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    2011年全国普通高等学校招生统一考试文科数学.doc

    • 资源ID:320781       资源大小:326.26KB        全文页数:10页
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    2011年全国普通高等学校招生统一考试文科数学.doc

    1、2011年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 选择题 设集合 U= , 则 A B C D 答案: D 已知平面 截一球面得圆 ,过圆心 且与 成 二面角的平面 截该球面得圆 .若该球面的半径为 4,圆 的面积为 4 ,则圆 的面积为 A 7 B 9 C 11 D 13 答案: D 设两圆 、 都和两坐标轴相切,且都过点( 4, 1),则两圆心的距离= A 4 B C 8 D 答案: C 设 是周期为 2的奇函数,当 时, ,则 A - B C D 答案: A 4位同学每人从甲、乙、丙 3门课程中选修 1门,则恰有 2人选修课程甲的不同选法共有 A 12种 B 24种 C 30种 D 36种

    2、 答案: B 已知直二面角 ,点 , , 为垂足 , , , 为垂足 ,若 ,则 A 2 B C D 1 答案: C 设函数 ,将 的图像向右平移 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则 的最小值等于 A B C D 答案: C 设 为等差数列 的前 项和,若 ,公差 , ,则A 8 B 7 C 6 D 5 答案: D 下面四个条件中,使 成立的充分而不必要的条件是 A B C D 答案: A 若变量 x, y满足约束条件 ,则 的最小值为 A 17 B 14 C 5 D 3 答案: C 设向量 满足 , ,则 A B C D 答案: B )函数 的反函数为 A B C D 答案: B 填空

    3、题 已知 、 分别为双曲线 : 的左、右焦点,点 ,点 的坐标为 (2, 0), 为 的平分线则 . 答案: 已知正方体 中, E为 的中点,则异面直线 AE与 BC所成角的余弦值为 . 答案: 已知 , ,则 . 答案: 的二项展开式中, 的系数与 的系数之差为 . 答案: 解答题 (本小题满分 l0 分 )(注意:在试题卷上作答无效 ) 设等比数列 的前 n项和为 .已知 求 和 . 答案:设 的公比为 q,由题设得 3 分 解得 或 , 6 分 当 时, ; 当 时, 10 分 (本小题满分 12分 )(注意:在试题卷上作答无效 ) ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、

    4、c.己知. ( )求 B; ( )若 . 答案: (I)由正弦定理得 3 分 由余弦定理得 . 故 ,因此 .6 分 ( II) 8 分 故 .12 分 (本小题满 分 l2 分 )(注意:在试题卷上作答无效 ) 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立 . (I)求该地 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率; (II)求该地 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 . 答案:记 A表示事件:该地的 1位车主购买甲种保险: B表示事件:该地的 1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。 C

    5、表示事件:该地的 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种; D表示事件:该地的 1位车主甲、乙两种保险都不购买; E表示事件:该地的 3位车主中恰有 1位车主甲、乙两种保险都不购买 . (I) , , 3 分 6 分 (II)D= ,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, 9 分 P(E)= . 12 分 (本小题满 分 l2 分 )(注意:在试题卷上作答无效 ) 如图,四棱锥 中, , ,侧面 为等边三角形 . (I) 证明: (II) 求 AB与平面 SBC所成角的大小。 答案: ( )取 中点 ,连结 ,则四边形 为矩形, ,连结 ,则 , . 又 ,故 , 所以 为直角 . 3

    6、 分 由 , , ,得 平面 ,所以 . 与两条相交直线 、 都垂直 . 所以 平面 . 6 分 另解 :由已知易求得 ,于是 .可知 ,同理可得 ,又 .所以 平面 . 6 分 ( )由 平面 知,平面 平面 . 作 ,垂足为 ,则 平面 ABCD, . 作 ,垂足为 ,则 . 连结 .则 . 又 ,故 平面 ,平面 平面 .9 分 作 , 为垂足 ,则 平面 . ,即 到平面 的距离为 . 由于 ,所以 平面 , 到平面 的距离 也为 . 设 与平面 所成的角为 ,则 , .12 分 解法二:以 为原点 ,射线http:/ http:/ (本小题满分 l2 分 )(注意:在试题卷上作答无效

    7、 ) 已知函数 ( )证明:曲线 ( )若 求 a的取值范围 . 答案:( I) .2 分 由 得曲线 在 x=0处的切线方程为 由此知曲线 在 x=0处的切线过点( 2, 2) .6 分 ( II)由 得 . ( i)当 时, 没有极小值; .8 分 (ii)当 或 时,由 得 故 .由题设知 , 当 时,不等式 无解; 当 时,解不等式 得 综合 (i)(ii)得 的取值范围是 .12 分 (本小题满分 l2 分 )(注意:在试题卷上作答无效 ) 已知 为坐标原点, 为椭圆 : 在 轴正半轴上的焦点,过 且斜率为 的直线 与 交与 、 两点,点 满 足 . (I)证明:点 在 上; (II)设点 关于点 的对称点为 ,证明: 、 、 、 四点在同一圆上 . 答案: (I) , 的方程为 ,代入 并化简得 . 2 分 设 , 则 由题意得 所以点 的坐标为 . 经验证点 的坐标 满足方程 ,故点 在椭圆 上 6 分 (II)由 和题设知, , 的垂直平分线 的方程为 . 设 的中点为 ,则 , 的垂直平分线 的方程为 . 由 、 得 、 的交点为 . 9 分 , , , , , 故 , 又 , , 所以 , 由此知 、 、 、 四点在以 为圆心 , 为半径的圆上 . 12 分 ( II)法二: 同理 所以 互补, 因此 A、 P、 B、 Q四点在同一圆上。


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