1、2011届福建省南安一中高二上学期期末考试数学文卷 选择题 准线方程为 x=1的抛物线的标准方程是（ ） A B C D 答案： B 设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为若对任意的 ， 恒成立，则称函数 在 上为 “凸函数 ”已知当 时， 在 上是 “凸函数 ”，则在 上（ ） A既有极大值，也有极小值 B既有极大值，也有最小值 C有极大值，没有极小值 D没有极大值，也没有极小值 答案： C 过椭圆 ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于 、 两点，为右焦点，若 为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： B 双曲线 的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则
2、 mn的值为（ ） A B C D 答案： A 已知 ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 函数 的导数 的图象如图所示， 则使函数 取得极大值的 的值是（ ） A B C D 答案： C 考点：利用导数研究函数的极值 专题：数形结合 分析：导函数图象研究其正负，从而得出函数的增减性，再根据函数在导数为0的左右附近，左增右减，从而研究函数的极大值 解答：解：由图可知，函数在 x3处导数为 0，且在其左边导数小于 0，右边导数大于 0， 故选 C 点评：函数 y=f（ x） 在 x=x0处取极值的充要条件应为：（ 1） f（ x0） =0，（ 2）在 x0左右两侧的导数值的符号相反两者缺
3、一不可 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则点 的坐标是（ ） A (0,0) B (2,4) CD 答案： D 双曲线 的焦点坐标是（ ） A B C D 答案： D 是 的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案： A 若命题 是偶数，命题 是 的约数，则下列命题为真命题的是（ ） A 且 B 或 C非 D非 且非 答案： B 考点：复合命题的真假 专题：试验法 分析：先判断命题 p、 q的真假性，再依次判断复合命题的真假性 解答：解： 命题 p： “0是偶数 ”是真
4、命题；命题 q： “2是 3的约数 ”是假命题 非 p是假命题，非 q是真命题 A： p且 q是假命题； B： p或 q是真命题 C：非 p是假命题； D：非 p且非 q是假命题 . 故选 B 点评：本题考查命题的真假性，判断复合命题的真假性先要判断简单命题的真假性属简单题 命题： 的否定是（ ） A B C D 答案： D 填空题 已知矩形的两个顶点位于 x轴上，另两个顶点位于抛物线 在 x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为 答案： 函数 的单调递减区间是 答案：（ 0， 1） 曲线 在点 处的切线方程是 _ 答案： 椭圆 的两焦点分别为 F1、 F2，过 F1作直线交椭圆于 A、 B
5、 两点， 则 ABF2周长为 _ 答案： 解答题 （本题满分 12分） 已知椭圆的标准方程为 ，过点 的双曲线的实轴的两端点恰好是椭圆的两焦点，求双曲线的标准方程 答案： （本题满分 12分） 已知抛物线 ，过它的焦点 作倾斜角为 的直线交抛物线于 、 两点，求弦 的长 答案： （本题满分 12分） 命题 ：对任意实数 ，都有 恒成立，命题 ：方程有实根，若 为假， 为真，求实数 m的取值范围 答案： 或 （本题满分 12分） 已知函数 ，当 时，函数 取得极值 （ ）求实数 的值； （ ）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围 答案： (1)a=2 (2)m1 （本题满分 12分） 已
6、知函数 ， （ ）当 时，求函数 的最小值； （ ）若对任意的 ， 恒成立，求正实数 的取值范围 答案： (1) (2) 解：（ ）当 时， -2分 当 时， ， 在 是增函数 -3分 函数 在 上的最小值为 -4分 （ ） -5分 若 ，则当 时， ， 在 上是增函数 函数 在 上的最小值为 由 恒成 立 -8分 若 ， 由 得 ， 在 上是增函数， 由 得 ， 在 上是减函数， 在 上的最小值为 ， 又 ， -11分 综上，当 时，对任意 ， 恒成立 -12分 （本题满分 14分） 在直角坐标系 中，点 P到两 点 、 的距离之和等于 6，设点P的轨迹为曲线 ，直线 与曲线 交于 A、 B两点 （ ）求曲线 的方程； （ ）若以线段 AB为直径的圆过坐标原点，求 的值； （ ）当实数 取何值时， 的面积最大，并求出面积的最大值 答案： (1) (2) (3) 解：（ ）由已知可得，点 P的轨迹 C是以 、 为焦点，长半轴为 3的椭圆 它的短半轴 ，故曲线 C的方程为 -2分 （ ）设 、 消去 并整理得 判别式 ，故 ， -4分 若以线段 AB为直径的圆过坐标原点，则 ， -5分 ， -8分
