1、2011届浙江省杭州师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学理卷 选择题 设全集 ,则 等于（ ） A B C D 答案： C 如果 ，且 ，那么角 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 可以是（ ） A B C D 答案： A 设函数 的图像关于直线对称，它的周期是 ，则（ ） A 的图象过点 B 在 上是减函数 C 的一个对称中心是 D 的最大值是 A 答案： C 设 表示 两者中较小的一个，若函数，则满足 的 的取值范围是（ ） A（ 0， 2） B（ 0， +） C D答案： C 已知函数 的图像与函数 的图像关于直线
2、 对称，那么下 列情形 不可能 出现的是（ ） A函数 有最小值 B函数 过点（ 4， 2） C函数 是偶函数 D函数 在其定义域上是增函数 答案： C 函数 的图象与直线 相切，则 等于（ ） A B C D 答案： A 在 ， 的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 若命题 “ ”是假命题，则实数 的取值范围为（） A B C D 答案： D 化简： （ ） A 2 B C D 答案： C 填空题 设函数 ， m表示不超过实数 m的最大整数，则函数的值域为 答案： 将正偶数排列如下表 ,其中第 行第 个数表示 (i N*， j
3、 N*)，例如 ，若 ，则 答案： 在 中， ，直线 为 BC中垂线，在 上的任取一点 P，记 ，则 答案： ， ，则 的值为 答案： 若平面向量 ， 满足 ， 平行于 轴， ，则 答案： 已知数列 是等差数列， ，则数列 的前 项和等于 答案： 设 答案： 解答题 本小题满分 14分） 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， （ I）求 的值； （ II）若 的值 . 答案：解：（ 1）解：（ I）因为 ， 所以 3 分 所以 7 分 （ II）由余弦定理 ， 得 12 分 解得 c=1. 14 分 (本小题满分 14分 ) 已知 0是坐标原点， ， （ I） 的单
4、调递增区间； （ II）若 f(x)的定义域为 ，值域为 2， 5，求 m的 值。 答案： 解：（ 1） （ 2） （本小题满分 14分） 已知二次函数 为偶函数，函数 的图象与直线 y=x相切 . （ I）求 的式 （ II）若函数 上是单调减函数，求 k的取值范围； 答案： 解：（ 1） （ 2） （本小题满分 15分） 在等比数列 an中，首项为 ，公比为 ， 表示其前 n项和 （ I）记 =A， = B， = C，证明 A， B， C成等比数列； （ II）若 ， ，记数列 的前 n项和为 ，当 n取何值时， 有最小值 答案：解：（ I）当 时， ， ，可见 A， B， C成等比数列；
5、 2 分 当 时， ， ， 故有 ， 可得 ，这说明 A， B， C成等比数列 综上， A， B， C成等比数列 7 分 （ II）若 ，则 ，与题设矛盾，此情况不存在； 若 ，则 ，故有 ，解得 9 分 所以 ，可知 所以数列 是以 为首项， 1为公差的等差数列 令 ，即 因为 ，所以 ， 12分 即得 , 可知满足 的最大的 n值为 11. 所以，数列 的前 11项均为负值，从第 12项开始都是正数因此，当时， 有最小值 15 分 （本小题满分 15分） 已知 ， ，直线 与函数 、 的图象都相切，且与函数 的图象的切点的横坐标为 . ( )求直线 的方程及 的值； ( )若 (其 中 是 的导函数 )，求函数 的最大值； ( )当 时，求证： . 答案： 22. ( )由 ( )可知 ， . . 当 时， ，当 时 ， . 当 时， 取最大值，其最大值为 2. 10 分 ( ) . ， ， . 由 ( )知当 时， 当 时， ， . 15 分
