1、2011届甘肃省武威六中高三第一次诊断考试理科数学卷 选择题 已知全集 U R，且 A x|x-1| 2， B x|x2-6x+8 0，则 ( A)B等于 A. -1， 4) B.(2， 3) C.(2， 3 D.(-1， 4) 答案： C 考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题 分析：先解绝对值不等式求出集合 A，再求出其补集，解一元二次不等式解出集合 B，然后利用集合交集的定义求出即可 解答：解： A=x|x 3或 x -1， CUA=x|-1x3 B=x|2 x 4， （ CUA） B=（ 2， 3， 故答案：为 C 点评：本题主要考查了集合的运算，属于以不等式为依托，求集合的交集、补
2、集的基础题，也是高考常会考的题型 已知点 为双曲线 的右支上一点 , 、 为双曲线的左、右焦点，使 ( 为坐标原点 ),且 ,则双曲线离率为（ ） A B C D 答案： D 椭圆 的左右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆周长为 ， 两点的坐标分别为 ，则 值为 （ ） A B C D 答案： A 已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且且 c等于 （ ） A B C 4 D 答案： C 已知 ，则 在 上的射影为 （ ） A B C D 答案： C 点 在函数 的图象上，点 N 与点 M关于 轴对称且在直线上，则函数 在区间 上 （ ） A既没有最大值也没有最小值
3、 B最小值为 -3，无最大值 C最小值为 -3，最大值为 9 D最小值为 ，无最大值答案： D 方程 =k(x-3)+4有两个不同的解时，实数 k的取值范围是（ ） A B ( ， +) C D 答案： D 公差不为 0的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则 等于 A 2 B 4 C 8 D 16 答案： D 函数 的部分图象如图所示，则 A 6 B 4 C -4 D -6 答案： A 若圆 -2x-4y 0的圆心到直线 x-y+a 0的距离为 ，则 a的值为 A -2或 2 B 或C 2或 0 D -2或 0 答案： C ：把圆 x2+y2-2x-4y=0化为标准方程为：（ x-1）
4、 2+（ y-2） 2=5，所以圆心坐标为（ 1， 2）， 圆心（ 1， 2）到直线 x-y+a=0的距离为 ，即 ,|a-1|=1，可化为a-1=1或 a-1=-1， 解得 a=2或 0 故选 C 若 为实数，则下列命题正确的是 （ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型 分析：选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果 解答：解： A，当 c=0时，有 ac2=bc2 故错 B 若 a b 0，取 a=-2， b=-1，可知 ，故错 C 若 a b 0，取 a=-2， b=-1，可知 ，故错 D 若 a
5、 b 0，则 a2-ab=a（ a-b） 0， a2 ab； ab-b2=b（ a-b） 0， ab b2， a2 ab b2 故对 故选 D 点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法 “ 或 是假命题 ”是 “非 为真命题 ”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；逻辑联结词 “或 ”；逻辑联结词“非 ” 分析： “非 p为真命题 ”则 p为假命题； p或 q是假命题， p或 q至少有一个是假命题 解答：解： p或 q是假命题， p一定为假命题；相反 “非 p为真命题 ”则
6、p为假命题，所以 p或 q是假命题 不一定正确 故选 A 点评：充分理解 “或 ”和 “非 ”及充要条件的判断本题较容易 填空题 已知函数 若数列 满足 = 答案： 已知 a0，定义在 D 上的函数 f(x) 以及函数 g(x) 的值域依次是 -(2a+3)p3, a+6和 a2+, p3，若存在 x1, x2 D，使得 | f(x1)-g(x2)|，则 a取值范围为 答案：（ -1,1） 设双曲线 的两条渐近线与直线 围成的三角形区域（包含边界）为 D，点 为 D内的一个动点，则目标函数 的最小值为 答案： 已知点 的距离相等，则 的最小值为 答案： 解答题 在 中，角 A、 B、 C的对边
7、分 别为 a b c，且满足， ， 边上中线 的长为 答案： （ ） （ ） 已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 . （ ）求椭圆 的方程； （ ）是否存直线 ，满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由 答案： （ ） （ ）存在， 已知向量 满足， ，且 ，令, （ 1）求 （用 表示）； （ 2）当 时， 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案： （ 1） （ 2） 已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切 . （ I）求椭圆 的方程； （ II）设椭圆 的左焦
8、点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平 分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程； （ III）设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求的取值范围 答案： （ I） （ II） （ III） 已知函数 上最小值是 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）证明： ； （ ）在点列 An（ 2n， ）中是否存在两点 ，使直线 的斜率为 1？若存在，求出所有的数对 ；若不存在，请说明理由 . 答案： （ ） （ ）证明略 （ ）不存在，理由略 数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，总有成等差数列 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设数列 的前 项和为 ，且 ，求证：对任意实数是常数，答案： （ 1） （ 2）证明略 （ 3）
