1、2011年辽宁名校领航高考预测试（二）数学卷 选择题 命题 “ x Z，使 x2+2x+m0”的否定是 （ ） A x Z，使 x2+2x+m0 B不存在 x Z，使 x2+2x+m0 C对 x Z使 x2+2x+m0 D对 x Z使 x2+2x+m0 答案： D 定义一种运算 ，令 ，且 ，则函数 的最大值是 （ ） A B 1 C D答案： A 已知双曲线 ，直线 交双曲线于、 B 两点，的面积为 S（ O 为原点），则函数 的奇偶性为 （ ） A奇函数 B偶函数 C不是奇函数也不是偶函数 D奇偶性与 、 有关 答案： B 若多项式 ，则 （ ） A 9 B 10 C -9 D -10 答
2、案： D 函数 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） A B 1 C 2 D 答案： A 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位： m） （ ） 则该几何体的体积为（ ） A B C D 答案： C 下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有 4所重点院校，每所院校有 3 个专业是你较 为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话， 你将有（ ）种不同的填写方法 志 愿 学 校 专 业 第一志愿 第 1专业 第 2专业 第二志愿 第 1专业 第 2专业 第三志愿 第 1专业 第 2专业 A B C D 答案： D 的三个内角 的对边分别为 ，已知 ，向
3、量， 。若 ，则 角的大小为 （ ） A B C D 答案： B 已知直线 ，直线 ，给出下列命题： ； m； ； 其中正确命题的序号是（ ） A B C D 答案： C 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 B等 于 （ ） A B C D 答案： D 设 为虚数单位，则 （ ） A B C D 答案： A 已知集合 ，是实数集，则 （ ） A B C D以上都不对 答案： B 填空题 某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到 2009时对应的指头是 （ (填出指头名称：各 指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小 拇指） 答案：从第二行起，周期为得对应的指头是大拇指。 若不
4、等式组 表示的平面区域为 M， 表示的平面区域为 N，现随机向区域内抛一点，则该点落在平面区域 N 内的概率是 答案： 从抛物线 上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且 ，设抛物线的焦点为 F，则 MPF的面积为 答案： 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位： cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于 110cm的株数是 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 （ 1）将曲线 的参数方程化为普通方程，将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2
5、）曲线 ， 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由 答案：（ 1） （ 2）两圆相交，公共弦长为 （本小题满分 10分） 如图， 是 的一条切线，切点为 ， 都是 的割线，已知 （ 1）证明： ； （ 2）证明： 答案：略 (本小题满分 l2 分 ) 已知函数 （ 1）求 的导数 ； （ 2）求证：不等式 上恒成立； （ 3）求 的最大值 答案：（ 1） （ 2） 在 上恒成立 （ 3） （本小题满分 l2 分） 设椭圆 的焦点分别为 、 ，直线 ： 交轴于点 ，且 （ 1）试求椭圆的方程； （ 2）过 、 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 、 、 、 四点（如图所示），试
6、求四边形 面积的最大值和最小值 答案：（ 1）椭圆方程为 （ 2） 故四边形 面积的最大值为 4，最小值为 （本小题满分 12分） 在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别 为 和 （ 1）今有三位同学聚会 ,若每人分别从两种食品中任意各取一件 ,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率 （ 2）若某消费者从两种食品中任意各购一件 ,设 表示购得不合格食品的件数 ,试写出 的分布列 ,并求其数学期望 答案：（ 1） （ 2） E = （本小题满分 12分） 如图，三棱柱 的底面是边长为 2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是， D是 AC 的中点。 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求二面角 的大小； （ 3）求直线 与平面 所成的角的正弦值 答案：（ 1） 平面 （ 2） = , 即二面角 的大小是 （ 3）直线 与平面 D所成的角的正弦值为 （本小题满分 12分） 已知数列 为等差数列，且 为等比数列，数列 的前三项依次为 3， 7， 13求 （ 1）数列 ， 的通项公式； （ 2）数列 的前 项和 答案：（ 1） （ 2） （ 1）已知关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的最小值； （ 2）已知 ，求证： 答案：（ 1） （ 2）略
