1、2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 ，则 “ ，或 ”是 “ ”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：交集中的元素是两个集合中的公共元素。所以 “ ，或 ”不一定有 “ ”，反之， “ ”则一定有 “ ，或 ”，即 “ ，或 ”是 “ ”的必要不充分条件，选 A。 考点：本题主要考查集合的运算，充要条件的概念。 点评：小综合题，判断充要条件，可利用定义法、等价命题法、集合关系法。 已知： 是自然对数的底数， 为定义在 上的可导函数，且对于 恒成立，则（ ） A ， B
2、， C ， D ， 答案： A 试题分析： f（ x） f（ x） 从而 f（ x） -f（ x） 0 从而 0 即 0，所以函数 y= 单调递增， 故当 x 0时， =f（ 0），整理得出 f（ x） exf（ 0） 当 x=2时 f（ 2） f（ 0）， 当 x=2010时 f（ 2010） e2010 f（ 0）故选 A。 考点：本题主要考查函数的单调性与其导函数的关系。 点评：中档题，函数在给定区间是增函数，则的函数不小于 0；函数在给定区间是减函数，则的函数不大于 0；解答本题的关键是结合已知条件，构造函数y= 。 函数 的图象如图所示，下列数值排序正确的是 （ ） A B C D
3、答案： B 试题分析：从图象可以看出，随 x增大，图象逐渐平缓，所以导函数值为正，且逐渐减小。而其中 表示（ 2， f(2)） ,(3,f(3)两点连线的斜率，所以 ，故选 B。 考点：本题主要考查导数的几何意义。 点评：简单题，曲线上某点的切线斜率，是函数在该点的导函数值。图象 平缓，则斜率的绝对值小。 已知直线 与双曲线 ，有如下信息：联立方程组消去 后得到方程 ，分类讨论：（ 1）当 时，该方程恒有一解；（ 2）当 时， 恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：依题意可知直线恒过定点（ 3， 0），根据（ 1）和（ 2）可知
4、直线与双曲线恒有交点， 故需要定点（ 3， 0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边， 即 3，求得 m9。要使方程为双曲线需 m 0， m的范围是 0 m9。 c= ， e= = = 而 0 m9， 2，即 e2，选 D 考点：本题主要考查双曲线的几何性质。 点评：中档题，双曲线中 a,b,c,e的关系，是高考考查的重点内容之一。解答本题的关键是利用数形结合思想，得出 “定点（ 3， 0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边 ”。 我们把离心率为黄金比 的椭圆称为 “优美椭圆 ”设为 “优美椭圆 ”， F、 A分别是左焦点和右顶点， B是短轴的一个端点，则 ( ) A 60 B 75 C 90 D 12
5、0 答案： C 试题分析：由已知 = ， 2c2=(3- )a2，所以 ， 又 = ， ， 从而 + = + = = 考点：本题主要考查椭圆的几何性质。 点评：中档题，注意到选项均为角度值，所以应从研究三角形 ABF的边的关系入手。本题对计算能力要求较高。 已知 F1、 F2为椭圆 (a b 0)的两个焦点，过 F2作椭圆的弦 AB，若 AF1B的周长为 16，椭圆的离心率 ，则椭圆的方程为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由椭圆的定义 4a=16， a=4，又 ，所以 c= ,， 椭圆的标准方程是 ，选 D。 考点：本题主要考查椭圆的定义，椭圆的标准方程，椭圆的几何性质。 点评：
6、简单题，涉及椭 圆的焦点三角形问题，往往要利用椭圆的定义。 如图是函数 的大致图象，则 =（ ） A B C D 答案： C 试题分析：观察图象知，函数图象过（ -1,0），（ 0,0），（ 2,0）。所以， 故 d=0,b=-1,c=-2，即 f(x)= - -2x, s所以由 2=0得，故 ，故选 C。 考点：本题主要考查曲线与方程的概念，极值点的概念，韦达定理。 点评：小综合题，函数的零点，就是函数图象与 x轴的交点横坐标。 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为，则曲线 在点 处切线的斜率为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：因为曲线 在点 处的切线方程为 ，所以所以 ，即
7、在点 处切线的斜率为 4，选 A。 考点：本题主要考查导数的几何意义。 点评：简单题，过曲线上点的切线斜率，就是该点处的导数值。 、在独立性检验中，统计量 有两个临界值： 3.841和 6.635；当 3.841时，有 95%的把握说明两个事件有关，当 6.635时，有 99%的把握说明两个事件有关，当 3.841时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 2000 人，经计算的 =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A有 95%的把握认为两者有关 B约有 95%的打鼾者患心脏病 C有 99%的把握认为两者有关 D约有 99%的打鼾者患心脏病 答案：
8、C 试题分析：因为 =20.876.635,所以有 99%的把握认为两者有关，选 C。 考点：本题主要考查 有两个临界值表的意义。 点评：简单题，利用 有两个临界值表。 已知线性回归方程 （ ） A B 4 C 18 D 0 答案： B 试题分析：将（ ）代入 ，得 b=4，故选 B。 考点：本题主要考查线性回归方程的意义。 点评：简单题，回归直线恒过样本中心点（ ）。 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题 “若 ，则 ”的否命题为： “若 ，则 ” B “ ”是 “ ”的必要不充分条件 C命题 “ 使得 ”的否定是： “ 均有 ” D命题 “若 ，则 ”的逆否命题为真命题 答案： D
9、试题分析： A命题 “若 ，则 ”的否命题为： “若 ，则 ”不正确，否命题应是既否定条件，也否定结论； B “ ”是 “ ”的必要不充分条件不正确，应为充分不必要条件； C命题 “ 使得 ”的否定是： “ 均有 ”不正确，存在性命题的否定是全称命题，变换连接词，否定结论，即应为否定是：“ 均有 ” D命题 “若 ，则 ”的逆否命题为真命题正确，因为原命题真，所以其逆否命题也真。故选 D。 考点：本题主要考查命题的概念及真假判断，充要条件的概念。 点评：小综合题，命题涉及知识面较广，因此，命题真假判断，往往要综合应用所学知识。 已知命题 ，则 是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：
10、全称命题的否定是存在性命题。因为命题 ，所以是 ，选 C。 考点：本题主要考查全称命题的否定。 点评：简单题，命题涉及知识面较广。全称命题的否定是存在性命题。 填空题 从双曲线 的左焦点 F引圆 的切线 FP交双曲线右支于点P， T为切点， M为线段 FP的中点， O 为坐标原点，则 | MO | | MT | = . 答案： 试题分析： a= ， b= ，设双曲线的右焦点 ， 可以看到， |MO|= |P |, 又因为 |P |=|FP|-2a， 所以， |MO|= ， 连 OT， |FT|=b， |MT|=|MF|-|FT|= -b | MO | | MT | =b-a= 。 考点：本题主
11、要考查双曲线的定义，双曲 线的几何性质，平面几何知识。 点评：中档题，解答本题的关键是利用数形结合思想，发现 |MO|= |P |,，利用双曲线的定义及直角三角形切点 a,b的关系。 用火柴棒摆 “金鱼 ”，如图所示： 按照上面的规律，第 个 “金鱼 ”图需要火柴棒的根数为 _ 答案： 试题分析：观察 “金鱼 ”构成规律，发现，第一个是 8，以后每增加一条，就增加一个（ 8-2），所以，第 个 “金鱼 ”图需要火柴棒的根数为 8+6（ n-1） =6n+2. 考点：本题主要考查归纳推理的概念。 点评：简单题，观察 “金鱼 ”构成规律，发现，第一个是 8，以后每增加一条，就增加一个（ 8-2）
12、. 已知直线 与曲线 相切，则 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，由 =1，得 x=1-a，此时ln1=0,s所以切点为（ 1-a,0） ,代入 得， a=2。 考点：本题主要考查导数的几何意义。 点评：中档题，过曲线上点的切线斜率，就是该点处的导数值。 设 为实数， 则 _ 答案： 试题分析：因为 所以， a-1=0,a=1, , 。所以 。 考点：本题主要考查复数的概念，复数的代数运算。 点评：简单题，复数之和为纯虚数，意味着实部为 0，虚部不为 0，据此可建立a的方程，并进一步求解。 解答题 已知 ； ，若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围。 答案： 。 试题分析： 是 的必要非
13、充分条件， ，即 。 考点：本题主要考查命题及其否定，充要条件的概念，简单不等式解法。 点评：典型题，本题具有较强的综合性，通过解不等式化简集合，是解题的关键一步。判断充要条件，可利用定义法、等价命题法、集合关系法。 某研究机构对高三学生的记忆力 x和判断力 y进行统计分析，得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 请画出上表数据的散点图； （ 要求 : 点要描粗 ） （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程；（ 3）试根据（ II）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9的同学的判断力。 （相关公式： ） 答案：（ ）如图： 3分 ( ) ( )记忆
14、力为 9的同学的判断力约为 4。 试题分析：（ ）如图： 3分 ( ) =6 2+8 3+10 5+12 6=158 ， = ， = ， ， ， ， 故线性回归方程为 10分 ( )由回归直线方程预测，记忆力为 9的同学的判断力约为 4. 12分 考点：本题主要考查散点图，线性回归直线方程的求法，回归直线方程的应用。 点评：基础题，根据点的坐标，绘制散点图，是简单问题，理解概念即可操作。求回归系数，思路明确，计算麻烦，细心即可。 已知动圆 M与直线 y =2相切，且与定圆 C： 外切，求动圆圆心 M的轨迹方程 答案： 试题分析：设动圆圆心为 M（ x， y），半径为 r， 由题意可得 M到 C
15、（ 0， -3）的距离与到直线 y=3的距离相等， 由抛物线的定义可知：动圆圆心 的轨迹是以 C（ 0， -3）为焦点，以 y=3为准线的一条抛物线，其方程为 考点：本题主要考查直线与圆的去位置关系，抛物线的定义，抛物线的标准方程。 点评：简单题，利用数形结合的方法，认识到 “M到 C（ 0， -3）的距离与到直线 y=3的距离相等 ”，从而可利用抛物线的定义进一步求标准方程。此乃常用方法。 已知函数 在 与 时都取得极值 （ 1）求 的值与函数 的单调区间 （ 2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。 答案：（ 1）函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）
16、 由 ， 得 ，函数 的单调区间如下表： - 极大值 极小值 - 所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ； （ 2） ，当 时， 为极大值， 而 ，则 为最大值， 要使 恒成立， 则 ，得 . 考点：本题主要考查利用导数研究函数单调性、求函数极值、最值。 点评：典型题，导数的应用，是高考必考内容，注意解答成立问题的一般方法步骤。恒成立问题，往往通过分离参数法，转化成求函数最值问题，应用导数知识加以解答。 已知 m1，直线 ，椭圆 C： ， 、 分别为椭圆C的左、右焦点 . （ ）当直线过右焦点 时，求直线的方程； （ ）设直线与椭圆 C 交于 A、 B 两点， A 、 B 的重心分别为 G
17、、H.若原点 O 在以线段 GH为直径的圆内，求实数 m的取值范围 . 答案：（ ） .（ ） m的取值范围是（ 1， 2） . 试题分析：（ ）因为直线 经过点 （ ， 0）， 所以 ，得 .又因为 m1，所以 ， 故直线的方程为 . （ ）设 ，由 ，消去 x， 得 ， 则由 ，知 1且 0，从而 1m2， 故 m的取值范围是（ 1， 2） . 考点：本题主要考查直线方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系。 点评：典型题，涉及椭圆标准方程问题，要求熟练掌握 a,b,c,e的关系，涉及直线与椭圆的位置关系，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，利用韦达定理实现整体代换。 已知函数 （ I
18、）求曲线 在 处的切线方程。 （ II）设 如果过点 可作曲线 的三条切线，证明：答案：（ I） （ II）通过研究函数 的极大值和极小值分别为 和 ，由 的单调性可知， 当极大值 或极小值 时，方程 最多有一个实 数根； 当极大值 或极小值 时，方程 只有两个相异的实数根； 从而， 且 方程 才有三个相异的实数根即可得证试题分析：（ I）求函数 的导数： 曲线 在点 处的切线方程为 （ II）如果有一切线过点 ，则存在 使得 于是，若过点可作曲线 的三条切线，则转化为方程 有三个相异的实数根。 记 ，则 时， 则 在此区间单调递增； 时， 则 在此区间单调递减； 时， 则 在此区间单调递增； 可求得函数 的极大值和极小值分别为 和 。 由 的单调性可知， 当极大值 或极小值 时，方程 最多有一个实数根； 当极大值 或极小值 时，方程 只有两个相异的实数根； 依题意： 且 方程 才有三个相异的实数根 即可得证 考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极值，方程根的讨论。 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过求确定处导函数值，得到切线的斜率，进一步可求切线方程。讨论方程的根，可通过讨论函数的单调性及极值情况，认识切线特征，得到解题目的。
