1、2011届福建省厦门市高三上学期末理科数学卷 选择题 已知集合 （ ） A B C D R 答案： D 设函数 的定义域为 D，若存在非零实数 h使得对于任意 ，有，且 ，则称 为 M上的 “h阶高调函数 ”。给出如下结论： 若函数 在 R上单调递增，则存在非零实数 h使 为 R上的 “h阶高调函数 ”； 若函数 为 R上的 “h阶高调函数 ”，则 在 R上单调递增； 若函数 为区间 上的 “h阶高诬蔑财函数 ”，则 若函数 在 R上的奇函数，且 时 ，只能是 R上的 “4阶高调函数 ”。 其中正确结论的序号为 （ ） A B C D 答案： A 函数 的零点个数是 （ ） A 1 B 2 C
2、 3 D 4 答案： C 如图， BC、 DE是半径为 1的圆 O的两条直径， ，则 的值 A B C D 答案： B 函数 在 R上增函数的一个充分不必要条件是（ ） A B C D 答案： B 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 答案： A 已知双曲线 的一个焦点坐标为 ，则其渐近线方程为 A B C D 答案： B 当 时，函数 的图象只可能是（ ）答案： D 已知 、 是两个不同平面， m、 n是两条不同直线，则下列命题中正确的是 A若 B若 则 m/n C若 D若 答案： C 已知命题： p：函数 的最小正周期为 ；命题 q：函数的图象关于原点对称，
3、则下列命题中为真命题的是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第 2个图，将第 2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第 3个图，如此重复操作至第 n个图，用 表示第 n个图形的边数，则数列 的前 n项和 等于 。答案： 不等式组所确定的平面区域为 D，则圆 的区域 D内的弧长为 答案： 在直角三角形 ABC中， 则以点 A、 B为焦点且过点 C的椭圆的离心率 e等于 答案： 已知函数 的最大值是 答案： 已知直线 相交于 A、 B两点，则 |AB|
4、等于 答案： 解答题 已知等差数列 的公差 ，其前 n项和为 成等比数列。 （ I）求 的通项公式； （ II）记 ，求数列 的前 n项和 答案： （ I） （ II） 已知函数 图象的相邻两条对称轴间的距离为 ，且图象上一个最高点的坐标为 （ I）求 的式； （ II）若 的值。 答案： （ I） （ II） 已知点 F（ 1， 0）和直线 直线 过直线 上的动点 M且与直线 垂直，线段MF的垂直平分线与直线 相交于点 P。 （ I）求点 P的轨迹 C的方程； （ II）设直线 PF与轨迹 C相交于另一点 Q，与直线 相交于点 N，求 的最小值 答案： （ I） （ II） 16 如图 1，
5、在直角梯形 ABCD中， AB/CD， E为 CD上一点，且 DE=4，过 E作 EF/AD交 BC于 F现将 沿 EF折到 使 ，如图 2。 （ I）求证： PE 平面 ADP； （ II）求异面直线 BD与 PF所成角的余弦值； （ III）在线段 PF上是否存在一点 M，使 DM与平在 ADP所成的角为 ？若存在，确定点 M的位置；若不存在，请说明理由。 答案： （ I）证明略 （ II） （ III）不存在，理由略 如图，两县城 A和 B相距 20km， O为 AB的中点，现要在以 O为圆心、 20km为半径的圆弧 上选择一点 P建造垃圾处理厂，其中 。已知垃圾处理厂对城市的影响度与所
6、选地点到城市的距离有关，对城 A和城 B的总影响度为对城 A和城 B的影响度之和 。统计调查表明：垃圾处理厂对城 A的影响度与所选地点到城 A的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B的影响度与所选地点到城 B的距离的平方成反比，比例系数为 9。记垃圾处理厂对城 A和城 B的总影响度为 y，设 AP=xkm，（ I）写出 x关于 的函数关系，并求该函数的定义域和值域； （ II）当 x为多少 km时，总影响度最小？ 答案： （ I） （ II） 已知函数 ，其中常数 （ I）若 处取得极值，求 a的值； （ II）求 的单调递增区间； （ III）已知 表示 的导数，若 ， 且满足 ，试比较的大小， 并加以证明。 答案： （ I） a=1 （ II） （ III）证明略
