1、2011届重庆市万州二中高三下学期第一次月考考试数学文卷 选择题 如果 ，那么正确的结论是（ ） A B C 0 D 答案： C 2位男生 3位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ） A 60 B 36 C 42 D 48 答案： D 半径为 1的球面上有三点 A、 B、 C，其中 A与 B、 C两点间的球面距离均为 ， B、 C两点间的球面距离为 ，则球心到平面 ABC 的距离为（ ） A. B. C. D. 答案： B 下列各式中最小值是 2的是 （ ） A B C tanx cotx D 答案： D 关于直线 与平面 ，有
2、以下四个命题： 若 且 ，则 ； 若 且 ，则 ； 若 且 ，则 ； 若 且 ，则 ； 其中真命题的序号是 A B C D 答案： D 已知函数 ( 是自然对数的底数 )的反函数为 ，则有（ ） A B C D 答案： C m=-2是直线 (2-m) +m +3=0与直线 -m -3=0垂直的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分 C充要条件 D非充分也非必要条件 答案： A 已知 ，且 ，则向量 与向量 的夹角是（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 答案： B 已知 ，则 的值为 ( ) A BC D -1 答案： A 已知等差数列 中，若 ，则前 20项的和 等于 ( ) A
3、30 B 60 C 90 D 120 答案： B 填空题 如果实数 满足等式 ,则 的最大值是 ； 答案： 已知实数 满足条件 ，则 的最大值为 ； 答案： 已知圆 C与直线 x-y=0 及 x-y-4=0都相切，圆心在直线 x+y=0上，则圆 C的方程为 _ 答案： 的常数项是 （用数字作答） 答案： 在 中， ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知，则 答案： 解答题 （本小题满分 13分） 从 5个男生， 4个女生中选 3人参加课外活动。 （ 1）求男生甲必须参加的概率。 （ 2）求男女生至少都有一名的选法有多少种。（注：结果用数字作答） 答案：解：（ 1）设男生甲必须参加为事件 A 则
4、 男生甲必须参加的概率是 -6分 （ 2）男女生至少都有一名的选法有 男女生至少都有一名的选法有 70种 -13分 （本小题满分 13分） （本小题满分 13分）已知函数 （ ）求 的最小正周期； （ ）设 ，求 的值域和单调递减区间 答案：解：（ ） = 3 分 的最小正周期为 5 分 （ ） ， ， 的值域为 . 11 分 递减 ，即 故 的递增区间为 13 分 （本小题满分 13分） 已知 ，解关于 的不等式 答案：解：不等式 可化为 -3分 ， ，则原不等式可化为 ， -8分 故当 时，原不等式的解集为 ； -10分 当 时，原不等式的解集为 ； -11分 当 时，原不等式的解集为 -
5、13分 （本小题满分 12分） 如图， 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AC 3， BC 4， ， AA1 3，点 D是 AB的中点 （ ）求证： （ ）求二面角 的大小 答案：解：（本小题满分 12分） （ ）直三棱柱 ABC-A1B1C1，底面三边长 AC=3， BC=4， AB=5， ， AC BC， 2 分 又 AC ，且 ， AC 平面 BCC1，又 平面 BCC1 ， 4 分 AC BC1 .5 分 （ ）取 中点 ，过 作 于 ，连接 . 是 中点， . 又 平面 ， 平面 . 又 ， . 是二面角 的平面角 .8 分 在 中，求得 ， . . 二面角 的大小为 . 12分
6、 （本小题满分 12分） 正项数列满足： ， ，点 在圆 上，（ 1）求证： ； （ 2）若 ，求证：数列 是等比数列； （ 3）求和： 答案：解：（ ）由题意： 2分 （ ）由（ ）知：数列 满足： ，故 6 分 （ ）令 8 分 相减得： 10 分 12 分 本小题满分 12分） 如图点 为双曲线 的左焦点，左准线 交 轴于点 ，点 P是 上的一点，且线段 PF的中点 在双曲线 的左支上 . （ 1）求双曲线 的标准方程； （ 2）若过点 的直线 与双曲线 的左右两支分别交于 、 两点，设，当 时，求直线 的斜率 的取值范围 . 答案：解：（ ）设双曲线方程为 （ ， ）， 则 ， ， -（ 2分） 又 在双曲线上， 联立 ，解得 ， 双曲线方程为 -（ 4 分） 注：对点 M用第二定义，得 ，可简化计算 （ ） ，设 ， ， m： ，则 由 ，得 ， -（ 6分） 由 ，得 ， 由 ， ， ， -（ 8分） 消去 ， ， 得 -（ 9分） ，函数 在 上单调递增， ， -（ 10分） 又直线 m与双曲线的两支相交，即方程 两根同号， -（ 11分） ，故 -（ 12分）
