 2）用分析法
12、证明 ” 答案：（ 1） c0， 0 （ 2）利用分析法寻找结论成立的充分条件的运用。 试题分析：（ 1） 解： a b c 0， abc， a0， c0， a-c0,2a c0， (a-c)(2a c)0成立，故原不等式成立 8分 考点：不等式的证明 点评：主要是考查了不等式的证明 ，以及不等式中变量的符号的判定，属于中档题。 已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，（ 。 （ 1）求实数 的值；并求函数 在定义域 上的式； （ 2）求证：函数 上是增函数。 答案：（ 1） ， （ 2）利用定义法来作差变形定号下结论来得到证明。 试题分析：解：（ 1） 函数 是定义域为 的奇函数， 2
13、分 当 时， ， 4分5分 （ 2）当 ，且 ， 当 时， 为增函数， 又 也为增函数， ，即 当 时， 为减函数， 又 也为减函数， ，即 综上，都有 ，函数 上是增函数。 10分 考点：函数的单调性 点评：主要是考查了函数的单调性的运用，属于中档题。 已知函数 f（ x） =ax lnx，其中 a为常数，设 e为自然对数的底数 （ 1）当 a=-1时，求 的最大值； （ 2）若 f（ x）在区间（ 0， e上的最大值为 -3，求 a的值； （ 3）当 a=-1时，试推断方程 是否有实数解 . 答案：（ 1） -1 （ 2） （ 3）方程 无实数解 试题分析：解：（ 1）当 时， ，当 时，
14、 在区间 上为增函数， 当 时， ， 在区间 上为减函数， 所以当 ， 有最大值， 。 3分 （ 2） ，若 ，则 在区间（ 0， e上恒成立， 在区间（ 0， e上为增函数， ， ，舍去， 当 ， 在区间（ 0， e上为增函数， ， ，舍去， 若 ，当 时， 在区间 上为增函数， 当 时， ， 在区间 上为减函数， ， ； 综上 。 8分 （ 3）当 时， 恒成立，所以 ， 令 ， ，当 时， 在区间 上为增函数， 当 时， 在区间 上为减函数， 当 时， 有最大值 ，所以 恒成立， 方程 无实数解。 12分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值的运用，属于基础题。
