1、2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二 选择题 集合 A= ， B= ，则 （ ） A B C D 答案： D 若函数 满足： “对于区间 (1,2)上的任意实数 ，恒成立 ”，则称 为完美函数 .在下列四个函数中， 完美函数是（ ） A B C D 答案： A 考点：绝对值不等式 专题：阅读型 分析：首先分析题目要求选择满足： “对于区间（ 1， 2）上的任意实数 x1， x2（ x1x2）， |f（ x2） -f（ x1） | |x2-x1|恒成立 ”的函数故可以把 4个选项中的函数分别代入不等式 |f（ x2） -f（ x1） | |x2-x1|分别验证是否成立即可得到答案：
2、 解答：解：在区间（ 1， 2）上的任意实数 x1， x2（ x1x2），分别验证下列 4个函数 对于 A： f(x)= ， |f（ x2） -f（ x1） |=| - |=| | |x2-x1|（因为 x1， x2在区间（ 1， 2）上，故 x1x2大于 1）故成立 对于 B： f（ x） =|x|， |f（ x2） -f（ x1） |=|x2|-|x1|=|x2-x1|（因为故 x1和 x2大于 0）故对于等于号不满足题意，故不成立 对于 C： f（ x） =2x， |f（ x2） -f（ x1） |=2|x2-x1| |x2-x1|不成立 对于 D： f（ x） =x2， |f（ x2）
3、 -f（ x1） |=|x22-x12|=（ x2+x1） |x2-x1| |x2-x1|不成立 故选择 A 点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题对于此类型的题目需要对题目选项一个一个做分析，然后用排除法作答即可属于中档题目 已知函数 ，则不等式组 表示的平面区域为（ ）答案： C 定义在 R上的偶函数 满足 ，且在 -1， 0上单调递增， 设 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： D 考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性 专题：计算题 分析：先根据条件推断出函数为以 2为周期的函数，根据 f（ x）是偶函数，在-1， 0上单调递增推断出在 0， 1上
4、是减函数减函数，进而利用周期性使 a=f（ 1）， b=f（ 2- ）， c=f（ 2） =f（ 0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则 a， b， c的大小可知 解答：解：由条件 f（ x+1） =-f（ x），可以得： f（ x+2） =f（ x+1） +1） =-f（ x+1） =f（ x），所以 f（ x）是个周期函数周期为 2 又因为 f（ x）是偶函数，所以图象在 0， 1上是减函数 a=f（ 3） =f（ 1+2） =f（ 1）， b=f（ ） =f（ -2） =f（ 2- ） c=f（ 2） =f（ 0） 0 2- 1 所以 a b c 故选 D 点评：本题主要考查了函数单
5、调性，周期性和奇偶性的应用考查了学生分析和推理的能力 过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线于 两点，若，则 （ ） A 5 B 6 C 8 D 10 答案： C 已知 是两条异面直线，点 是直线 外的任一点，有下面四个结论： 过点 一定存在一个与直 线 都平行的平面。 过点 一定存在一条与直线 都相交的直线。 过点 一定存在一条与直线 都垂直的直线。 过点 一定存在一个与直线 都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题；阅读型 分析：对于 过直线 m存在一个与直线 n平行的平面，当点 P在这个平面内
6、时，就不满足结论，对于 可将直线 m和 n平移到一起，确定一个平面，过点P作平面的垂线即可，对于 利用反证法即可 解答：解： 错因为过直线 m存在一个与直线 n平行的平面，当点 P在这个平面内时，就不满足结论 错因为过直线 m存在一个与直线 n平行的平面，当点 P在这个平面内时，就不满足结论 对，将直线 m和 n平移到一起，确定一个平面，过点 P作平面的垂线即可； 错若结论成立，则有 m n，而 m与 n不一定平行； 故选 A 点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及反证法的应用，同时考查了推理能力，属于基础题 设等比数列 的公比 ， 前 n项和为 ，则 （ ） A 2 B 4
7、 CD 答案： C 在 ABC中， “ 0”是 “ ABC 为钝角三角形 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 考点：数量积表示两个向量的夹角 分析：以 A为起点的两个向量数量积大于零，说明它两个的夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，当三角形是锐角三角形时，以三个顶点为起点的每组向量数量积都大于零 解答：解： 以 A为起点的两个向量数量积大于零， 夹角 A是锐角，但不能说明其他角的情况， 在 ABC中， “ ”不能推出 “ ABC为锐角三角形 ”， ABC为锐角三角形， ， 前者是后者的必要不充分条件， 故选 B 点评：两个向量的数量积
8、是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定 在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 执行右面的框图，若输出结果为 ，则输入的实数 的值是（ ） A B C D 答案： D 考点：选择结构 专题：图表型 解答：解：分析如图执行框图， 可知：该程序的作用是计算分段函数 y= 的函数值 当 x 1时，若 y= ，则 x= 当 x1时，若 y= ，则 x-1= ， x= 不合 故选 D 点评：本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的
9、一个热点，应高度重视 填空题 设 是 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数 如：在排列 6， 4， 5， 3， 2， 1 中， 5 的顺序数为 1 ， 3的顺序数为 0则在 1至 8这八个数字构成的全排列中，同时满足 8的顺序数为 2， 7的顺序数为 3， 5的顺序数为 3的不同排列的种数为 _ (用数字作答 ) 答案： 函数 图像上有且仅有两个点到 x轴的距离等于 1，则 a的取值范 围是 . 答案： 已知函数 的图象恒过定点 A，若点 A在一次函数的图象上，其中 ，则 的最小值为 . 答案： 有下列各式：， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 答案： 的展开式中
10、含 项的二项式系数为 .(用数字作答 ) 答案： 用若干个体积为 1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是 如右图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是 答案： 已知向量 ， ，且 / ，则 x= 答案： 解答题 设函数 在 处取最小值 . （ 1）求 的值 ; （ 2）在 中 , 分别是角 A,B,C 的对边 ,已知 ,求角C. 答案： (1) (2) （本小题共 14分）某单位举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖， 盒中装有 9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有 “世博会会徽 ” 或 “海宝 ”（世博会吉祥物）图案 ;抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张
11、，若抽到两张都是 “海宝 ”卡 即可获奖，否则，均为不获奖 .卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行 . （ 1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张 “海宝 ”卡？主持人答：我只知道， 从盒中抽取两张都是 “世博会会徽 “卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率 ; （ 2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用 表示获奖的人数，求 的分布列及 的值 . 答案： (1) (2) 0 1 2 3 4 P 说明：分布列中对一个得 1分；计算出具体数字也给分。 12分 ， (本小题满分 14分 ) 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是一直角梯形， ， 与底面成 30角 . （ 1）若 为垂足，求证：
12、 ; （ 2）求平面 PAB与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值 . 答案： (1)略 (2) 解法一：（ 1） 4 分 延长 AB与 DC 相交于 G点，连 PG，则面 PAB 与面 PCD的交线为 PG，易知 CB 平面 PAB，过 B作 = 平面 PAB与平面 PCD所成 的二面角的正切值为 . 14 分 解法二： （ 1）如图建立空间直角坐标系， 4 分 （ 2）易知， 则 的法向量。 平面 PAB与平面 PCD所成锐二面角的余弦值为 . 14 分 （本小题满分 15分） 已知点 P是 上的任意一点，过 P作PD 垂直 x轴于 D,动点 Q 满足 . （ 1）求动点 Q 的轨迹方程 ;
13、 （ 2）已知点 E(1,1)，在动点 Q 的轨迹上是 否存在两个不重合的两点 M、 N， 使 (O是坐标原点 )，若存在，求出直线 MN 的方程， 若不存在，请说明理由。 答案： (1) (2)4x+9y-13=0 （本小题满分 15分）已知函数 （ 1）若函数 在 上为增函数，求正实数 的取值范围 ; （ 2）当 时，求 在 上的最大值和最小值 ; （ 3）当 时，求证：对大于 1的任意正整数 ，都有 答案： (1) (2) 在区间 上的最大值 (3)l略 （ 1） 1 分 函数 在 上为增函数 对 恒成立， 3 分 对 恒成立，即 对 恒成立 5 分 （ 2）当 时， ， 当 时， ，故 在 上单调递减； 当 时， ，故 在 上单调递增， 7分 在区间 上有唯一 极小值点，故 8分 又 在区间 上的最大值 综上可知，函 数 在 上的最大值是 ，最小值是 0. 10分 （ 3）当 时， ， ，故 在 上为增函数。 当 时，令 ，则 ，故 11 分 ，即 12 分 14 分 即对大于 1的任意正整数 ，都有 15 分
