1、2011年河南省卫辉市第一中学高一上学期期末数学卷 选择题 直线 的倾斜角的大小为 （ ） A B C D 答案： A 考点：直线的倾斜角 专题：计算题 分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以欲求直线的倾斜角，只需求出直线的斜率即可，把直线化为斜截式，可得斜率，问题得解 解答：解： x- y+1=0可化为 y= x+ ， 斜率 k= 设倾斜角为 ，则 tan=k= ， 0， ） = 故选 A 点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于直线方程的基础题型，需要学生对基础知识熟练掌握 某林场计划第一年造林 10000亩，以后每年比前一年多造林 20，则第四年造林 ( ) A 144
2、00亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩 答案： C 设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x 时 f(x)是增函数，则的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 考点：偶函数；函数单调性的性质 专题：计算题 分析：由偶函数的性质，知若 x 0， +）时 f（ x）是增函数则 x （ -， 0）时 f（ x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量 -2， -3， 的绝对值大小的问题 解答：解：由偶函数与单调性的关系知，若 x 0， +）时 f（ x）是增函数则x （ -， 0）时 f（ x）是减函数
3、， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小， |-2| |-3| f（ ） f（ -3） f（ -2） 故选 A 点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相 同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧 不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为（） AB C D 答案： C 如果点 在平面区域 内 ,点 在曲线 上，那么的最小值为（ ）高 *考 *资 *源 *网 A B C D 答案： B 三棱锥 的三条侧棱 、 、 两两垂直，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为 （ ）
4、A B C D 答案： C 考点：球的体积和表面积 专题：计算题 分析：三棱锥 P-ABC的三条侧棱 PA、 PB、 PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积 解答：解：三棱锥 P-ABC的三条侧棱 PA、 PB、 PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： = 所以球的直径是 ，半径为 ， 球的表面积： 14 故选 C 点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题 如图，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 E， F，且 ，则下列结论中错误的是 （
5、 ） A B C直线 与平面 所成的角为定值 D异面直线 所成的角为定值 答案： D 已知数列 中， ，则这个数列的前 项和 等于 （ ） A B C D 答案： A 设 、 、 是三条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A B C D 答案： D 考点：平面的基本性质及推论 专题：规律型 分析：利用手中的一些直线、平面的模型，判断出选项 A， B， C错；利用线面垂直的性质定理，判断出 D对 解答：解：对于 A， ， 或 与 相交，故 A错 对于 B， m ， l m l ，或 l 或 l ，故 B错 对于 C， m ， n m n或 m， n相交或 m， n异
6、面，故 C错 对于 D， m ， n m n，故 D对 故选 D 点评：直线与平面垂直的判断与性质：当两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面；反之当两条直线垂直于一个平面，则两条直线平行 各项都是正数的等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 的值为（ ） A B C D 或 答案： B 在 中， ，则 ( ) A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 答案： C 不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： C 填空题 函数 f（ x） 的递增区间是 答案：（ 0,1） 用 “二分法 ”求方程 在区间
7、 内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 答案： 函数 一定过点 答案：（ 3,-1） 已知全集 ，则集合 答案： 解答题 （本题满分 10分） 求下列函数的定义域： （ 1） （ 2） 答案：略 （本题满分 12分） 已知集合 ，问 （ 1）若集合 A中至多有一个元素，求 的取值范围； （ 2）若集合 A中至少有一个元素，求 的取值范围。 答案：略 （本题满分 12分） 已知二次函数的图象如图所示 （ 1）写出该函数的零点； （ 2）写出该函数的式 (3)求当 x 时，函数的值域 . 答案： （ 1） -1 3 （ 2） （ 3） -4,5 （本题满分 12分） 函数 是 R上的偶函
8、数 ,且当 时 ,函数的式为 (1)求 的值 ; (2)用定义证明 在 上是减 函数 ; (3)求当 时 ,函数的式 ;来源 答案： （ 1） 1 （ 2）证明略 （ 3） (满分 12分 ) 某商店按每件 80 元的价格，购进商品 1000 件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为 100 元时，恰好全部售完；当售价每提高 1 元时，销售量就减少 5件；为获 得最大利润，商店决定提高售价 元，获得总利润元 . （ 1）请将 表示为 的函数； （ 2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润 . 答案： （ 1） y ( ) （ 2）售价定为 150元时，利润最大，其最大利润为 32500元 解： (1) 4 分 ( )6 分 (2) 对称轴 当 即售价定为 150元时，利润最大； 售价定为 150元时，利润最大，其最大利润为 32500元 12 分 （本题满分 12分）设函数 是定义 在 上的减函数，并且满足， ， （ 1）求 , , 的值， （ 2）如果 ，求 x的取值范围。 答案： （ 1） 2 （ 2）
