1、2011届浙江省宁波市高三高考理数模拟试题 选择题 已知全集 ,集合 , , 则 等于 A 或 B C D 答案： C 设平面向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算 ： a b =x1y2-y1x2 .已知平面向量 a， b， c，则下列说法错误的是 A (a b)+(b a)=0 B存在非零向量 a， b同时满足a b=0且 a b=0 C (a+b) c=(a c)+(b c) D |a b|2= |a|2|b|2-|a b|2 答案： B 前 12个正整数组成一个集合，此集合的符合如下条件的子集的数目为：子集均含有 4个元素，且这 4个元素至少有两个是连续的则等于 A
2、126 B 360 C 369 D 495 答案： C 考点：排列、组合及简单计数问题；计数原理的应用 专题：计算题 分析：根据题意，首先分析可得： 12个正整数中任取 4个的取法数目，再用插空法计算其中任意两个数都不连续的子集个数，由间接法计算可得答案： 解答：解：根据题意，用间接法， 首先分析可得： 12个正整数中任取 4个，共 =495种取法， 再计算其中任意两个数都不连续的子集个数 ，用插空法，除了已选的个元素外应有 8个元素，这 8个元素共 9个空， 9选 4，插空，有一种插空的方法就有对应一种满足任意两个数都不连续 的抽取方法，则有 =126种； 则这 4个元素至少有两个是连续的取
3、法有 - =495-126=369种； 故选 C 点评：本题考查排列、组合的综合运用，解题时注意这类问题的特殊方法的运用，如本题先用间接法，再用插空法解决不相邻问题 已知变量 满足约束条件 若目标函数 仅在点 处取到最大值，则实数 的取值范围为 A B C D 答案： B 设 、 是两条不同的直线 , 、 是两个不同的平面 . 考察下列命题 ,其中真命题是 A B C D , 答案： D 设双曲线 C： (a 0， b 0)的右焦点为 F，左，右顶点分别为 A1，A2过 F且与双曲线 C的一条渐近线平行的直线 l与另一条渐近线相交于 P，若 P恰好在以 A1A2为直径的圆上，则双曲线 C的离心
4、率为 A B 2 C D 3 答案： A 设偶函数 （ 的部分图象如图所示， KLM为等腰直角三角形， KML=90， KL 1，则 的值为 A B C D 答案： D 若某多面体的三视图 (单位 : cm) 如图所示 , 则此多面体外接球的表面积是 A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 答案： B 考点：球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积 专题：计算题 分析：画出三视图复原后几何体是正方体去掉一个角后的几何体，如图，推断出几何体的外接球的直径，直接求出几何体的外接球的表面积 解答：解：三视图复原几何体如图： 是正方体去掉一个角后的几何体， 它的外接球就是展开为正方
5、体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度， 体对角线的长度为： ， 所以外接球的半径为： ； 所以外接球的表面积为： 4( ) =3 故选 B 点评：本题考查由三视图复原几何体的空间想象能力，几何体的外接球的半径的求解是解题的关键，考查逻辑思维能力，计算能力三视图复原几何体与几何体的三视图的关系必须多练习多思考，才能解题得心应手 下图是某同学为求 50个偶数： 2， 4， 6， ， 100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 A B C D 答案： A 考点：循环结构 专题：图表型分析：由已知得本程序的作用是求 50个偶数： 2
6、， 4， 6， ，100的平均数，由于第一次执行循环时的循环变量初值为 0，计数变量为 1，步长为 1，最后一次执行循环进循环变量值为 100，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论 解答：解：本程序的作用是求 50个偶数： 2， 4， 6， ， 100的平均数， 由于第一次执行循环时的循环变量 x初值为 0，计数变量 i为 1，步长为 1， 最后一次执行循环进循环变量值为 100， 故判断框： i 50；执行框： x= 故选 A 点评：本题考查的知识点是程序框图算 法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有： 分
7、支的条件 循环的条件 变量的赋值 变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误 设 a， b是单位向量，则 “a b=1”是 “a=b”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题 分析：由于 是单位向量，若 “ =1”成立，利用 向量的数量积公式求出 cos =1，得到 = 0，判断出 “ ”成立反之若 “ ”成立，则有 = 0，判断出 “ =1”成立，利用充要条件的有关定义得到结论 故选 C 点评：本题考查利用向量的数量积公式解决向量的夹角
8、问题，考查利用充要条件的有关定义判断一个命题是另一个命题的什么条件，属于基础题 填空题 如图，已知平行四边形 中， ， ， 为边上的中点， 为平行四边形内（包括边界）一动点，则 的最大值为 答案： 数列 为等差数列， ，设 ，则 的最小值为 答案： 现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为 .现投掷这三枚硬币各 1次，设为得到的正面个数，则随机变量 的数学期望 = 答案： 设二次函数 （ ），若对所有的实数 ，都有成立，则 答案： 已知圆的方程为 ，设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为 答案： 已知 ，则 答
9、案： 已知复数 ( i为虚数单位 )，则 . 答案： 解答题 （本小题满分 14分） 在 中，角 所对的边分别为 ，且 成等差数列 （ ）求角 的大小；（ ）若 ，求 边上中线长的最小值 答案：解： ( )由题意得： ， ， 6 分 ( )设 边上的中点为 ，由余弦定理得： ， 10 分 ，当 时取到 ”=” 所以 边上中线长的最小值为 14 分 另解：设 边上的中点为 ， ， ，以下同上面解答方式 （本小题满分 14分） Ks*5u 已知数列 的前 项和为 ， ，若数列 是公比为 的等比数列 （ ）求数列 的通项公式 ； （ ）设 ， ，求数列 的前 项和 答案：解： ( ) ， ， 当 时
10、， ，且 ， ， 所以数列 的通项公式为 7 分 ( ) 7 分 （本小题满分 15分） 如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，已知， 为线段 上的动点 （ ）若 为 的中点，求证： 平面 ； （ ）若二面角 与二面角 的大小相等，求 长 答案：证明： ( )连结 交于 ，连 ，如图 1 为 中点， 为 中点， ， 平面 ， 平面 ， 平面 6 分 ( )如图 2，过 作 于 ，过 作 于 ，连结 ，同理过 作 于 ，过 作 于 ，连结， 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， 平面 ， 平面 ， ， 平面 ， 为二面角 的平面角， 同理， 为二面角 的平面角，
11、， ，又 ， ，而 ， ， ， ，又 ， 15 分 解法二： ( ) 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， （本小题满分 15分） 已知点 ，过点 作抛物线 的切线 ，切点 在第二象限，如图（ ）求切点 的纵坐标； （ ）若离心率为 的椭圆 恰好经过切点 ，设切线交椭圆的另一点为 ，记切线 的斜率分别为 ，若 ，求椭圆方程 答案：解： ( )设切点 ，且 ， ks*5u 由切线 的斜率为 ，得 的方程为 ，又点 在 上， ，即点 的纵坐标 5 分 ( )由 ( ) 得 ，切线斜率 ， 设 ，切线方程为 ，由 ，得 ， 7 分 所以椭圆方程为 ，且过 ， 9 分 由 ， ， 11 分 ks*5u
12、 将 ， 代入得： ，所以 ， 椭圆方程为 15 分 （本小题满分 14分） 函数 定义在区间 a, b上，设 “ ”表示函数 在集合 D上的最小值， “ ”表示函数 在集合 D上的最大值现设， ， 若存在最小正整数 k，使得 对任意的 成立，则称函数 为区间 上的 “第 k类压缩函数 ” ( ) 若函数 ，求 的最大值，写出 的式； ( ) 若 ，函数 是 上的 “第 3类压缩函数 ”，求 m的取值范围 答案：解： ( )由于 ，故 在 上单调递减，在 上单调递增 所以， 的最大值为 3 分 ， 6 分 ， 9 分 ks*5u ( )由于 ，故 在 上单调递减，在 上单调递增， 而 ， ，故 ， ， 11 分 设对正整数 k有 对 恒成立， 当 x=0时， 均成立； 当 时， 恒成立， 而 , 故 ； 当 时， 恒成立，而 ； 故 ；所以， ， ks*5u 又 是 上的 “第 3类压缩函数 ”，故 ， 所以， 14 分
