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    2011届浙江省杭州市长河高三市二测模考数学理卷.doc

    • 资源ID:320626       资源大小:368.03KB        全文页数:10页
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    2011届浙江省杭州市长河高三市二测模考数学理卷.doc

    1、2011届浙江省杭州市长河高三市二测模考数学理卷 选择题 复数 的虚部为( ) A B C D 答案: A 某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形(边长为 个单位)的顶点 处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为 ( ),则棋子就按逆时针方向行走 个单位,一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点 处的所有不同走法共有 A 种 B 种 C 种 D 种 答案: C 设 P为直线 上的动点,过点 P作圆 C的两条切线,切点分别为 A, B,则四边形 PACB的面积的最小值为 ( ) A 1 B C D 答案: D 函数 的零点的个

    2、数是( ) A B C D 答案: D 设函数 的图像关于直线对称,它的周期是 ,则( ) A 的图象过点 B 在 上是减函数 C 的一个对称中心是 D 的最大值是 A 答案: C 对于直线 , 和平面 , , 的一个充分条件是( ) A , , B , , C , , D , , 答案: C 设双曲线 M: -y2 1,点 C(0,1),若直线 交双曲线的两渐近线于点A、 B,且 ,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 答案: D 若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的 B等于 ( ) A B C D 答案: A 若 , 则 等于( ) A -5 B 10 C -10 D

    3、5 答案: B 命题 “ ”,那么命题 为 ( ) A B C D 答案: C 填空题 已知对任意实数 x,二次函数 f(x)=ax2+bx+c恒非负,且 ab,则 的最小值是 _。 答案: 已知函数 是 上的偶函数,对任意 ,都有成立, 当 且 时,都有 给出下列命题: ( 1) 且 是函数 的一个周期; ( 2)直线 是函数 的一条对称轴; ( 3)函数 在 上是增函数; ( 4)函数 在 上有四个零点 . 其中正确命题的序号为 _(把所有正确命题的序号都填上) 答案: (1)(2)(4) 第 26届世界大学生夏季运动会将于 2011年 8月 12日到 23日在中国广东举行 ,为了搞好接待

    4、工作,组委会在某学院招募了 12名男志愿者和 18名女志愿者。将这 30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位: cm): 若身高在 175cm以上(包括 175cm)定义为 “高个子 ”, 身高在 175cm以下(不包括 175cm)定义为 “非高个子 ”, 且只有 “女高个子 ”才担任 “礼仪小姐 ”。若从所有 “高个子 ” 中选 3名志愿者,用 表示所选志愿者中能担任 “礼仪小姐 ” 的 人数,则 的数学期望是 。 答案: 设直角三角形的两直角边的长分别为 ,斜边长为 ,斜边上的高为 ,则有 成立,某同学通过类比得到如下四个结论: ; ; ; 其中正确结论的序号是 ;进一步得到的一般结

    5、论是 答案: ; 已知正项等比数列 若存在两项 、 使得,则 的最小值为 答案: 若 满足 满足 ,则 + 答案: 已知三棱锥 , , 平面 ,其中 , 四点均在球 的表面上,则球 的表面积为 答案: 解答题 (本小题满分 14分) 在 ABC中, 分别为角 A、 B、 C的对边, , =3, ABC的面积为 6, D为 ABC 内任一点,点 D到三边距离之和为 d。 (1)角 A的正弦值; 求边 b、 c; 求 d的取值范围 答案:解: (1) (2) , 20,由 及 20与 =3解得b=4, c=5或 b=5,c= 4 . (3)设 D到三边的距离分别为 x、 y、 z,则 , 又 x、

    6、 y满足 ,画出不等式表示的平面区域得: . (本小题满分 14分) 已知数列 中, , ,其前 项和 满足 ,令 ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)若 ,求证: ( ) . 答案:【解】 ( 1)由题意知 即 -2分 -3分 - -5分 检验知 、 时,结论也成立,故 -6分 ( 2)由于 -9分 故 -11分 -14分 本小题满分 14分)如图,四棱锥 EABCD 中, ABCD是矩形,平面 EAB平面 ABCD,AE=EB=BC=2,F为 CE上的点, 且 BF 平面 ACE ( 1)求证: AE BE; ( 2)求三棱锥 DAEC 的体积; ( 3)求二面角 ACDE 的余弦值 答

    7、案:解:( 1) ABCD 是矩形, BC AB, 平面 EAB 平面 ABCD, 平面 EAB 平面 ABCD=AB, BC 平面 ABCD, BC 平面 EAB, EA 平面 EAB, BC EA , BF 平面 ACE, EA 平面 ACE, BF EA, BC BF=B, BC 平面 EBC, BF 平面 EBC, EA 平面 EBC ,BE 平面 EBC, EA BE。 ( 2) EA BE, AB= ,设 O为 AB的中点,连结 EO, AE=EB=2, EO AB, 平面 EAB 平面 ABCD, EO 平面 ABCD,即EO 为三棱锥 EADC 的高,且 EO= ,。 ( 3)

    8、以 O为原点,分别以 OE、 OB所在 直线为 ,如图建立空间直角坐标系,则 ,由( 2)知是平面 ACD的一个法向量,设平面 ECD的法向量为,则 ,即 ,令 ,则 ,所 以 ,设二面角 ACDE 的平面角的大小为 ,由图得 ,所以二面角 ACDE 的余弦值为 。 (本小题满分 15分)已知点 P( 4, 4),圆 C: 与椭圆 E: 有一个公共点 A( 3, 1), F1 F2 分别 是椭圆的左右焦点,直线 PF1与圆 C相切 ( 1)求 m的值与椭圆 E的方程; ( 2)设 Q为椭圆 E上的一个动点,求 的范围 答案:解:( )点 A代入圆 C方程, 得 m 3, m1 圆 C: 设直线

    9、 PF1的斜率为 k, 则 PF1: ,即 直线 PF1与圆 C相切, 解得 当 k 时,直线 PF1与 x轴的交点横坐标为 ,不合题意舍去 当 k 时,直线 PF1与 x轴的交点横坐标为 -4, c 4 F1( -4, 0), F2( 4, 0) 2a AF1 AF2 , ,a2 18, b2 2椭圆 E的方程为: ( ) ,设 Q( x, y), , ,即 , 而 , -186xy18 则 的取值范围是 0, 36 的取值范围是 -6, 6 的取值范围是 -12, 0 (本小题满分 15分) 已知函数 处取得极值。 ( 1)求实数 a的值; ( 2)求函数 的单调区间; ( 3)若关于 x的方程 在区间( 0, 2)有两个不等实根,求实数b的取值范围。 答案:解:( 1)由已知得 ( 2)由( 1)得 由 ,由 的单调递增区间为( 1 , 0),单调递减区间为 ( 3)令 则 令 (舍), 当 时 , 当 上递增,在( 1, 2)上递减 方程 上有两个不等实根等价于函数 在( 0, 2)上有两个不同的零点。 即实数 b的取值范围为 版权所有:高考资源网 ()


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