1、2011届贵州省凯里一中高三第一次月考数学卷 选择题 若 ， ，则 =（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 答案： B 如图，一环形花坛分成 四块，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法种数为（ ） （ ） 96 （ ） 84 （ ） 60 （ ） 48 答案： B 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为 的右支上一点，且 ，则 的面积等于（ ） （ ） 24 （ ） 36 （ ） 48 （ ） 96 答案： C （理） 的值等于（ ） （ ） （ ） 0 （ ） （ ）不存在 答案：略 （文）若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（
2、） （ ） （ ） （ ） （ ） 答案： A 中， ， 是 的中点，则 的长等于（ ） （ ） 1 （ ） （ ） （ ） 2 答案： C 如图，在长方体 中， ,则 与平面所成角的正弦值为（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 答案： D 设变量 , 满足约束条件 : 则 的最大值为（ ） （ ） 15 （ ） （ ） 21 （ ） 答案： A 已知向量 若 与 平行，则实数 的值是（ ） （ ） （ ） 0 （ ） 1 （ ） 2 答案： D 在等差数列 中，已知 ，则该数列的前 5项之和为（ ） （ ） 10 （ ） 16 （ ） 20 （ ） 32 答案： C 函数 的反函数是（ ）
3、网 （ ） （ ） （ ） （ ）答案： D 不等式 的解集是（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 答案： D （ ） （ ） 0 （ ） （ ） （ ） 答案： C 填空题 （理）设 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题错误的是 . 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 . 答案： （文）已知过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 、 两点，则 _ . 答案： 正数 满足 的最小值为 . 答案： 某工厂生产 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 ，现用分层抽样的方法抽出样本容量为 的样本，样本中 型产品有 16件，则样本容量 n为 . 答案： （理） 的展开式中的常数
4、项是 （用数字作答） 答案： （文） 的展开式中 的系数是 （用数字作答） 答案： 解答题 (本小题满分 12分 ) 已知定点 ，动点 满足： . （ I）求动点 的轨迹的方程； （ II）过点 的直线 与轨迹 交于两点 ,试问在 轴上是否存在定点 ,使得 为常数 .若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案：（ I）轨迹 的方程为 （ II）当直线 与 x轴垂直时， ,当 时 . 故，在 x轴上存在定点 C(1,0) ,使得 为常数 . （理）已知圆 直线 （ I）求证：对 ，直线 与 总有两个不同的交点； （ II）设 与 交于 两点，若 ，求 的值 . 答案：（ I）略 （ I
5、I）解得 （文）设函数 在 及 时取得极值 （ ）求 的值； （ ）若 在 上的最大值是 9，求 在 上的最小值 . 答案：（ ） ， （ ）最小值在 时取得，为 (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，侧棱 底面分别为 的中点 （ 1）证明 平面 ； （ 2）设 ，求二面角 的大小 答案：（ 1）略 （ 2）二面角 的大小为 (本小题满分 12分 ) 甲、乙、丙 3人投篮，投进的概率分别是 （ I）若 3人各投篮 1次 ,求 3人都没有投进的概率 ; （ ）（文）若 3人各投篮 1次 ,求 3人恰有一人投进的概率 （理）用 表示乙投篮 3次的进球数 ,求随机变量 的概率分布及数学期望 . 答案：（ I） ( ) （ ）（文） （理） 的分布列为： 0 1 2 3 ，故 (本小题满分 10分 ) 已知 若 . （ I）求函数 的最小正周期； （ II）若 求函数 的最大值和最小值 . 答案：（ I）函数 的最小正周期为 （ II）函数 的最大值为 ，最小值为 . (本小题满分 12分 ) 在数列 中， 且对任意 均有： （ I）证明数列 是等比数列； （ II）求数列 的通项公式； （ ）求证： 答案：（ I）由 得： ， 所以数列 是等比数列。 （ II） ， （ ）由于 所以 。
