1、2012-2013学年吉林省吉林一中高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 点 P(m-n,-m)到直线 的距离等于 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：点 P(m-n,-m)到直线 的距离。因此选 A。 考点：点到直线的距离公式。 点评：直接考查直线的距离公式，属于基础题型。 a、 b、 c 为三条不重合的直线 ,、 、 为三个不重合的平面 ,现给出六个命题 : 其中正确的命题是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： 为平行的传递性，正确； 平行于同一平面的两直线的位置关系无法判断 ,故不正确 ; 任意两平面都有可能平行于同一直线 ,故不正确 ; 平面平行也具
2、有传递性，正确； 中 a有可能在 内 , 中 a也有可能在 内 ,故 不正确 . 考点：公理 4；线线、线面间的位置关系。 点评：熟练掌握线线、线面间的位置关系是做本题的关键。 圆锥母线长为 1,侧面展开图的圆心角为 240,则圆锥体积为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：设圆锥底面半径为 R,高为 h,则 2R= . R= ,h= . V= R2h= . 考点：弧长公式；圆锥体积公式。 点评：熟记弧长公式 是做本题的关键。 已知平行四边形 ABCD的顶点 A(3， -1)、 C(2， -3)，点 D在直线 3x-y+1=0上移动，则点 B的轨迹方程为 ( ) A 3x-y-20=
3、0(x3) B 3x-y-10=0(x3) C 3x-y-9=0(x2) D 3x-y-12=0(x5) 答案： A 试题分析：设 B(x,y)， D(m,n),因为 ABCD是平行四边形，所以 AC 和 BD的中点相同，即 ，即 ，因为点 D在直线 3x-y+1=0上移动，所以3x-y-20=0，又 x=2时， A、 B、 C三点共线，所以 x2，所以点 B的轨迹方程为3x-y-9=0(x2) 。 考点：轨迹方程的求法。 点评：求完轨迹方程，一定要注意验证，别产生增根，也不要漏根。此题要是填空题就非常容易出错。 若圆 C与圆 (x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆 C的方程是 (
4、) A (x-2)2+(y+1)2=1 B (x-2)2+(y-1)2=1 C (x-1)2+(y+2)2=1 D (x+1)2+(y-2)2=1 答案： A 试题分析：圆 C与圆 (x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆心 C(2， -1)，故圆 C的方程为 (x-2)2+(y+1)2=1. 考点：圆的有关性质：圆关于点的对称圆。 点评：圆关于点的对称圆，只需求出圆心即可，半径不变。 过点 A(4， 1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ( ) A x+y=5 B x-y=5 C x+y=5或 x-4y=0 D x-y=5或 x+4y=0 答案： C 试题分析： 设过点 A(4，
5、 1)的直线方程为 y-1=k(x-4)(k0),令 x=0,得 y=1-4k;令y=0,得 x=4- .由已知得 1-4k=4- , k=-1或 k= , 所求直线方程为 x+y-5=0或x-4y=0。 考点：直线方程的求法。 点评：此题若用截距式求直线方程，应讨论截距均为 0的情况，否则易错。 已知点 A(x,5)关于点 (1,y)的对称点 (-2,-3)，则点 P(x,y)到原点的距离是 ( ) A 4 B C D 答案： D 试题分析：由中点坐标公式 得出 ，所以 P(4,1)， 由两点间距离公式得 P(4,1)到原点 (0， 0)的距离为 ，故选 D. 考点：中点的坐标公式；点关于点
6、的对称点。 点评：求点关于点的对称点，常用中点坐标公式。 半径为 15 cm，圆心角为 216的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是 ( ) A 14 cm B 12 cm C 10 cm D 8 cm 答案： B 试题分析：设圆锥的底面半径为 r，则 360=216,解得 r=9,所以圆锥的高是=12(cm). 考点：弧长公式；圆锥的几何特征；圆锥的侧面展开图。 点评：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长为圆锥底面的周长。 已知圆 C与圆 (x-1)2+y2=1关于直线 y=-x对称，则圆 C的方程 ( ) A (x+1)2+y2=1 B x2+y2=1 C x2+(y+1)2=1 D x2+(y
7、-1)2=1 答案： C 试题分析： (点轴对称法 )由于圆关于直线对称，其半径不变，只求出新的圆心即可 .而关于直线 y=-x对称，则横、纵坐标交换位置，并取相反数 .由圆 (x-1)2+y2=1的圆心为 (1， 0)，知对称圆的圆心为 (0， -1)，故选 C. 考点：点关于直线的对称点的求法。 点评：点 关于 x 轴的对称点为 ；点 关于 y 轴的对称点为 ；点 关于原点轴的对称点为 ；点 关于 y=x轴的对称点为 ；点 关于 y=-x轴的对称点为 . 方程 x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是 ( ) A以 (1， -2)为圆心， 为半径的圆； B以 (1， 2)为圆心， 为半径
8、的圆； C以 (-1， -2)为圆心， 为半径的圆； D以 (-1， 2)为圆心， 为半径的圆 答案： D 试题分析：配方得 (x+1)2+(y-2)2=11，所以方程表示以 (-1， 2)为圆心， 为半径的圆 . 考点：圆的一般式方程。 点评：方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,当 时，表示圆的方程；当时，表示点 ；当 时，不表示任何图形。 填空题 已知 m、 是直线， a、 是平面，给出下列命题： (1)若 l垂直于 内两条相交直线，则 l ; (2)若 l平行于 ，则 l平行于 内的所有直线； (3)若 m ， l ,且 l m,则 ； (4)若 l ，且 l ,则 ； (5)若 m
9、， l ，且 ，则 l m. 其中正确的命题的序号是 _. 答案： (1)、 (4) 试题分析： (1)是线面垂直的判定定理，所以正确；命题 (2)， l ,但 l不能平行于 内所有直线，错误；命题 (3)， l m,不能保证 l ，即分别包含 l与 m的平面 、 可能平行也可能相交而不垂直；命题 (4)，为面面垂直的判定定理，所以正确；命题 (5)， ,但分别在 、 内的直线 l与 m可能平行，也可能异面 . 考点：线与线、线与面、面与面的位置关系；线面垂直的判定定理；线面平行的性质定理；面面垂直的判定定理；面面平行的性质定理。 点评：我们要熟练掌握线与线、线与面、面与面的位置关系以及各种判
10、定定理和性质定理。 已知正四棱锥底面正方形的边长为 4 cm，高与斜高夹角为 35,则斜高为_；侧面积为 _；全面积为 _.(单位：精确到 0.01) 答案： .49 cm 27.92 cm2 43.92 cm2 试题分析： 如图，正四棱锥的高 PO，斜高 PE，底面边心距 OE组成直角 POE. OE=2 cm， OPE=35, 斜高 PE= 3.49(cm), S 正棱锥侧 = ch= 44 27.92(cm2), S 正棱锥全 =42+27.92=43.92(cm2). 考点：四棱锥的结构特征；侧面积的求法；全面积的求法。 点评：主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到
11、各量的关系，并求解。 用一个平面去截一个多面体 ,如果截面是三角形 ,则这个多面体可能是_. 答案：棱锥、棱柱、棱台。 试题分析：三种多面体都可以截出 三角形面。 考点： 空间几何体的结构特征。 点评：注意观察，三种多面体都可以截出三角形面，其实旋转体中，圆锥也可以。 已知 =l,m ,n ,mn=P,则点 P与直线 l的位置关系用相应的符号表示为 _. 答案：、 P l 试题分析： mn=P,而 m ,n , P ,P , P l. 考点：点、线、面的位置关系；公理 3. 点评：两个平面若有公共点，则一定有一条公共直线，且两个平面的所有交点都在这条直线上。 如果空间中若干点在同一平面内的射影
12、在一条直线上，那么这些点在空间的位置是 _. 答案：共线或在与已知平面垂直的平面内 试题分析：若这些点在同一条直线上，则这些点在同一平面内的射影在一条直线上； 若这些点在与已知平面垂直的平面内，则这些点在同一平面内的射影在一条直线上。 考点：直线、平面之间的位置关系；直线、平面平行的判定及其性质； 点评：此题为易错题，错误的主要原因是漏掉其中的一种情况。因此，我们做题时一定要考虑周全。 解答题 （ 8分）已知 x+y-3=0,求 的最小值 . 答案： 试题分析：本题中式子 的几何意义是定点 (2,-1)到定直线 x+y-3=0的距离 (其 值最小 )，即 的最小值为 d= 。 考点：点到直线的
13、距离公式；两点间的距离公式。 点评：平常我们常用几何意义做题，这样简化了做题过程和计算。 的几何意义是过点 与点 (a,b)直线的斜率。 的几何意义为点 与点 (a,b)的距离。 （ 10分）用斜二测画法画底面半径为 2 cm,高为 3 cm的圆锥的直观图 . 答案： (1)以底面圆心 O 为原点建立直角坐标系 xOy,并每隔 0.5cm作圆的平行于 y轴的弦作为辅助线 ,如图 . (2)建立 xOy水平面 ,使 xOy=45,画出底面圆的直观图如图 ,此时 AB=4 cm,CD=2 cm.(3)过 O作 z轴 ,使 xOz=90,在 z轴上取一点 V,使 OV=3cm,连结 VA、 VB去掉
14、坐标系及辅助线就得到所求圆锥的直观图 . 试题分析： (1)以底面圆心 O 为原点建立直角坐标系 xOy,并每隔 0.5cm作圆的平行于 y轴的弦作为辅助线 ,如图 . (2)建立 xOy水平面 ,使 xOy=45,画出底面圆的直观图如图 ,此时 AB=4 cm,CD=2 cm. (3)过 O作 z轴 ,使 xOz=90,在 z轴上取一点 V,使 OV=3cm,连结 VA、 VB去掉坐标系及辅助线就得到所求圆锥的直观图 . 考点：斜二测画法。 点评：在斜二测画法中，要注意平行于 y 轴和平行于 z 轴的线段的距离的变化。 （ 10分）如图，已知两条直线 l1:x-3y+12=0,l2:3x+y
15、-4=0，过定点 P(-1， 2)作一条直线 l，分别与 l1,l2交于 M、 N 两点，若 P点恰好是 MN 的中点，求直线 l的方程 . 答案： x+2y-3=0。 试题分析：设所求直线 l的方程为： y=k(x+1)+2 由 交点 M的横坐标 xM= 。由 交点 N的横坐标 xN= P为 MN 的中点， . 所求直线 l的方程为 x+2y-3=0. 考点：直线方程的求法；直线方程的点斜式。 点评：注意直线方程五种形式的每一种的适用条件。 （ 12分）一束光通过 M(25， 18)射入被 x轴反射到圆 C： x2+(y-7)2=25上 . (1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程； (2)
16、求在 x轴上反射点 A的活动范围 . 答案： (1) x+y-7=0. (2) 从点 (1， 0)到点 ( ， 0)的线段 . 试题分析： (1)M(25， 18)关于 x轴的对称点为 M(25， -18)依题意，反射线所在直线过 (25， -18)，即 . 即 x+y-7=0. (2)设反射线所在直线为 y+18=k(x-25). 即 kx-y-25k-18=0. 依题意： , 解得 : . 在 式中令 y=0,得 xA= . , . 1xA . 即在 x轴上反射点 A的活动范围是从点 (1， 0)到点 ( ， 0)的线段 . 考点：点关于直线对称；直线方程的点斜式；点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系。 点评：本题注意考查对称点的求法。分析出反射光线一定过点 M(25， 18)关于 x轴的对称点是做此题的关键。同时也考查计算能力
