1、2011届福建省福州市第八中学高三第五次质量检查数学理卷 选择题 设 （ 是虚数单位），则 A B C D 答案： D 考察正方体 6个面的中心，甲从这 6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） A B C D 答案： D 已知 则 A 180 B 180 C 45 D 45 答案： B 若 是夹角为 的单位向量，且 , ，则 A 1 B CD 答案： C 已知椭圆 的左焦点分别为 ，过 作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点 P，且 轴，则此椭圆的离心率 为 A B C D 答案： A 在发生某公共卫生事件期间，有专业机
2、构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为 “连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人 ”。根据过去 10天甲 、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 答案： D 函数 f（ x） = 的零点所在的大致区间是 A（ 1, 2） B（ 2， e） C（ e， 3） D（ e， +） 答案： B 在等比数列 中，已知 ，则 的值为 A 16 B 24 C 48 D 128 答案： A 设椭圆 （ ， ）的右焦点与抛物线
3、的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为 A B C D 答案： B 设函数 的最大值为 3,则 f(x)的图象的一条对称轴的方程是 A B C D 答案： A 填空题 设函数 的最大值为 ，最小值为 ，那么 答案： 如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值为 答案： -1 若不等式 的解集为区间 ,且 ,则 答案： 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 答案： 已知 ，则 =_. 答案： 解答题 已知函数 f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1 （ 1）设方程 f (x) 1 = 0在 (0， )内的 两个零点 x1， x2，求 x1 + x2的值； （ 2
4、）把函数 y = f (x)的图象 向左平移 m (m 0)个单位使所得函数的图象关于点(0， 2)对称，求 m的最小值 答案： 1）由题设得 f (x) = sin2x + 1 + cos2x + 1 = 2 分 f (x) 1 = 0， 3 分 由 得 5 分 6 分 （ 2）设 y = f (x)的图象向左平移 m个单位，得到函数 g (x)的图象， 则 8 分 y = g (x)的图象关于点 (0， 2)对称， 10 分 m 0， 当 k = 0时， m取得最小值 13 分 （本小题满分 13分） 某班从 6名班干部（其中男生 4人，女生 2人）中选 3人参加学校学生会的干部竞选 （
5、）设所选 3人中女生人数为 ，求 的分布列及数学期望 ； （ ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 答案： （ 2）解：设 “男生甲被选中 ”为事件 ， “女生乙被选中 ”为事件 ， 则 ， ， 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 （ 13 分） （本小题满分 13分） 如图， ABCD是块矩形硬纸板，其中 AB=2AD= 2 ， E为 DC 中点，将它沿AE折成直二面角 D-AE-B. （ ）求证： AD 平面 BDE； （ ）求二面角 B-AD-E的余弦值 . 答案：（ ）证明：由题设可知 AD DE，取 AE中点 O， 连结 OD、 BE， AD=DE= ， O
6、D AE， 又 二面角 DAEB 为直二面角， OD 平面 ABCE， OD BE， AE=BE=2， AB=2 ， AB2=AE2+BE2， AE BE， ODAE=O， BE 平面 ADE， BE AD， BEDE=E， AD 平面 BDE. （ 6分） （ ）取 AB中点 F，连结 OF，则 OF/EB， OF 平面 ADE， 以 O 为原点， OA， OF， OD为 x、 y、 z轴建立直角坐标系（如图）， 则 A(1， 0， 0)， D(0， 0， 1)， B(-1， 2， 0)， ， ， 设 是平面 ABD的一个法向量，则 ， ,取 x=1，则 y=1， z= 1，则 ，平面 AD
7、E的法向量 . （ 13分） （本小题满分 14分） 已知函数 （ a为常数）是 R上的奇函数，函数是区间 -1， 1上的减函数 . （ I）求 a的值； （ II）若 上恒成立，求 t的取值范围； （ III）讨论关于 x的方程 解的情况，并求出相应的 m的取值范围 . 答案： （其中 ），恒成立， 令 ， 则 ， 8 分 （ III）由 即 ，设 ，由 ，得 ， x0， 12 分 当 时， ，当 时， ， 为极大值点，即 ， 当 时，原方程无解； 当 时，原方程有唯一解； 当 时，原方程有两解 .14 分 （ 1）（本小题满分 7分） 选修 4-4：矩阵与变换 已知矩阵 ,A的一个特征值
8、，其对应的特征向量是 . （ ）求矩阵 ； （ ）求直线 在矩阵 M所对应的线性变换下的像的方程 （ 2） （本小题满分 7分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是： ，求直线 l与曲线 C相交所成的弦的弦长 （ 3）（本小题满分 7分） 选修 4-5：不等式选讲解不等式 2x-1x+1 答案： 解 :（ 1） 由 ，得 ，解得 2 分 因为矩阵 M所对应的线性变换将直线变成直线（或点）， 所以可取直线 上的两（ 0， 0），（ 1， 2）， 4 分 由 ， 得：点（ 0， 0），（ 1， 3） 在矩阵 M所对应的线性变换下的像是（ 0， 0），（ 5， -7）， 6 分 从而直线 在矩阵 M所对应的线性变换下的像的方程为 .7 分
