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    2012-2013学年内蒙古霍林郭勒市第三中学高一12月月考数学试卷与答案(带解析).doc

    • 资源ID:320926       资源大小:200.29KB        全文页数:10页
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    2012-2013学年内蒙古霍林郭勒市第三中学高一12月月考数学试卷与答案(带解析).doc

    1、2012-2013学年内蒙古霍林郭勒市第三中学高一 12月月考数学试卷与答案(带解析) 选择题 如果 , , ,那么 等于( ) A B C D 答案: A 试题分析:因为 , ,所以 。故选 A 考点:集合的运算 点评:集合有三种运算:交集、并集和补集。在运算前,一般需将集合进行变化。 一个直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形,棱柱的对角线长分别是 9cm 和 15cm,高是 5cm,则这个直棱柱的侧面积是( ) . A 160 cm2 B 320 cm2 C cm2 D cm2 答案: A 试题分析:如图, , ,由勾股定理求得, ,则 ,则这个直棱柱的侧面积是 。故选 A。 考点:

    2、棱柱 点评:求几何体的表面积和体积是一类题目,因而公式需熟记。本题还需注意几何体对角线,它是指两顶点的连线,且连线是不在几何体的任何面上的。 下面的图形可以构成正方体的是 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:将平面图形折成正方体,只有 C项可以。故选 C。 考点:正方体 点评:几何体可展开,也可合成。本题侧重考查想象能力。 函数() - 的零点是( ) A 0 B C 2 D无数个 答案: C 试题分析:令() - =0,求得 ,即函数有 2个零点。故选 C。 考点:函数的零点 点评:求函数的零点,只要令函数值为 0,求出 x即可。 下列函数中,在区间 (0, 1)上是增函数的是 (

    3、 ) A y=- B y=log x C y= D y=-x2-2x+1 答案: A 试题分析:在区间 (0, 1)中,当 x增大时, 减小,则 y=- 增大,故选 A。 考点:函数的单调性 点评:看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数,只要看这个函数在这个区间内 y随 x的变化而怎样变化,若 y随 x的增大而增大,则函数是增函数;若 y随 x的增大而增小,则函数是减函数。 若函数 ,则 的值是( ) A 9 BC -9 D答案: B 试题分析: , 。故选。 考点:分段函数 点评:在分段函数中,不管是求出函数值,还是求出自变量,需分清自变量的范围。 与函数 y=|x|有相同图像的一个函数是

    4、 ( ) A y= B y=a C y= D y=log5x 答案: A 试题分析: y= 。故选 A 考点:函数 点评:判断两函数是否相同,只要看两函数的定义域和对应关系是否一致。 下列函数图象中,函数 (a0且 a1)与函数 y (1-a)x的图象只能是 ( ) 答案: C 试题分析:函数 的图像为曲线,函数 y (1-a)x的图像为直线。当时,函数 为减函数,图像下降;函数 y (1-a)x的斜率 ,直线偏向 y轴右边。故选 C。 考点:函数的图像 点评:指数函数 (a0且 a1)的单调性取决于对数 a,因而需分情况进行讨论。 ,则 a的取值范围为( ) A( 0, ) B( , ) C

    5、( ,1) D( 1, ) ( 1, ) 答案: C 试题分析: ,当 时,则 ,矛盾;当 时,则,所以 。故选 C。 考点:对数函数的性质 点评:在求对数不等式的问题时,需将数值变为对数,像本题,是将 1变成。 用长为 4,宽为 2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为( ) . A 8 B C D 答案: B 试题分析:若以 4作为圆柱的高、 2作为底面圆的周长,则圆柱轴截面面积为;若以 2作为圆柱的高、 4作为底面圆的周长,则圆柱轴截面面积为 ,所以此圆柱轴截面面积为 。故选 B。 考点:圆柱 点评:本题要明确矩形相邻的两边长都可以作为底面圆的周长。 设 a0,则 ( ) A 1

    6、B 2 C 3 D 4 答案: D 试题分析: 。故选 D。 考点:对数运算 点评:本题运用对数的运算公式: ,。 计算 等于( ) A B C D 答案: B 试题分析: 。故选 B。 考点:指数幂的运算 点评:本题运用指数幂的运算公式: , 。 填空题 函数 的定义域是 . 答案: (1,2) 试题分析:由 得: ,则函数的定义域为 (1,2)。 考点:函数的定义域 点评:求函数的定义域,只要找出限制 x的条件,然后求出 x的范围即可。 已知幂函数 的图象过点 . 答案: 试题分析:幂函数形式为 ,其过点 ,则 ,求得 ,。 考点:幂函数 点评:幂函数的形式是 。本题需先确定幂函数的式。

    7、指数函数 f(x)的图象上一点的坐标是 (-3, ),则 f(2) _ 答案: 试题分析:令指数函数为 ,其过点 (-3, ),则 ,求得,所以 , f(2) 。 考点:指数函数 点评:指数函数的形式是 。本题需先确定指数函数的式。 ( x, y)在映射 f作用下的象是( x+y, x-y),则象( 2, -3)的原象是_。 答案: 试题分析:由( x+y, x-y)( 2, -3)得: ,则象( 2, -3)的原象是 。 考点:映射 点评:在映射 中,集合 A中的元素是原象,集合 B中的元素是象。 解答题 计算: 1) ; 2)设 , ,求 3) 。 答案:( 1) 2( 2) 24( 3)

    8、 试题分析:解:( 1)( 2)由 得: ,所以 ( 3)考点:对数的运算 点评:本题运用对数的运算公式: ,和指数幂的运算公式: , 。 已知集合 ( 1)求 ; ( 2)若 的取值范围 . 答案:( 1) , =( 2, 3) ,10)( 2) 3 试题分析:解:( 1)因为 ,所以, ,则 =( 2, 3) ,10) ( 2)因为 ,且 ,所以 3 考点:集合的运算 点评:集合有三种运算:交集、并集和补集。在运算前,一般需将集合进行变化。 若 f( x)是偶函数, g( x)是奇函数,且 ,求 f( x)和 g( x)的式。 答案: f(x)= , g(x)=x. 试题分析:解:因为 ,

    9、 且 f(x)是偶函数 ,g(x)是奇函数 , f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 令 x换 -x,得 f(-x)+g(-x)= , f(x)-g(x)= 联立 1),2),解得 f(x)= , g(x)=x. 考点:函数的奇偶性;函数的式 点评:解决本题的关键是利用函数的奇偶性:若函数 g(x)为奇函数,则 g(-x)=-g(x);若函数 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x)。 有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190L,假如它的两底面边长分别等于 60cm和 40cm,求它的深度为多少 cm? 答案: 试题分析:解:由题意有 , , . . 即油槽的深度为 . 考点:几

    10、何体的体积 点评:求几何体的表面积和体积是一类题目,因而公式需熟记,像本题,需要知道棱台的体积公式: 已知一个几何体的三视图如图所示。( 1) 求此几何体的表面积;( 2)如果点 在正视图中所示位置: 为所在线段中点, 为顶点,求在几何体表面上,从 点到 点的最短路径的长。 答案:( 1) ( 2) 试题分析:( 1)由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。 , , , 所以 。 ( 2)沿 点与 点所在母线剪开圆柱侧面,如图。 则, 所以从 点到 点在侧面上的最短路径的长为 。 考点:几何体的表面积 点评:求几何体的表面积和体积是

    11、一类题目,因而公式需熟记。而在求几何体表面上两点的最短距离时,需将几何体展开为平面图形。 如果函数 f(x)的定义域为 ,且 f(x)为增函数, f(xy)=f(x)+f(y)。 ( 1)证明: ; ( 2)已知 f(3)=1,且 f(a)f(a-1)+2,求 a的取值范围。 答案:( 1)证明如下( 2) 试题分析:解:( 1) ( 2) f(3)=1, f(a)f(a-1)+2 , f(x)是增函数, , ,又 a0, a-10 a的取值范围是 。 考点:函数的单调性 点评:看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数,只要看这个函数在这个区间内 y随 x的变化而怎样变化,若 y随 x的增大而增大,则函数是增函数;若 y随 x的增大而增小,则函数是减函数。


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