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    2011届湖北省荆州中学高三上学期期末考试数学文卷.doc

    • 资源ID:320663       资源大小:343.28KB        全文页数:11页
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    2011届湖北省荆州中学高三上学期期末考试数学文卷.doc

    1、2011届湖北省荆州中学高三上学期期末考试数学文卷 选择题 已知集合 ( ) A 4 B 2, 3, 4 C 1, 3, 4 D 1, 2, 3, 4 答案: C 过双曲线 的左焦点 ,作圆:的切线,切点为 ,延长 交双曲线右支于点 ,若,则双曲线的离心率为 ( ) A B C D 答案: C 下图展示了一个由区间 到实数集 的映射过程:区间 中的实数对应数轴上的点 (如图 1),将线段 围成一个正方形,使两端点 恰好重合(如图 2), 再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在 轴上,点 的坐标为 (如图 3),若图 3中直线 与 轴交于点 ,则 的象就是,记作 . 现给出以下命题

    2、: ; 的图象关于点 对称; 在区间 上为常数函数; 为偶函数。 其中正确命题的个数有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案: C 考点:奇偶函数图象的对称性;偶函数;函数的值 专题:计算题 分析:本题利用直接法和排除法解决由题意知, 可直接求解其函数值进行判断;函数 f( x)的定义域为( 0, 4),不关于原点对称,函数 f( x)是非奇非偶函数,故 错当 x从 34 变化时,点 N始终在正方形的一条边的延长线上,其对应的坐标值不变,所以 正确对于 ,由于当 m=2时对应的正方形的点在 y轴,可从运动的角度进行分析 解答:解:由题意知, f( 2) =0,故 对; 又 函数 f(

    3、x)的定义域为( 0, 4),不关于原点对称, 函数 f( x)是非奇非偶函数,故 错 当 x从 34 变化时,点 N始终在正方形的一条边的延长线上,其对应的坐标值不变,故 f( x)在( 3, 4)上为常数函数,所以 正确 对于 ,由于当 m=2时对应的正方形的点在 y轴,所以 f( x)的图 象关于点( 2, 0)对称,故 正确 故选 C 点评:本题主要考查了映射和函数的概念及其构成要素,具有一定的新意,关于新定义型的题,关键是理解定义,并会用定义来解题 ABC的外接圆的圆心为 ,半径为 1, 且 ,则向量 在 方向上的投影为( ) A B C D 答案: C 已知 , ,若 是 的充分不

    4、必要条件,则实数 的取值范围是 A B CD 答案: C 对 ,原不等式可化为 ,即 ,设,对 , 或 ,设或 ,若 是 的充分不必要条件,则 ,所以 或. 此题为充分必要性典型题型,通过数轴直观获得两集合范围是关键 . 若将函数 的图像向右平移 个单位后得到的图像关于点对称,则 的最小值是学 .科 .网 Z.X.X.K A B C D 答案: A 考点:由 y=Asin( x+)的部分图象确定其式;函数 y=Asin( x+)的图象变换 分析:先利用图象变换的法则求出平移后函数的式,再利用正弦函数的图象和性质,求出所得函数的对称中心,进而求得 |的最小值 解:将函数 y=2sin( 3x+)

    5、的图象向右平移 个单位后得到的函数式为 y=2sin( 3x- +) y=2sin( 3x- +)的图象关于点( , 0)对称, 3 - +=k,( k Z) =k- |的最小值是 故选 A 已知向量 , 若向量 满足 , ,则( ) A B C D 答案: D 已知直线 与直线 ,则 到 的角为( ) A B C D 答案: C 已知各项不为 0的等差数列 满足 ,数列 是等比数列,且 =( ) A 2 B 4 C 8 D 16 答案: D 考点:等差数列的性质;等比数列的性质 分析:根据等差数列的性质化简已知条件,得到关于 a7的方程,求出方程的解得到 a7的值,进而得到 b7的值,把所求

    6、的式子利用等比数列的性质化简,将 b7的值代入即可求出值 解答:解:根据等差数列的性质得: a3+a11=2a7, 2a3-a72+2a11=0变为: 4a7-a72=0,解得 a7=4, a7=0(舍去), 所以 b7=a7=4, 则 b5b9=a72=16 故选 D 点评:此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值,是一道基础题 ,则下列不等式中不一定成立的是( ) A B C D 答案: B 填空题 已知函数 满足: 定义域为 ; 对任意 ,有 ; 当 则方程 在区间 内的解的个数是 . 来源 :学科网 ZXXK 答案: 已知命题 “存在 使得 ”,若命题 是假命题,则实

    7、数 的取值范围是 . 答案: 设实数 满足不等式组 ,则 的取值范围是 . 答案: 与抛物线 有共同焦点,且一条渐近线方程是 的双曲线的方程是 答案: 函数 的图像恒过定点 A,若点 A在直线上,其中 则 的最小值为 答案: 解答题 (本小题满分 12分) 已知向量 m , n ,函数 m n. (1)若 ,求 的值; (2)在 ABC中,角 A, B, C的对边分别是 ,且满足 ,求的取值范围 . 答案: (1) (2) (本小题满分 12分) 已知矩形 的对角线交于点 ,边 所在直线的方程为 ,点 在边 所在的直线上, ( 1)求矩形 的外接圆的方程; ( 2)已知直线 ,求证:直线 与矩

    8、形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线 的方程 答案: (1) (2) ( 本小题满分 12分) 某公司为了实现 2011年 10 00万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 销售利润达到 10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额 (单位:万元)随销售利润 (单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过 5万元,同时奖金数额不超过利润的 ,现有三个奖励模型: , ,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?说明理由(参考数据:) 答案:只有奖励模型: 能完全符合公司的要求 . 又 ,满足 ( 9分) 而 令 易知 在 为增函数 ,满足 综上,只有奖励模型: 能完全符合公司的要

    9、求 . ( 12分) (本小题满分 12分)如图,已知圆 经过椭圆的右焦点 F及上顶点 B过点 作倾斜角为 的直线 交椭圆于 C、 D两点 ( 1)求椭圆的方程; ( 2)若点 恰在以线段 CD为直径 的圆的内 部,求实数 范围 答案: (1) (2) (本小题满分 13分) 已知点 是函数 的图像上的两点,若对于任意实数 ,当 时,以 为切点分别作函数 的图像的切线,则两切线必平行,并且当 时函数 取得极小值 1. ( 1)求函数 的式; ( 2)若 是函数 的图像上的一点,过 作函数 图像的切线,切线与 轴和直线 分别交于 两点,直线与 轴交于 点,求 ABC的面积的最大值 . 答案: (1) (2) (本小题满分 14分) 已知数列 满足 ; ( 1)证明 :数列 是等比数列,并求出数列 的通项公式; ( 2)若 求数列 的前 项和为 ; ( 3)令 ,数列 的前 项和为 ,求证: 答案: (1) (2) (3)略 ( 2) 来源 :学 科 网 ( 9分)


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