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    2011年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期末检测数学理卷.doc

    • 资源ID:320878       资源大小:189.90KB        全文页数:6页
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    2011年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期末检测数学理卷.doc

    1、2011年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期末检测数学理卷 选择题 “ ”是 “ ”的( )条件 . A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案: B 设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p0)上的两点 ,并且满足 OA OB. 则 y1y2等于 ( ) A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 答案: A 双曲线 的渐近线方程是 ( ) A B C D 答案: A 已知 在椭圆 上, , 是椭圆 的焦点,则 ( ) A 6 B 3 C D 2 答案: D 已知曲线 C 的方程为 ,则下列 各点中在曲线 C 上的点是( ) A (0,1) B (

    2、-1,3) C (1,1) D (-1,2) 答案: A 已知向量 与 平行 ,则 x,y的值为( ) A 6和 -10 B 6和 10 C 6和 -10 D 6和 10 答案: B 若函数 ,则 ( )。 A B C D 答案: B 已知命题 则 是 ( ) . A B C D 答案: C 填空题 如果椭圆 的弦 PQ被点 平分,则这条弦所在的直线方程是 . 答案: 已知点 M与两个定点 O( 0, 0), A( 3, 0)的距离的比为 ,则点 M的轨迹方程为 。 答案: 以椭圆 的焦点为焦点,离心率为 2的双曲线方程为 。 答案: 抛物线的标准方程为 ,则它的准线方程为 。 答案: 异面直

    3、线 与 上的单位向量分别为 , , 且 , 则两异面直线 与 所成角的大小为 _. 答案: 函数 在 处的切线方程为 . 答案: 已知 则 . 答案: (-7,-1,11) 解答题 ( 12分) 已知空间三点 ( 1)求 ( 2)求以 AB, AC为边的平行四边形 的面积。 答案: ( 12分) 如图,边长为 2的正方形 ACDE所在的平面与平面 ABC垂直, AD与 CE的交点为 M, ,且 AC=BC. ( 1)求证: 平面 EBC; w.w.zxxk.c.o ( 2求二面角 的大小 . 答案:略 解 : 四边形 是正方形 , w.w.w.zxxk.c.o.m , 平面 平面 , 平面 ,

    4、 可以以点 为原点,以过 点平行于 的直线为 轴, 分别以直线 和 为 轴和 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 设 ,则 , 是正方形 的对角线的交点 , (1) , , , , w.w.w.zxxk.c.o.m 平面 (2) 设平面 的法向量为 ,则 且 , 且 即 w.w.w.zxxk.c.o.m 取 ,则 , 则 又 为平面 的一个法向量,且 , , 设二面角 的平面角为 ,则 , 二面角 等于 ( 1) ,( 2)均可用几何法 ( 12分) 已知函数 在 与 处都取得极值。 ( 1)求函数 的式; ( 2)求函数 在区间 -2, 2的最大值与最小值。 KS*5U.C#O 答案: ( 1

    5、) ( 2) ( 13分) 图中是抛物线形拱桥,当水面在 l时,拱顶离水面 2米,水面宽 4米 . (1)试如图所示建立坐标系,求这条抛物线的方程; ( 2)当水下降 1米后,水面宽多少? 答案: 解 (1) (2) 此时水面宽为 米 . ( 14分) 已知椭圆 的对称轴为坐标轴 ,焦点是( 0, ),( 0, ),又点在椭圆 上 . (1)求椭圆 的方程 ; (2)已知直线 的斜率为 ,若直线 与椭圆 交于 、 两点 ,求 面积的最大值 . 答案: ( 1) ( 2) 解 : ( )由已知抛物线的焦点为 ,故设椭圆方程为 . 将点 代入方程得 ,整理得 , 解得 或 (舍 ).故所求椭圆方程为 . ( )设直线 的方程为 ,设 代入椭圆方程并化简得 , 由 ,可得 . 由 , 故 . 又点 到 的距离为 , 故 , 当且仅当 ,即 时取等号 (满足 式 )(基本不等式) 所以 面积的最大值为 .


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