1、2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于借助于等腰直角三角形，对边必上邻边得到，那么可知答案：为 B 考点：特殊角的三角函数值 点评：主要是考查了特殊角的函数值，属于基础题。 已知 ， ， （其中 是自然对数的底），则（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据指数函数也对数函数的性质可知， ， ，那么可知 ，故选 B. 考点：比较大小 点评：主要是考查了对数函数和指数函数的值域的运用，属于基础题。 在 ，这三个函数中，当 时， 使 恒成立的函数的个数是（ ） A 个 B
2、个 C 个 D 个 答案： C 试题分析：根据题意，由于指数函数和对数函数底数大于 1，因此是递增函数，而抛物线在给定区间是递增的，那么结合函数凹函数的特点可知，使恒成立的函数为 两个函数，故选 C. 考点：函数的单调性 点评：本题考查指数函数的单调性、基本不等式比较数的大小 函数 的单调递增区间是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 中，那么外层是递减函数，要求递增区间，只要求解内层的增区间即可，内层二次函数，开口向下，对称轴 x=1，那么可知， 上递减，故可知函数的增区间为 A 考点：函数的单调性 点评：解决的关键是根据对数真数大于零，得到定义域和复合函数单调性
3、来判定，属于中档题。 已知函数 的图象如图 1，函数 的图象如图 2，则函数的图象大致是（ ） 答案： A 试题分析：根据题意，结合已知函数值的符号来判定函数在原点附近， y轴的右侧函数值为正数，可知排除 D,B 然后在 y 轴的左侧，根据函数值的符号复 数，可知排除 C，故选 A. 考点：函数图像 点评：主要是考查了函数图像的运用，属于基础题。 函数 的值域是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于函数 ，令 ，那么函数 y= , ,那么结合二次函数的图像与性质，对称轴为 t=- ,可知函数的值域为 考点：函数的值域 点评：解决的关键是采用换元法思想来化为二次函数求解最值
4、。属于基础题。 若函数 为奇函数，则 （ ） A 1 BC D 答案： D 试题分析：根据题意，由于函数 为奇函数，当 x=1 时， f(-1) =-f(1)，则可知 ，解得 a= ，故选 D。 考点：函数的奇偶性 点评：主要是考查了奇函数对称点处函数值的符号不同的运用，属于基础题。 用二分法计算函数 的一个正数零点的近似值 (精确到0.1)为（ ） 参考数据： A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 答案： C 试题分析：解：由表中数据 f（ 1） =-2， f（ 1.5） =0.625， f（ 1.25） =-0.984， f（ 1.375） =-0.260， f（ 1.4375）
5、 =0.162 f（ 1.40625） =-0.054中结合二分法的定义得 f（ 1.375） f（ 1.4375） 0，零点应该存在于区间（ 1.375， 1.4375）中，观察四个选项，方程 x3+x2-2x-2=0的一个近似值（精确到 0.1）为 1.4，与其最接近的是 C，故选 C； 考点：二分法求方程的近似解 点评：本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题 四个变量 ， ， ， 随变量 变化的数据如下表： 0 5 10 15 20 25 5 130 505 1130 2005 3130
6、5 94.478 1785.2 33733 6.37 1.2 5 30 55 80 105 130 5 2.3107 1.4295 1.11407 1.0461 1.0151 关于 呈指数型函数变化的变量是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据表格中的数据可知，随着 x的变化，函数值变化比较快，就是指数型函数的变量，那么可知 的变化是符合变化规律的，故选 B 考点：指数型函数 点评：解决的关键是理解指数函数爆炸式的增长，属于基础题。 若 ， （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知 ，故可知答案：为B 考点：指数幂的运算 点评：主要是考查了指数幂的运
7、算性质的运用，属于基础题。 函数 （ ） A是奇函数，且在 上是单调增函数 B是奇函数，且在 上是单调减函数 C是偶函数，且在 上是单调增函数 D是偶函数，且在 上是单调减函数 答案： A 试题分析：根据题意 ，由于函数 ，那么可知 f(-x)=- =-f(x)，因此可知为奇函数，同时由于函数随着 x的增大而增大可知函数式递增函数，也可以利用定义法来的得到，因此选是奇函数，且在 上是单调增函数，故选 A 考点：函数的奇偶性和单调性 点评：解决的关键是对于幂函数性质的理解和运用，属于基础题。 已知全集 ，集合 ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于全集 =0,2,1,
8、3,4，集合，那么根据补集的定义可知， ，选 D 考点：集合的运算 点评：主要是考查了集合的补集的运算，属于基础题。 填空题 已知 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则当时， _ 答案： 试题分析：根据题意，由于 为定义在 上的奇函数，当 时，则当 时， - ,那么 f(-x)=-f(x), =-f(x),故可知 f(x)= ,那么综上可知， 考点：函数奇偶性 点评：解决的关键是根据函数的奇偶性以及函数的对称性来求解式。属于基础题。 设 ，则 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知当，故可知答案：为 考点：函数式 点评：主要是考查了分段函数式的运用，属于基础题。 已知 ，则 答案：
9、试题分析：根据题意， ，设 ，因此可知，因可知，函数 。 考点：函数的式 点评：主要是考查了函数式的求解，属于基础题。 若 ，其中 ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，当 a1，可知，故可知答案：为 考点：指数函数单调性 点评：主要是考查了指数函数的单调性的运用，属于基础题。 解答题 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合而终边经过点 （ 1）求 的值；（ 2）求 的值 答案：（ 1） 2（ 2） 试题分析：解：（ 1） 4分 （ 2） 10分 考点：三角函数的化简求值 点评：解决的关键是利用三角函数定义和同角关系式来得到，属于基础题。 设集合 ， ，分别求满足下
10、列条件的实数 的取值范围：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解： ， 4分 （ 1）当 时，有 ， 6分 解得 8分 （ 2）当 时，有 ， 应满足 或 10分 解得 或 12分 考点：集合的交集和并集 点评：解决的关键是根据集合的交集和并集的定义，以及一元二次不等式来得到集合关系，结合数轴法求解，属于基础题。 石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过 100度时，按每度 0.52元计算，每月用电量超过 100度时，其中的 100度仍按原标准收费，超过的部分每度按 0.6元计算 （ 1）设月用电 度时，应缴电费 元，写出 关于 的函数关系式
11、； （ 2）小明家第一季度缴纳电费情况如下： 月份 一月 二月 三月 合计 缴费金额 元 元 元 元 问小明家第一季度共用电多少度？ 答案：（ 1） （ 2）小明家第一季度共用电 度 试题分析：解：（ 1） 即 4分 （ 2）一月： ， 6分 二月： ， 8分 三月： ， 10分 共用 度 答：小明家第一季度共用电 度 12分 考点：分段函数的运用 点评：主要是考查了函数再实际生活中的表示和运用，属于基础题。 已知函数 ， ，其中 ，设 （ 1）求 的定义域； （ 2）判断 的奇偶性，并说明理由； （ 3）若 ，求使 成立的 的集合 答案：（ 1） （ 2）奇函数（ 3） 试题分析：解：（ 1
12、）由题意得 ，即 的定义域为 3分 （ 2） 对任意的 ， ， ， 是奇函数 6分 （ 3）由 ，得 . 9分 ，即 ，即 故 使 成立的 的集合为 12分 考点：函数的性质，不等式的求解 点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数的单调性的运用，属于中档题。 已知二次函数 ，满足 ，且方程有两个相等的实根 （ 1）求函数 的式； （ 2）当 时，求函数 的最小值 的表达式 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由 ，得：对称轴 ， 2分 由方程 有两个相等的实根可得： ， 解得 4分 （ 2） 当 ，即 时， ； 6分 当 ，即 时， ； 8分 当 时， ； 10分 综上： 12分 考
13、点：二次函数的式以及最值 点评：主要是考查了二次函数的式的求解，以及函数的最值讨论，属于中档题。 已知函数 恒过定点 （ 1）求实数 ； （ 2）在（ 1）的条件下，将函数 的图象向下平移 1个单位，再向左平移个单位后得到函数 ，设函数 的反函数为 ，求 的式； （ 3）对于定义在 上的函数 ，若在其定义域内，不等式恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1） 2（ 2） （ 3） 试题分析： 解：（ 1）由已知 2分 （ 2） 4分 （ 3）要使不等式有意义：则有 ， 6分 据题有 在（ 1,2恒成立 设 在（ 0,1时恒成立 . 即： 在 0,1时恒成立 10分 设 单调递增 时，有 . 12分 考点：函数的最值，函数图像的变换 点评：主要是考查了函数图像的变换以及函数的最值问题的运用，属于中档题。
