1、2011届福建省南平希望高级中学高三上学期第二次月考理科数学卷 选择题 已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 已知 O为平面上的一个定点， A， B， C是平面上不共线的三个点，动点 P满足 ，则动点 P的轨迹一定通过 ABC的 （ ） A重心 B垂心 C外心 D内心 答案： A 中学数学中存在许多关系，比如 “相等关系 ”、 “平行关系 ”等等，如果集合中元素之间的一个关系 “ ”满足以下三个条件： （ 1）自反性：对于任意 ，都有 ； （ 2）对称性：对于 ，若 ，则有 ； （ 3）传递性：对于 ，若 ， ，则有 则称 “ ”是集合的一个等价关系以下四种
2、关系中不是等价关系的是 （ ） A数的相等 B向量的共线 C图形的相似 D命题的充要条件 答案： B 函数 的一条对称轴的方程为 ,则以向量为方向向量的直线的倾斜角为 （ ） A B C D 答案： D 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位： cm），可求得该物体的体积为（ ） A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 答案： A 的图像大致为 （ ） 答案： C 已知直线 及平面 ,下列命题中的假命题是 （ ） A若 , ,则 B若 , ,则 C若 , ,则 D若 , ,则 答案： D 方程 所表示的曲线是 （ ） A一个圆 B两个圆 C半个圆 D两个半圆 答案： C 双曲线 的
3、焦点到渐近线的距离为 （ ） A B C D 答案： A 函数 若在 上存在 ,使得 ,则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 正四面体 ABCD的棱长为 1，棱 AB 平面 ，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 答案： 点 是椭圆 （ 上的任意一点， 是椭圆的两个焦点，且 ，则该椭圆的离心率的取值范围是 答案： 一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，求动圆圆心 的轨迹方程 答案： 已知 ，若 ，则 答案： 2 已知直线 ,则该直线过定点 答案： （ -2,1） 解答题 平面内给定三个向量 ，回答下列问题： （ ）求满足 的实数 m,n； （
4、）若 ，求实数 k； 答案：（ ） （ ） 某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告宣传，经调查，每投入广告费 t（百万元）可增加的销售额约为 （百万元）。 （ I）若该公司将当年的广告宣传费控制在 3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。 （ II）现该公司准备投入 3百万元，分别用于广告宣传和技术改造，经预测，每投入技术改造费 x（百万元）可增加的销售额约为 （百万元），请设计资金分配方案，使该公司由 此获得的收益最大。（注：收益 =销售额 投入） 答案：（ I）投入广告费 2百万元时其收益最大 （ II）略 设圆 C满足：（ 1）截 轴所得弦长为 2；
5、（ 2）被 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 5 1 在满足条件（ 1）、（ 2）的所有圆中，求圆心到直线 ： 3 -4 =0的距离最小的圆的方程 答案：圆的方程为 （ x- ） 2（ y- ） 2 4或（ x ） 2（ y 2 4 已知 f（ x） = （ x R）在区间 -1， 1上 是增函数 （ ）求实数 的值组成的集合 A； （ ）设关于 x的方程 f（ x） = 的两个非零实根为 x1、 x2 试问：是否存在实数 m，使得不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 A及 t -1， 1恒成立？ 若存在，求 m的取值范围；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） A=a|-1a1 （ 2）存在实数 m，使不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 a A及 t -1， 1恒成立，其取值范围是 m|m2，或 m-2 已知椭圆 ： （ ab0）的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，点 F1、 F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线 x=2上的点 P（ 2, ）满足 |PF2|=|F1F2|，直线 l： y=kx+m与椭圆 C交于不同的两点 A、 B （ ）求椭圆 C的方程； （ ）若在椭圆 C上 存在点 Q，满足 （ O为坐标原点） ，求实数 l的取值范围 答案：（ ）椭圆方程为 （ ）实数 的取值范围是
