1、2011年湖北省荆州中学高二上学期期末考试数学理卷 选择题 下列说法正确的是（ ） A概率是 1的事件不可能是随机事件 B随机事件的概率总是在 内 C频率是客观存在的与试验次数无关 D随着试验次数增加，频率一般会越接近概率 答案： D 函数 在 的最小值为（ ） A 0 B C D 答案： D 已知命题 ：不等式 的解集是 或 ，命题 “在中， 是 的充要条件 ”则（ ） A 真 假 B 真 C 假 D 假 真 答案： D 不等式 x（ x-2） 0的解集是 x|0 x 2，故命题 p为假命题； 在 ABC中， A B是 sinA sinB的充要条件，故命题 q为真命题； 故 A中， p真 q
2、假错误； B中， p q真错误； C中， p q假错误； D中， p假 q真正确； 故选 D 过抛物线 焦点的直线交抛物线于 ， 为坐标原点，则的值 A B C D 答案： B 若直线 l垂直于 x轴，则 ， . = （ 2分） 若直线 l不垂直于轴，设其方程为 ， A（ x1， y1） B（ x2， y2） 由 （ 4分） =x1x2+y1y2= = 综上， = 为定值 （ 6分） 故选 B 在正方形 中，点 为上底面 的中点， 若 ，则 的值分别是（ ） A B C D 答案： B 如图， x=1， y=z= 故选 B 已知一组数据 的平均数为 30，方差为 2，则 的值（ ） A 4 B
3、 3 C 2 D 1 答案： A 一组数据为 x， y， 30， 29， 31， 且这组数据的平均数为 30，方差为 2， 根据平均数的方差的计算公式得： =30， ， 即 x+y=60，（ x30） 2+（ y30） 2=8， 解得： x=32， y=28，或 x=28， y=32， |xy|的值是 4， 故选 A 用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时，需做加法与乘法的次数和是（ ） A 12 B 11 C 10 D 9 答案： A 若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A B C D 答案： B 设 是空间不共面的四点，且满足 ， ，则 是（ ） A钝
4、角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D以上三种情形都有可能 答案： B 复数 的值是（ ） A B C 4 D -4 答案： D 考点：复数代数形式的混合运算 分析：先化简复数，然后进行幂的运算即可 解答：解： 1+ =1-i (1+ )4=(1-i)4=4i2=-4 故选 D 点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题 填空题 曲线 在 P点处的切线平行于直线 y=4x-1，则此切线方程为 答案：、 与 复数 Z满足 ，那么 答案： 某校开展 “爱我荆州，爱我家乡 ”歌咏比赛， 9位评委为参赛班级 A班给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分 91,复核员
5、复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 ）无法看清，若记分员计算无误，则数字 应是 A 班 8 8 9 9 9 2 3 2 1 4 答案： 以椭圆 的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是 答案： 已知下列程序 I NPUT t IF t=3 THEN C=0.2 ELSE C=0.2+0.1*(t-3) END IF PRINT C END 当输入 t=5时，输出结果是 答案： .4 解答题 （本小题满分 12分）命题 P：不等式 对于一切 恒成立，命题 Q：直线 经过一、三象限，已知 真，假，求 a的取值范围 . 答案： 或 （本小题满分 12分）已知棱长为 4的正方体 中， 为侧面的中心，
6、为棱 的中点，试计算 （ 1） ； （ 2）求证 面 ； （ 3）求 与面 所成角的余弦值 . 答案： (1)-4 (2)略 (3) （本小题满分 12分）已知方程 的系数 a在 0,2内取值， b在 0,3内取值，求使方程没有实根的概率 . 答案： （本小题满分 12分）求曲线 与 围成的封闭图形的面积 . 答案： （本小题满分 13分）设 （ 1）求 的单调区间与极值； （ 2）当 时，比较 与 的大小 . 答案： (1) 的递减区间为 ，递增区间为 ， 的极小值为 (2) （本小题满分 14分）已知双曲线的右准线为 y轴，且经过 (1,2)点，其离心率是方程 的根 （ 1）求双曲线的离心率； （ 2）求双曲线右顶点的轨迹方程 . 答案： (1)2 (2)
