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    2011年全国新课标普通高等学校招生统一考试文科数学.doc

    • 资源ID:320780       资源大小:362.69KB        全文页数:11页
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    2011年全国新课标普通高等学校招生统一考试文科数学.doc

    1、2011年全国新课标普通高等学校招生统一考试文科数学 选择题 已知集合 , ,则集合 P的子集有 A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 答案: B 本题为考察集合的基本性质 , ,集合 P的子集有 一个有限集 A有 n个元素,则 A有 个子集 答案: A 设函数 ,则( ) A 函数 单调递增,其图像关于直线 对称; B 函数 单调递增,其图像关于直线 对称; C 函数 单调递减 , 其图像关于直线 对称; D 函数 单调递减 ,其图像关于直线 对称; 答案: D 在下列区间中,函数 的零点所在的区间为( ) A B C D 答案: C A 18 B 24 C 36 D 48 答案: C 考

    2、点:直线与圆锥曲线的关系 分析:首先设抛物线的式 y2=2px( p 0),写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线,然后根据通径 |AB|=2p,求出 p, ABP的面积是 |AB|与 DP乘积一半 解:设抛物线的式为 y2=2px( p 0), 则焦点为 F( , 0),对称轴为 x轴,准线为 x=- 直线 l经过抛物线的焦点, A、 B是 l与 C的交点, 又 AB x轴 |AB|=2p=12 p=6 又 点 P在准线上 DP=( +|- |) =p=6 S ABP= ( DP AB) = 612=36 故选 C 8.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图,则相应的侧视图可以为( ) 答

    3、案: D ( ) A B C D 答案: B 有三个兴趣小组,甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A B C D 答案: A 考点:古典概型及其概率计算公式 分析:本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是 33种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3种结果,根据古典概型概率公式得到结果 解:由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件数是 33=9种结果, 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3种结果, 根据古典概型概率公式得到 P= = , 故选 A 执行右面的程序框图,如果输入的

    4、N是 6,那么输出的是( ) A 120 B 720 C 1440 D5040 答案: B 椭圆 的离心率为( ) A B C D 答案: D 由方程可知, , ,则 ,所以 . 此题考查椭圆离心率基本运算 . 下列函数中,既是偶函数又是区间 上的增函数的是( ) 答案: 答案: C 考查复数运算性质,除法运算主要掌握分子分母均乘以分母的共轭复数 . 填空题 答案: 在 中 , ,则 的面积为 _ 答案: 答案: 已知向量 为不共线的单位向量, ,如果 垂直,那么答案: 解答题 (本小题满分 10分) 选修 4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 的参数方程为 , ( 为参数 ) M是曲

    5、线 上的动点,点 P满足 ,( 1)求点 P的轨迹方程 ;( 2)在以 D为极点, X轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 与曲线 ,交于不同于原点的点 A,B求 答案: 曲线 的极坐标方程为 ,它们与射线 交于 A、 B两点的极径分别是 ,因此, 点评:本题考查坐标系与参数方程的有关内容,求解时既可以化成直角坐标方程求解,也可以直接求解(关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系) (本小题满分 10分)如图, D、 E分别是 AB、 AC边上的点,且不与顶点重合,已知 为方程 的两根 ( 1)证明 四点共圆 ( 2)若 求 四点所在圆的半径 答案:( 1)见;( 2) (本小题

    6、满分 12分) 已知函数 ,曲线 在点 处的切线方程为, ( 1)求 的值 ( 2)证明:当 时, 答案:分析:( 1)利用导数的几何意义列式求待定系数的值;( 2)构造新函数求其导数,利利用单调性和极值证明。 解:( ) ,由题意知: 即 ( )由( )知 ,所以, 设 则, 当 时, ,而 故,当 得: 从而,当 时, 即 (本小题满分 12分) 在平面直角坐标系中,曲线 坐标轴的交点都在圆 C上, ( 1)求圆 C的方程; ( 2)如果圆 C与直线 交于 A,B两点,且 ,求 的值。 答案:分析:用待定系数求圆的方程;由根与系数的关系和向量垂直求字母的值。 解:( )曲线因而圆心坐标为

    7、则有 半径为 ,所以圆方程是 ( )设点 满足 解得: 点评:本题考查曲线的交点、直线与圆的方程、直线与圆以及向量的垂直关系的综合应用,要对每一点熟练把握。 (本小题满分 12分) 某种产品以其质量指标值衡量,质量指标越大越好,且质量指标值大于 102的产品为优质产品,现在用两种新配方( A配方、 B配方)做试验,各生产了 100件,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果 : A配方的频数分布表 指标值分组 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 频数 4 12 42 32 8 (1)分别估计使用 A配方, B配方生产的产品的优质品的概率; (2)已知用 B配

    8、方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为:估计用 B配方生产上述产品平均每件的利润。 答案: 答案:略 三解答题 (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ): 17. (本小题满分 12分) 已知等比数列 中, , ( 1) 为数列 前 项的和,证明: ( 2)设 ,求数列 的通项公式; 答案:分析:( 1)直接用等比数列通项公式与求和公式;( 2)代人化简得到等差数列在求其和。 解:( 1) 点评:本题考查等比、等差数列的通项公式与求和公式。注意正确用公式计算。 (本小题满分 10分)选修 4-5不等选讲 设函数 ( 1)当 时,求不等式 的解集;(2)如果不等式 的解集为 ,求 的值。 答案: 因为, 所以,该不等式的解集是 ,再由题设条件得点评:本题考查含有绝对值不等式的解法,以及解法的应用,注意过程的完整性与正确性。


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