1、2011届福建省三明一中高三上学期第三次月考理科数学卷 选择题 设 ，若 （ 为虚数单位）为正实数，则 ( ) A 2 B 1 C 0 D 答案： B 已知函数 ，给出下列四个命题： 若 的最小正周期是 ； 在区间 上是增函数； 的图象关于直线 对称； 当 时， 的值域为 其中正确的命题为（ ） A B C D 答案： D 设 满足约束条件 ，则 取值范围是（ ） 答案： D 两圆 和 恰有三条公切线，若 ，且 ，则 的最小值为 （ ） A B C D 答案： C 数列 是公差不为 0 的等差数列，且 为等比数列 的连续三项，则数列 的公比为（ ） A B 4 C 2 D 答案： C 设三条不
2、同的直线 ，两个不同的平面 ， 。则下列命题不成立的是（ ） A若 ，则 B “若 ，则 ”的逆命题 C若 是 在 的射影， 则 D “若 ，则 ”的逆否命题 答案： B 程序框图如图： 如果上述程序运行的结果 S=1320，那么判断框中应填入（ ）、 A K10？ B K 10？ C K11？ D K 11？ 答案： A 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题 “若 ”的否命题为： “若 ” B “x=-1”是 “ ”的必要不充分条件 C命题 “ ”的否定是： “ ” D命题 “若 ”的逆否命题为真命题 答案： D 若全集 U=R，集合 A= ， B= ，则 CU(AB)为（ ） A |
3、 或 B | 或 C | 或 D | 或 答案： B 填空题 已知一系列函数有如下性质： 函数 在 上是减函数，在 上是增函数； 函数 在 上是减函数，在 上是增函数； 函数 在 上是减函数，在 上是增函数； 利用上述所提供的信息解决问题： 若函数 的值域是 ，则实数 的值是 _. 答案： 甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种。（用数字做答） 答案： 某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 的等腰三角形 ,侧视图是半径为 1的半圆，则该几何体的表面积是 答案： 双曲线
4、 上一点 P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则 P点到左焦点的距离为 答案： 已知非零向量 、 ，满足 ，且 +2 与 -2 的夹角为 1200，则等于 答案： 解答题 (本题满分 13分 ) 某学校数学兴趣小组有 10名学生，其中有 4名女同学；英语兴趣小组有 5名学生，其中有 3 名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取 3名学生参加科技节活动。 （ 1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； （ 2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1名女学生的概率； （ 3）记 表示抽取的 3名学生中男学生数，求 的分布列及
5、数学期望。 答案： （ 1）抽取数学小组的人数为 2人；英语小组的人数为 1人 （ 2） （ 3） (本题满分 13分 ) 已知三次函数 的导函数 ， ， 、 为实数。 （ 1）若曲线 在点（ ， ）处切线的斜率为 12，求 的值； （ 2）若 在区间 -1， 1上的最小值、最大值分别为 -2、 1，且 ，求函数 的式。 答案： （ 1） 3 （ 2） = (本题满分 13分 ) 如图，在六面体 中，平面 平面 ， 平面 ， , , 且 , （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求二面角 的余弦值； （ 3） 求五面体 的体积 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3） 4 (本题满分 14分 ) 已
6、知点 是 ： 上的任意一点，过 作 垂直 轴于 ,动点 满足 。 （ 1）求动点 的轨迹方程； （ 2）已知点 ，在动点 的轨迹上是否存在两个不重合的两点 、 ，使 (O是坐标原点 )，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由。 答案： （ 1） （ 2） (本题满分 14分 ) 已知数列 中， . （ 1）写出 的值（只写结果）并求出数列 的通项公式； （ 2）设 ，若对任意的正整数 ，当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 答案： （ 1） （ 2） 解：（ 1） 2 分 当 时， ， ， 5 分 当 时， 也满足上式， 数列 的通项公式为6 分 （ 2） 8 分 令 ，则 ， 当 恒成立 在 上是增函数，故当 时， 即当 时， 11 分 要使对任意的正整数 ，当 时，不等式 恒成立， 则须使 ，即 ， 实数 的取值范围为 14 分 另解： 数列 是单调递减数列，
