1、2011届浙江省杭州师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学理卷 选择题 已知全集 .集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： 已知以 T= 4为周期的函数 ，其中 m 0，若方程恰有 5个实数解，则 m的取值范围为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： 已知圆的方程 x2 y2 4，若抛物线过点 A(0， -1)， B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是 ( ) A 1(y0) B 1(y0) C 1(x0) D 1(x0) 答案： 已知直线 x y m 0与圆 x2 y2 2交于不同的两点 A、 B， O 是坐标原点， | |，那么实
2、数 m的取值范围是 ( ) A (-2， - ， 2) B (-2,2) C -， D (-2， 答案： 用数字 2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（ ） A B C D 答案： 下面给出的四个点中，到直线 x-y 1 0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是 ( ) A (1,1) B (-1,1) C (-1， -1) D (1， -1) 答案： 在 ABC中，内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c，若 ，则 A =( ) A B C D 答案： (x-)9的展开式的第 3项是 ( ) A -84x3 B 84x3
3、 C -36x5 D 36x5 答案： 设 an是有正数组成的等比数列， 为其前 n项和。已知 ， ,则 （ ） A B C D 答案： 已知 ， b都是实数，那么 “ ”是 “ ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： 填空题 如图，四边形 OABC 是边长为 1的正方形， OD 3，点 P为 BCD内（含边界）的动点，设 ，则 的最大值等于 .答案： 在 Rt ABC中 ， AB AC 1，以点 C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在 AB边上，且这个椭圆过 A、 B两点，则这个椭圆的焦距长为 答案： 已知函数 f(x)
4、是定义在 R上的偶函数，定义在 R上的奇函数 g (x)过点 (-1,1)，且 g(x) f(x-1)，则 f(7) f(8)的值为 _ 答案： 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 ,下图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺绣最简单的四个图案 ,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮 ;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 个图形包含个小正方形则 的表达式为 _。 答案： 已知函数 y asin2x bcos2x 2(ab0)的一条对称轴方程为 x，则 函数 y asin2x bcos2x 2的位于对称轴 x左边的第一个对称中心为_ 答案： 设 ，且 ，则 的
5、值是 （用表示） 答案： 复数满足 ，则复数 的实部与虚部之差为 （ ） A B C D 答案： D 解答题 （本小题满分 14分） 设函数 （ I）求 f(x)的值域和最小正周期； （ II）设 A、 B、 C为 ABC的三内角，它们的对边长分别为 a、 b、 c，若 cosC ， A为锐角，且 ， ，求 ABC的面积 答案： （本小题满分 14分） 有两辆汽车由南向北驶入四叉路口，各车向左转，向右转或向前行驶的概率相等，且各车的驾驶员相互不认识 . （ I）规定： “第一辆车向左转，第二辆车向右转 ”这一基本事件用 “（左，右） ”表示。又 “(直，左 )”表示的是基本事件： “第 一辆车
6、向前直行，第二车向左转 ”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件； （ II）求至少有一辆汽车向左转的概率； （ III）设有 辆汽车向左转，求 的分布列和数学期望 . 答案： （本小题满分 14分） 在数列 an中， a1，并且对于任意 n N*，且 n1时，都有 an an-1 an-1-an成立，令 bn (n N*) （ I）求数列 bn的通项公式； （ II）求数列 的前 n项和 Tn，并证明 Tn -. 答案： （本小题满分 15分） 已知椭圆 C的离心率 e，长轴的左右端点分别为 A1(-2,0)， A2(2,0) （ I）求椭圆 C的方程； （ II）设直线 x my 1与椭圆 C交于 P， Q 两点，直线 A1P与 A2Q 交于点 S，试问：当 m变化时，点 S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由 答案： （本小题满分 15分） 已知函数 （ I）求 在 上的最大值； （ II）若对任意的实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （ III）若关于 的方程 在 上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围 答案：
