1、2011年河北省承德市联校高二第一学期末理科数学卷 选择题 下列叙述错误的是（ ） A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率越来越接近概率 B若随机事件 发生的概率为 ，则 C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 答案： A 在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组， a， b是其中一组，已知该组的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，则 a-b等于 ( ) A mh B C D m+h 答案： C 在下列命题中： 若向量 、共线，则向量 、所在的直线平行； 若向量 、所在的直线为
2、异面直线，则向量 、不共面； 若三个向量 、 两两共面，则向量 、 共面； 已知空间不共面的三个向量 、 ，则对于空间的任意一个向量 ,总存在实数 、 ,使得 ； 其中正确的命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B “抛物线 上离点 最近的点恰好为顶点 ”成立的充要条件是（ ） A B C D 答案： C 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；抛物线的简单性质 专题：计算题 分析：将抛物线上的点离点 A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值 解答：解：设点 P（ x， y）为抛物线上的任意一点，则点 P离点 A（ 0， a）的距离的平方为 AP2=x2+
3、（ y-a） 2 =x2+y2-2ay+a2 x2=2y AP2=2y+y2-2ay+a2（ y0） =y2+2（ 1-a） y+a2（ y0） 对称轴为 a-1 离点 A（ 0， a）最近的点恰好是顶点 a-10解得 a1 故选 C 点评：本题考查二次函数在给定区间的最值的求法：弄清对称轴与区间的关系，在y=0时取到最小值，故函数在定义域内递增，对称轴在区间左边 若曲线 与直线 +3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 椭圆 与直线 相交于 两点，过中点 M与坐标原点的直线的斜率为 ，则 的值为（ ） A B C 1 D 2 答案： A 已知条件
4、： ，条件 ： ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是 ( ) A ； B ； C ； D ； 答案： B 下边程序框图可用来估计的值（假设函数 CONRND（ -1,1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（ -1,1）内的任何一个实数） .如果输入 1000，输出的结果为 788，则由此可估计的近似值为 （ ） A 3.142 B 3.142 C 3.151 D 3.152 答案： D 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为 “连 续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人 ”.根据过去 10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合
5、该标志的是 ( ) A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 答案： D 从 5名志愿者中选派 4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加， 星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有 A 120种 B 96种 C 60种 D 48种 答案： C 本题主要考查的是排列组合。由条件可知不同的选派方法共有 0,所以应选 C。 两条曲线的方程分别是 和 ，它们的交点是 P( )，若曲线 C的方程为 + =0 （ 、 不全为 0），则有（ ） A曲
6、线 C恒经过点 P B仅当 =0， 0时曲线 C经过点 P C仅当 =0， 0时曲线 C经过点 P D曲线 C不经过点 P 答案： A 填空题 已知 是 的充分条件而不是必要条件， 是 的必要条件， 是 的充分条件， 是的必要条件 . 给出下列命题： 是 的充要条件； 是 的充分条件而不是必要条件； 是 的必要条件而不是充分条件； 的必要条件而不是充分条件； 是 的充分条件而不是必要条件； 其中正确命题的序号是 . 答案： 双曲线 上的点 P到点 (5,0)的距离为 8.5，则点 P到点()的距离为 _. 答案： .5 已知 x、 y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.
7、8 6.7 从散点图分析， y与 x线性相关，且回归方程为 ，则 答案： .6 在进位制转换中 , 答案： 解答题 已知等腰 中， . ( )在线段 上任取一点 ，求使 的概率； （ )在 内任作射线 ，求使 的概率 . 答案： ( ) （ ) 为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校 100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图 ,如图 .已知前 4组的频数从左到右依次是等比数列 的前 4项，后 6组的频数从左到右依次是等差数列 的前 6项 ( )求等比数列 的通项公式 ; （ )求等差数列 的通项公式； ( )若规定视力低于 5.0的学生属于近视学生 ,试估计该校新生的近视率的
8、大小 . 答案： ( ) （ ) ( ) 已知 ； - 是 - 的必要不充分条件，求实数 的取值范围 答案： 已知正三棱柱 ABC A1B1C1，底面边长 AB=2， AB1 BC1，点 O、 O1分别是边 AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系 . ( )求正三棱柱的侧棱长 . （ )若 M为 BC1的中点，试用基底向量 、 、 表示向量 ； ( )求异面直线 AB1与 BC所成角的余弦值 答案： ( ) （ ) ( ) 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x,y 值依次记为 (x1,y1)， (x2,y2)， (x n,y n)， ( )若程序运行中输出的一个数组是 ( , t)，则 t = ； （ )程序结束时，共输出 (x , y )的组数为 ； ( )写出流程图的程序语句 . 答案： ( ) t= （ )1006 ( )略 已知双曲线 的离心率为 2， 焦点到渐近线的距离为.过 的直线 与双曲线 C交于不同的两点 、 . ( )求双曲线 C的方程； （ )当 时，求直线 的方程； ( )设 （ 为坐标原点），求 的取值范围 . 答案： ( ) （ ) ( ) 或
