1、2012-2013学年广西钦州大寺中学高一第一次月考数学试卷与答案北师大版（带解析） 选择题 下列命题正确的有（ ） （ 1）很小的实数可以构成集合； （ 2）集合 与集合 是同一个集合； （ 3） 这些数组成的集合有 个元素； （ 4）集合 是指第二和第四象限内的点集。 A 个 B 个 C 个 D 个 答案： A 试题分析：（ 1）很小的实数可以构成集合，错误，不满足集合元素的确定性； （ 2）集合 与集合 是同一个集合，错误。集合是数集，是函数 的所有函数值构成的集合，而集合是点集，是抛物线 上的所有点构成的集合； （ 3） 这些数组成的集合有 个元素，错误，这些数构成的集合只有三个数：
2、； （ 4）集合 是指第二和第四象限内的点集，错误，还有坐标轴上的点。 考点：集合的有关概念；集合中元素的特征；集合的表示方法。 点评：我们要注意集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。属于基础题型。 定义在 R上的偶函数 满足：对任意的 ，有.则 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为对任意的 ，有 ，所以函数 在 上单调递减，又因为 是 R上的偶函数，所以 ，所以 。 考点：函数的奇偶性；函数的单调性。 点评：此题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用。灵活掌握函数单调性的定义： 若 在 D内单调递增； 若函数 f(x)的定义域为 D，对任意 ， 在 D内单调递增； 若函数
3、f(x)的定义域为 D，对任意 ，在 D内单调递增 . 函数 的值域是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：函数 的对称轴为 ，所以 时对应最大值 ，又 x=-2时， y=-20，所以函数的值域为 。 考点：二次函数的值域。 点评：二次函数在某闭区间上的值域问题，在考试中经常考到。解此类题的关键是要考虑对称轴是否在这个区间内。属于基础题型。 下列函数中是偶函数的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： A因为 ，所以是偶函数； B 的定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数； C 是奇函数； D 是非奇非偶函数。 考点：函数的奇偶性。 点评：判断一个函数奇偶性的步骤：一求函数的
4、定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断 。有时，若 的关系不好判断时，可以根据定义域进行化简。 函数 的定义域是 ( ) A -1， ) B -1,0) C (-1， ) D (-1,0) 答案： C 试题分析：由 ，所以函数的定义域为 (-1， )。 考点：函数的定义域。 点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（ 1）分母不为零 ；（ 2）偶次根式的被开方数非负；（ 3）对数中的真数部分大于 0；（ 4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 ； （ 5） y=tanx中 xk+/2； y=cotx中 xk等； ( 6 )中 。 设函数 是 上的减函数，则有（ ） A B C D 答
5、案： D 试题分析：因为函数 是 上的减函数，所以 。 考点：一次函数的单调性。 点评：我们要熟练掌握基本初等函数的单调性。此题主要考查一次函数的单调性，属于基础题型。 满足 的集合 共有（ ） A 6个 B 5个 C 8个 D 7个 答案： D 试题分析：因为 ，所以满足条件的集合 有：，共 7个，因此选 D。 考点：子集；真子集。 点评：若集合 A中有 n个元素，则它子集的个数为 。 下列 4对函数中表示同一函数的是 ( ) A ， = B ， = C = ， D ， = 答案： B 试题分析： A 与 = 定义域不同； B 与 = 定义域、值域、对应法则完全相同，所以是同一函数； C =
6、 与 的定义域不同； D 与 = 的值域不同。 考点：函数的三要素。 点评：本题主要考查函数的三要素。判断两函数是否为同一函数，关键看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函数，缺一不可。 设全集 ，集合 ，那么 是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ， ，所以 = 。 考点：集合的运算。 点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。 已知集合 ， ，下列不表示从 到 的映射的是（ ） A. B. C. C. 答案： B 试题分析：只有选项 B不表示从 到 的映射，因为 x=4时， ，在集合 B中没有元素和它相对应。 考点：映射的概念。 点评：直接考查映射的概念，我们要充分理
7、解映射的定义，属于基础题型。 填空题 若函数 ，在 上是减少的，则 的取值范围是 答案： a 3 试题分析：因为函数 ，在 上是减少的，所以。 考点：二次函数的单调性。 点评：我们研究二次函数的单调性和最值时一定要考虑它的开口方向。 最大（小）值：当 a0时，函数图象开口向上， y有最小值， ，无最大值；当 a0时，函数在区间 上是减函数，在 上是增函数；当a0时，函数在区间上 是减函数，在 上是增函数。 定义集合运算 : 设 , ,则集合的所有元素之和为 答案： 试题分析：因为 ，所以 , 时，所以集合 的所有元素之和为 6. 考点：集合的表示方法；集合中元素的特征。 点评：做本题的关键是正
8、确理解新定义。考查了学生的理解能力。属于基础题型。 幂函数 的图像经过点（ 2,4），则 = 答案： 试题分析：设幂函数为 ，因为 的图像经过点（ 2,4），所以代入得：。 考点：幂函数的式。 点评：我们要注意区分幂函数的式和指数函数的式的区别。属于基础题型。 设函数 则 _ 答案： 试题分析：因为 所以 。 考点：分段函数。 点评：分段函数求值要分段代入，适合那段代那段。属于基础题型。 设集合 ，集合 .若 ，则 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 。 考点：集合间的关系。 点评：直接考查集合的元素，我们要注意分析。属于基础题型。 解答题 已知 在映射 的作用下的像是 ，
9、求 在 作用下的像和在 作用下的原像 .（ 12分） 答案： 的像是 ， 的原像是 或 。 试题分析：因为 -3+5=2,35=15，所以 的像是 ； 由 ，所以 的原像是 或 。 考点：映射的概念；像和原像的概念。 点评：直接考查映射中像与原像的概念，属于基础题型。 （ 1）求函数 的定义域 ;(6分 ) （ 2）求函数 在 上的值域 .（ 6分） 答案： (1) ； (2) 。 试题分析： (1)由 ，所以函数 的定义域为 。 (2)因为函数 在 上单调递减，所以，所以函数 在 上的值域为 。 考点：函数定义域的求法；函数值域的求法。 点评：本题直接考查函数的定义域和值域的求法，属于基础题
10、型。在求函数的定义域和值域时，最后结果一定要写成集合或区间的形式。 已知集合 A= ， B= ， C= ，全集为实数集R. (1) 求 ( RA)B； (2) 如果 AC ，求 a的取值范围 .（ 12分） 答案： (1) |2 3或 7 10； (2)a 3。 试题分析： (1) ( RA)B= |2 3或 7 10 (2)如图， 当 a 3时， AC 考点：集合的运算；集合间的关系。 点评：本题直 接考查集合的运算。对于集合的运算，我们可以借助于数轴，这样更形象，更直观。属于基础题型。 证明：函数 是偶函数，且在 上是减少的。（ 13分） 答案：直接用定义证明函数 的奇偶性和单调性。 试题
11、分析：证明：函数 的定义域为 ，对于任意的 ，都有 ， 是偶函数 （ ）证明：在区间 上任取 ，且 ，则有 ， ， ， 即 ，即 在 上是减少的 考点：函数的奇偶性；函数的单调性。 点评：用定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这样便于判断符号。 某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨 1元，则每个月少卖 10件（每件售价不能高于 65元）设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为元 (14分 ) （ 1）求 与 的函数关系式并直接写
12、出自变量 的取值范围； （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 答 案：（ 1） （ 且 为正整数）； （ 2）当售价定为每件 55或 56元，最大的月利润是 2400元； 试题分析：（ 1） （ 且为正整数）； （ 2） ， 当 时， 有最大值2402.5 ，且 为正整数，当 时， ， （元），当时， ， （元） 当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400元；。 考点：函数的实际应用。 点评：本题考查函数模型的建立及解决实际问题的能力，同时也考查学生的计算能力，属于基础题型。在写函数式的时候，不要忘记写函数的定义域。
