1、2011年河北省魏县一中高二 3月份月考数学理卷 选择题 若函数 在区间 内可导，且 则 的值为（ ） A B C D 答案： B 已知直线 与抛物线 ,当直线 从 开始在平面上绕 点按逆时针方向匀速旋转（旋转的角度不超过 ）时 ,它扫过的面积 是时间 的函数 ,则函数图象大致是（ ） 答案： B 函数 的单调递减区间是（ ） A（ ， +） B（ -， ） C（ 0， ） D（ e， +） 答案： C 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： A 若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象是（ ）
2、答案： A 已知函数 在 上是单调函数 ,则实数 的取值范围是 A B C D 答案： B 函数 的最大值为（ ） A B C D 答案： A 曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ） A B C 和 D 和 答案： C 函数 在一点的导数值为 是函数 在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 答案： D 曲线 在点 处的切线方程为 答案： D 若 ,则 等于（ ） A B C D 答案： A 一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ） A 米 /秒 B 米 /秒 C 米 /秒 D 米 /秒 答
3、案： C 填空题 如果函数 的导函数 的图像如右图所示，给出下列判断： (1) 函数 在区间（ 4， 5）内单调递增； (2) 函数 在区间（ ， 2）内单调递增； (3) 当 x= 时，函数 有极大值 ; (4) 当 x=2时，函数 有极小值。 则上述判断中 的是 . 答案： (4) ，当 ， 恒成立，实数 的取值范围为 答案： m7 函数 在 时有极值 ，那么 的值分别为_ 答案： a=4 b=-11 函数 在区间 上的最大值是 答案： /6+3 解答题 已知函数 ，求 的单调区间。 答案：略 圆柱形容器，其底面直径为 2m,深度为 1 m,盛满液体后以 0.01m3/s的速率放出，求液面
4、高度的变化率 . 答案：略 （本小题满分 12分） 已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在 x 1 时取得极值，且 f(1) 1. （ 1）试求常数 a、 b、 c的值； （ 2）试判断 x 1 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由。 答案：略 函数 ， 求函数 的单调区间和极值； 若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围。 答案：略 （本小题满分 12分） 已知函 f(x)=ax3+x2+bx(其中常数 a， b R)， g（ x） =f(x)+ f(x)是奇函数。 （ 1）求 f(x)的表达式； （ 2）试论 g(x)的单调性，并求 g(x)在区间 1,2上的最大值与最小值。 答案：略 （本小题满分 12分） 已知函数 . (1)设 ，求函数 的极值； (2)若 ，且当 时， 12a恒成立，试确定 的取值范围 . 答案：略
