1、2011届重庆市南开中学高三 5月月考考试文科数学 选择题 函数 的最大值是 （ ） A -2 B 4 C -3 D 2 答案： B 考点：二次函数在闭区间上的最值 分析：利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，根据二次函数的单调性与对称轴有关，判断出函数的单调性，据单调性求出函数的最值 解：函数的对称轴为 x= f（ x） =x2-3x，在 2， 4递增 当 x=4时，函数有最大值为 16-12=4 故选 B 过抛物线 的焦点 F作直线 交抛物线于 A， B两点，若则直线 的倾斜角 等于（ ） A B C D 答案： B 已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则 的解集为 （ ） A B C D 答
2、案： D 某班有 9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为 （ ） A B C D 答案： C 考点：等可能事件的概率 分析：根据某班有 9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，我们可得张明和李智随意坐座位的不同情况个数，及满足条件他们相邻而坐的情况种数，代入古典概型概率公式，即可得到答案： 解：两个人随意坐座位共 98=72种其中 相邻情况为： 其中一人坐在角落，共 242=16种； 其中一人坐正中央，共 24=8种； 故他们相邻而坐的概率 P = 故选 C 已知数列 的通项为 为
3、数列 的前 n项和，令，则数列 的前 n项和的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 考点：数列的求和 分析：利用等差数列的前 n项和公式求出 Sn，将其代入 bn= ，将 bn裂成两项的差，求出数列 bn的前 n项和，求出和的取值范围 解： an=2n-1 数列 an是以 1为首项，以 2为公差的等差数列 Sn=n2 bn= = = - 数列 bn的前 n项和为 1- + - + - =1- 当 n=1时，有最小值 数列 bn的前 n项和的取值范围为 ， 1) 故选 A “ ”是 “ ”的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 考点
4、：充要条件 分析：利用充分必要条件的定义即可作出判断 解：由 |a|+a=0得 a0，即 |a|+a=0不能 a 0，充分性不成立； 若 a 0，则 |a|+a=0，即 a 0 |a|+a=0，必要性成立； “|a|+a=0”是 “a 0”必要不充分条件； 故选 A 已知角 的终边与角 的终边关于直线 对称，则 = A B C D 答案： B 考点：终边相同的角 分析：由已知中角 的终边与角 的终边关于直线 y=-x对称，根据对称的性质，我们可得角 的终边与角 -的终边重合，即角 与角 -的各三角函数值均相等，由诱导公式，易得到答案： 解： 角 的终边与角 的终边关于直线 y=-x对称 则角
5、的终边与角 -的终边重合 sin=sin（ -） =-cos 故选 B 已知点 A（ -1， 0）， B（ 1， 3），向量 ，若 ，则实数 k的值为 A 2 B 1 C -1 D -2 答案： C 若点 P分有向线段 所成的比为 ，则点 B分有向线段 所成的比为 A 3 BC D 答案： D 考点：线段的定比分点 分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：是内分点，还是外分点；在线段上，在线段延长线上，还是在线段的反向延长线上然后代入定比分点公式进行求解 解：本小题主要考查线段定比分点的有关计算 如图可知， B点是有向线段 PA的外
6、分点 =- =- ， 故选 D 已知集合 ，全集 U、 R，则下列结论正确的是 A B C D 答案： D 填空题 如题 15图是边长分别为 a、 b的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则 的取值范围是 。答案：如图 14图，已知函数 的部分图象如图所示，则函数 = 。（写出函数 的式） 答案： 若不等式 的解集是集合 的子集，则实数 a 的取值范围为 。 答案： 直线 与直线 平行，则实数 m= 。 答案： -2 在一次数学考试中，随机抽取 100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下： 成绩 人数分布 9 18 23 27 15 8
7、则该样本中成绩在 内的频率为 。 答案： .23 解答题 （本小题满分 13分） 在 中，边 a， b， c分别为角 A， B， C的对边，若 ，且 （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 ，求 的面积 S。 答案：（本小题满分 13分） 某射手 A第 n次射击时击中靶心的概率为 （ 1）求 A射击 5次，直到第 5次才击中靶心的概率 P； （ 2）若 A共射击 3次，求恰好击中 1次靶心的概率。 答案：本小题满分 13分） 如图，已知 ABCD是边长为 2的正方形， 平面 ABCD， 平面 ABCD，且 FB=2DE=2。 （ 1）求点 E到平面 FBC的距离； （ 2）求证：平面 平面 AFC。 答案：略 （本小题满分 12分） 函数 的图象在与 y轴交点的切线方程为 （ 1）求函数 的式； （ 2）设函数 存在极值，求实数 m的取值范围。 答案：略 （本小题满分 12分） 已知点 ，椭圆 的右准线 与 x 轴相交于点 D，右焦点 F到上顶点的距离为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）是否存在过点 F且与 x轴不垂直的直线 与椭圆交于 A、 B两点，使得？若存在，求出直线 ；若不存在，说明理由。 答案： （本小题满分 12分） 已知数列 满足： 是公差为 1的等差数列，且 （ 1）求数列 的通项公式 ； （ 2）设 ，求证： 答案：略
