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    2012-2013学年四川成都棠湖中学外语实验学校高二5月月考理科数学试卷与答案(带解析).doc

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    2012-2013学年四川成都棠湖中学外语实验学校高二5月月考理科数学试卷与答案(带解析).doc

    1、2012-2013学年四川成都棠湖中学外语实验学校高二5月月考理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 集合 , ,则 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:因为 , ,所以 , 。故选 B。 考点:集合的运算 点评:集合有三种运算:交集、并集和补集。在运算前,一般需将集合进行变化,像本题就是结合不等式的性质对集合进行变化。 已知 分别为双曲线 ( a 0,b 0)的左、右焦点, O 为原点,A为右顶点, 为双曲线左支上的任意一点,若 存在最小值为 12a,则双曲线离心率 的取值范围是( ) A B C D 答案: C 试题分析:令 ,则 ,又因为 ,所以 ,其最小值为 12a,则 ,当

    2、时,取等号,又因为 ,所以 ,解得 。故选 C。 考点:双曲线的性质 点评:此题相对较难。在求曲线的离心率时,我们要注意:对于椭圆, ;对于双曲线, 。 P是双曲线 的右支上一点, M、 N 分别是圆( x 5) 2 y2 4和 ( x-5) 2 y2 1上的点,则 |PM|-|PN|的最大值为( ) . A 6 B 7 C 8 D 9 答案: D 试题分析:如图, PM过双曲线的焦点 F1, PN的延长线过双曲线的焦点 F2,这种情况能使得 |PM|-|PN|取得最大值,则 |PM|-|PN|=9。故选 D。 考点:双曲线的定义 点评:关于圆的题目,若涉及到线段长度的最值时,一般都考虑线段经

    3、过圆心的情况。 己知抛物线方程为 ( ),焦点为 , 是坐标原点, 是抛物线上的一点, 与 轴正方向的夹角为 60,若 的面积为 ,则 的值为( ) A 2 B C 2或 D 2或 答案: A 试题分析:抛物线的焦点 ,准线 ,令 A的坐标为( a,b)则 , ,因为 ,所以由得, ,解得 ,所以 ,因为, ,所以 ,解得 。故选 A。 考点:抛物线的性质 点评:关于抛物线的题目,特别是涉及到线段长度的题目,一般都要利用到抛物线的特点:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。 已知双曲线 的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆 的圆心,则该双曲线的方程为( ) A B C D 答案:

    4、 A 试题分析:圆 化为 ,其圆心为 ,半径 ,由题意知,双曲线的右焦点为 ,另双曲线的的一条渐近线为 ,即 ,由于渐近线均和圆相切,则 ,化为 ,结合 得 , ,所以双曲线的方程 。故选 A。 考点:双曲线的性质 点评:解决平面几何的题目,首先是画图。当题目出现曲线的方程时,假如不是标准形式,则需要将其变成标准形式。 设 ,则 的值为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:取 得, ,取 得, ,化为 ( 1)取 得, ,化为 ( 2),由( 1)( 2)两式相加得,= 。故选 B。 考点:两项式定理 点评:对于两项式展开式,要求关于系数的问题,一般是通过取值。 在 中,内角 所对的

    5、边分别为 ,其中 ,且面积为 ,则 ( ) A B C D 答案: D 试题分析: ,解得 ,有余弦定理得, ,有正弦定理 得, 。故选 D。 考点:正弦定理;余弦定理;三角形的面积公式。 点评:解三角形的题目,都离不开正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式,有时还跟三角函数结合起来。 某高三学生希望报名参加某 6所高校中的 3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此该学生不能同时报考这两所学校,则该学生不同的报考方法种数是 ( ) A 16 B 24 C 36 D 48 答案: A 试题分析:当该学生不报考这两所学校时,则从其它四所学校选 3所,选法为;当该学生报考这两所学校

    6、中一所时,则从其它四所学校再选 2所,选法为,所以该学生不同的报考方法种数是 。故选 A。 考点:排列和组合 点评:关于排列和组合的题目,也是必考的热点。解决此类题目,需细心。 已知向量 则与 同方向的单位向量是 ( ) A B C D 答案: A 试题分析: ,令其同方向的单位向量为 ,则 ,解得 ,所以所求的向量为 。故选 A。 考点:向量的运算;共线向量;单位向量。 点评:在本题中,两向量同方向说明两向量共线。而对于单位向量,它的模等于 1. 抛物线 的焦点坐标为( ) . A B C D 答案: D 试题分析:抛物线 化为 ,其焦点为 ,故选 D。 考点:抛物线的性质 点评:抛物线 的

    7、焦点为 ,准线为 。要得到抛物线的焦点和准线,需将其化为标准形式。 填空题 设 A、 B是抛物线 上的两个动点,且 则 AB的中点 M到轴的距离的最小值为 。 答案: 试题分析:当线段 AB过抛物线的焦点时, AB的中点 M到 轴的距离最小。因为 结合抛物线的定义知, A、 B两点到准线的距离之和为 6,所以中点M到准线的距离为 3,另抛物线 化为 ,其准线为 ,则AB的中点 M到 轴的距离为 2. 考点:抛物线的性质 点评:要得到抛物线的焦点和准线,需将抛物线变成标准形式。另抛物线的特点:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。 一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的体积是 _ _

    8、. 答案: 试题分析:几何是一个四棱锥,如图。体积P 考点:三视图;几何体的体积 点评:由三视图得到几何体是解决本题的关键。由几何体画出三视图我们也要会。 从集合 内任取一个元素 则 满足的概率为 . 答案: 试题分析:如图, ,由 得,点 B的坐标为 ,题目所求的概率等于阴影部分的面积除以圆 O 的面积,即。考点:几何概型 点评:求事件的概率,只要求出事件占总的基本事件的比例即可。 执行下边的程序框图,则输出的 T的值是 答案: 试题分析: 成立, , , 成立, , , ; 成立, , , ; 不成立, 考点:程序框图 点评:关于程序框图的题目,相对都比较简单,只要按照过程一步步写就可以了

    9、,但一些题目需要找出里面的规律。 若 展开式的常数项为 60,则常数 = 答案: 试题分析:由两项式定理得通项 得,取 时为常数,则 ,解得 。 考点:两项式定理 点评:在两项式定理中,通项 是最重要的知识点,解决此类题目,必然用到它。 解答题 已知 ,函数 ( )若 求 的值; ( )求函数 的最大值和单调递增区间。 答案:( ) 2( ) ,增区间为试题分析:解:( ) , 又 , 且 ; ( )由题知 当 时, 由 解得,增区间为 考点:向量的运算;三角函数的性质 点评:解决三角函数的题目,一般都需要将函数变成: 的形式。若要得到它的性质,则只需结合正弦函数 。 某学校为调查高二年级学生

    10、的身高情况,按随机抽样的方法抽取 200名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图( 1)和女生身高情况的频率分布直方图(图( 2)已知图( 1)中身高在 170175cm 的男生人数有 48 人 ( )在抽取的学生中,身高不超过 165cm的男、女生各有多少人?并估计男生的平均身高。 ( )在上述 200名学生中,从身高在 170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出 7人,从这 7人中选派 4人当旗手,求 4人中至少有一名女生的概率 答案:( ) 120、 80, 173.75( cm)( ) 试题分析:解:( 1)由图 (1)知:身高在 170175cm的男生的频率为,

    11、设男生总人数为 m,则 , (人 ), 女生总人数为 200-120=80(人), 身高不超过 165cm的男生有 (人), 身高不超过 165cm的女生有 (人), 男生的平均身高为: + + + + =173.75( cm) (2) 身高在 170175cm之间的学生按男生为 (人), 身高在 170175cm之间的学生按女生为 (人), , 抽出 7人中,有 6个男生, 1个女生, 这 7人中选派 4人当旗手的方法数共有 (种 ), 4人中至少有一名女生的方法数为 (种), 4人中至少有一名女生的概率为 。 考点:排列分布直方图;概率 点评:此类题目跟实际联系大,是常考知识点,因而我们需

    12、要学会看图。 给定直线 动圆 M与定圆 外切且与直线 相切 ( 1)求动圆圆心 M的轨迹 C的方程; ( 2)设 A、 B是曲线 C上两动点(异于坐标原点 O),若 求证直线 AB过一定点,并求出定点的坐标 . 答案:( 1) ( 2) 试题分析:解:( 1)由已知可得:定圆的圆心为( -3, 0),且 M到( -3, 0)的距离比它到直线 的距离大 1, M到( -3, 0)的距离等于它到直线的距离, 动圆圆心 M的轨迹为以 F( -3, 0)为焦点,直线 为准线的抛物线,开口向左, , 动圆圆心 M的轨迹 C的方程为: (也可以用直接法: ,然后化简即得: ); ( 2)方法一:经分析:

    13、OA,OB的斜率都存在,都不为 0,设 OA: ,则OB: , 联立 和 的方程求得 A( , ),同理可得 B( ,) , , 即 : , 令 ,则 , , 直线 AB与 x轴交点为定点, 其坐标为 。方法二:当 AB垂直 x轴时,设 A ,则 B, , 此时 AB与 x轴的交点为 ; 当 AB 不垂直 x轴时,设 AB: ,联立 和 有: , , ,即: , AB: ,此时直线 AB与 x轴交点为定点,其坐标为, 综上:直线 AB与 x轴交点为定点,其坐标为 。 考点:抛物线的方程; 点评:对于题目涉及到关于直线和其他曲线的交点时,一般都可以用到跟与系数的关系式:在一元二次方程 中, 。

    14、如图, 为圆 的直径,点 、 在圆 上, ,矩形 所在的平面与圆 所在的平面互相垂直已知 , ( )求证:平面 平面 ; ( )求直线 与平面 所成角的大小; ( )当 的长为何值时,平面 与平面 所成的锐二面角的大小为? 答案:( )如下( ) ( ) 试题分析:( I)证明: 平面 平面 , , 平面 平面 = , 平面 平面 , , 又 为圆 的直径, , 平面 平面 , 平面 平面 ( II)根据( )的证明,有 平面 , 为 在平面 内的射影 , 因此, 为直线 与平面 所成的角 , 四边形 为等腰梯形, 过点 作 ,交 于 , ,则 在 中,根据射影定理 ,得 , 与平面 所成角的

    15、大小为 ( )设 中点为 ,以 为坐标原点, 、 、 方向分别为 轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系(如图)设 ,则点 的坐标为 则 ,又 设平面 的法向量为 ,则 , 即 令 ,解得 , 由( I)可知 平面 相关试题 2012-2013学年四川成都棠湖中学外语实验学校高二 5月月考理科数学试卷(带) 已知数列 的前 项和为 ,且 , 数列 满足 ,且点 在直线 上 ( )求数列 、 的通项公式; ( )求数列 的前 项和 ; ( )设 ,求数列 的前 项和 答案:( ) ( ) ( ) 试题分析:解:( )当 , ;当 时, , 是等比数列,公比为 2,首项 又点 在直线 上, , 是等差

    16、数列,公差为 2,首项 , ( ) 得 ( ) 考点:等差、等比数列 点评:对于求一般数列的通项公式或前 n项和时,常用方法有:错位相减法、裂变法等,目的是消去中间部分,本题就用到错位相减法。 设椭圆 的左、右焦点分别为 , 上顶点为 ,在 轴负半轴上有一点 ,满足 ,且 ( )求椭圆 的离心率; ( ) 是过 三点的圆上的点, 到直线 的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆 的方程; ( )在( )的条件下,过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于两点,线段 的中垂线与 轴相交于点 ,求实数 的取值范围 答案:( ) ( ) ( ) 试题分析:解:( )连接 ,因为 , ,所以 , 即 ,故椭圆的离心率 ( )由( 1)知 得 于是 , , 的外接圆圆心为 ),半径 到直线 的最大距离等于 ,所以圆心到直线的距离为 , 所以 ,得 ,椭圆方程为 ( )由( )知 , : 代入消 得 因为 过点 ,所以 恒成立 设 , 则 , 中点 当 时, 为长轴,中点为原点,则 当 时 中垂线方程 令 , , , 可得 综上可知实数 的取值范围是 考点:椭圆的方程;椭圆的性质; 点评:关于曲线的大题,难度相对都较大。对于题目涉及到关于直线和其他曲线的交点时,一般都可以用到跟与系数的关系式:在一元二次方程中, 。


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